אלגברה לכיתה ח

בכיתה ח נלמדים מספר נושאים "גדולים" באלגברה ולכל אחד מיהם יש דף נפרד באתר:

בנוסף נלמדים מספר נושאים "קטנים":

  1. פתיחת סוגריים של רב איבר (2x+4) * (x-5)
  2. הוצאת גורם משותף.
  3. פתרון משוואה ריבועית מהסוג    ax² + bx = 0
  4. צמצום שברים אלגבריים ומציאת תחום הצבה.

בדף זה תמצאו הסברים ותרגילים בנושאים הללו.

1.פתיחת סוגריים

בכיתה ח עליכם לדעת לפתוח מכפלה של סוגריים שבכול אחד מהסוגריים יש שני איברים או יותר. למשל:
(2x+4) * (x-5)

נושא זה נקרא גם חוק הפילוג המורחב.

a(b+c)=ab+ac  – חוק הפילוג.
a+b)*(c+d) = ac+ad+bc+bd)  – חוק הפילוג המורחב.

כיצד פותחים סוגריים מסוג זה?
(2x+4) * (x-5)

מכפילים את 2x ב x וב 5-. ולאחר מיכן את 4 ב x וב 5-.

מכפילים את 2x ב x וב 5-. ולאחר מיכן את 4 ב x וב 5-.

(2x+4) * (x-5)
2x*x +2x* -5 + 4x-20
2x²-10x+4x-20
2x²-6x-20

פתחו סוגריים וכנסו איברים בתרגילים הבאים

1. (2x-3)(1-5x)
2.(x-3)(3x+2)
3. (x+2)(-3x-4) +4(-2+3x-)-
4. 10(2x+5)(-x+4)+8(-2x-4)

פתרון

תרגיל 1
(2x-3)(1-5x)
2x-10x2-3+15x
-10x2+17x-3

תרגיל 2
(x-3)(3x+2)
3x² +2x -9x -6
3x² -7x -6

תרגיל 3
(x+2)(-3x-4) +4(-2+3x-)-
(x-2)(-3x-4) -8+12x)
3x2-4x+6x+8-
3x2+2x+8-

תרגיל 4
(2x+5)*10*(-x+4)+8(-2x-4)
20x+50)(-x+4) -16x-32)
20x²+80x-50x+200-16x-32-
20x²+14x+168

2. הוצאת גורם משותף

מה הוא גורם משותף?

גורם משותף הוא מספר או משתנה המופיע בשני איברים לפחות.
גורם משותף יכול להיות מספר או משתנה:

3X+6  – המספר 3 הוא גורם משותף.

2x+4x²  – הביטוי 2X הוא גורם משותף.

הוצאת גורם משותף היא פעולה אלגברית בסיסית שהופכת פתרון תרגילים לפשוט יותר.

הוציאו גורם משותף בתרגילים הבאים:

  1. 4x +8
  2. x² + x
  3. x² -x
  4. 6x – 9-
  5. 2x² + 6x³ – 4x

פתרון

  1.  (4x +8 = 4(x+2
  2. (x² + x = x (x+1
  3. (x² -x = x(x-1
  4. (6x – 9 = -3(2x+3-
  5. (2x² + 6x³ – 4x = 2x(x+3x²-2

תרגילים קשים יותר:

  1. 6x4y²-8x³y² + 4x5y5
  2. 9x4z4y² – 3x³y5z – 12z³x²

פתרון

  1. (6x4y²-8x³y² + 4x5y5 = 2x²y² (3x² -4x + 2x³y³
  2. (9x4z4y² – 3x³y5z – 12z³x² = 3x²z (3x²z³y² – xy5-4z²

תרגילים נוספים בנושא הוצאת גורם משותף.

3. פתרון משוואות מהסוג ax² + bx = 0

בעזרת הוצאת גורם משותף אנו יכולים לפתור במהירות ובקלות יחסית משוואות מהסוג ax² + bx = 0 .
הכוונה היא למשוואות שבהם יש x² יש x אבל אין מספר חופשי ללא משתנה (כמו 7 או 2- למשל).

על מנת לפתור תרגילים מסוג זה נשתמש בתכונה שאם יש מכפלה של שני איברים השווה ל- 0 אז לפחות אחד האיברים שווה ל- 0. כלומר אם:
x*y=0
אז x או y שווים ל 0.

תרגיל
5x²+10x=0

פתרון
5x²+10x=0
5x(x+2)=0
ואז או ש 5X=0 כלומר x=0.
או ש  x+2=0 כלומר x= -2.

תרגילים

  1. 4x² + 2x = 0
  2. x² -3x = 0
  3. x² – 4x =0-
  4. 9x²-5x=0

פתרון

4x² + 2x = 0
2x (2x+1) =0
2x =0, x=0
או
2x+1=0, x= – 0.5

x² -3x = 0
x (x-3) = 0
x=0
או
x-3=0, x=3

x² – 4x =0-
x(x-4) =0-
x=0, x=0-
או
x-4 =0, x=4

9x²-5x=0
x(9x-5)=0
x=0
או
9x-5=0
9x=5
x=5/9

4. צמצום שברים

הערה: באתר זה לא ניתן לכתוב שבר כך שהמונה יהיה למעלה והמכנה למטה. כאשר נכתב כאן 0.5 הוא נראה כך 1/2.
על מנת להבליט יותר מה מכנה ומה מונה אכתוב את המכנה בבולד.

צמצום שברים שלא דורשים הוצאת מכנה משותף.

  1. 10x / 5x
  2. 10x / 5
  3. 12x³ / -5x
  4. 6x / 6x + 6x² +3

פתרונות

  1. 10x / 5x  = 2
  2. 10x / 5 = 2x
  3. 12x³ / -5x = 12x² / 5
  4. (6x / 6x + 6x² +3 = 6x / 3(2x +2x²+1) = 2x / (2x +2x²+1

פתרון תרגילים בעזרת צמצום שברים

כאשר יש לכם משתנה במכנה שימו לב שאתם בודקים מתי המכנה מתאפס ומוצאים את האפשרות הזו מתחום ההצבה של התרגיל.

תרגילים עם צמצום שברים

פתרונות

פתרון תרגיל 1

צמצום שברים

4x – 6 = 0  / +6
4x = 6  /:4
x = 1.5
תחום ההצבה הוא x ≠ 0.

פתרון תרגיל 2

פתרון התרגיל

x=0
תחום ההצבה:
6x – 2 = 0  /+2
6x = 2  /:6
x = 2/6 = 0.333
תחום ההצבה הוא x= 0.333

פתרון תרגיל 3

צמצום שברים

x = 0  /*-1-
x=0
תחום ההצבה
x – 5 = 0  / +5
x = 5

פתרון תרגיל 4

צמצום שברים

נוציא גורם משותף לצד השמאלי בלבד

צמצום שברים

x / -3 = 2x – 5
x = -6x  +15  /+6x
7x = 15  /:7
x = 2.16
תחום ההצבה:
3x – 3 = 0-
3x = -3  /:3
x = -1

תרגילים נוספים בנושא צמצום שברים.

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.