משפט חפיפה שני זווית צלע זווית

משפט חפיפה שני ז.צ.ז

משפט חפיפה שני ז.צ.ז

שני משולשים השווים זה לזה בשתי זוויות ובאורך הצלע שביניהן הם משולשים חופפים.

שימו לב שעל מנת להוכיח חפיפת משולשים עליכם להוכיח שוויון של שתי הזוויות הצמודות לצלע השווה.
וזה למרות שאם שתי זוויות כלשהן במשולש שוות לשתי זוויות במשולש אחר אז גם הזווית השלישית בשתי המשולשים חייבת להיות שווה (נובע מכך שסכום זוויות במשולש שווה ל 180 מעלות).
בשורה התחתונה עליכם להוכיח שוויון של שתי זוויות הצמודות לצלע השווה.

תרגילים

על צלע BC במשולש ABC בנו משולש נוסף BCD.
ABD = ∠CDB,    ∠ADB = ∠CBD∠

  1. הוכיחו חפיפת משולשים. הקפידו על רישום החפיפה בסדר האותיות הנכון.
  2. איזו צלע שווה לצלע CB?

שרטוט התרגיל, משפט חפיפה שני

פתרון

הרגל טוב (והכרחי) הוא לסמן את הנתונים על השרטוט.

שרטוט הנתונים, משפט חפיפה שני

  1. BD צלע משותפת ולכן שווה בשני המשולשים.
  2. ABD ≅CDB המשולשים חופפים על פי ז.צ.ז.
  3. CB= AD צלעות מתאימות בין משולשים חופפים. (האותיות של CB נמצאות במקומות 1,3 ולכן הצלעות המתאימות לה נמצאות במקומות 1,3).

תרגיל 2

הישרים AC ו BD חותכים זה את זה בנקודה E כך ש AB = CD.
A = ∠C∠.
הוכיחו כי הנקודה E היא אמצע BD.

שרטוט התרגיל, משפט חפיפה שני

פתרון

כאשר אומרים "הוכיחו כי הנקודה E היא אמצע BD" בעצם מבקשים מאיתנו להוכיח BE=ED.

  1. AB = CD נתון.
  2. A = ∠C∠ נתון.
  3. AEB = ∠CED∠ זוויות קודקודיות.
  4. D = 180 – ∠C – ∠CED∠
  5. B = 180- ∠A – ∠AEB∠
  6. D = ∠B∠ כלל המעבר.
  7. AEB ≅ CED חפיפת משולשים על פי ז.צ.ז. (נובע מ 1,2,6)
  8. BE = DE צלעות מתאימות בין משולשים חופפים. ( שתי הצלעות נמצאות במקום 3,2 ברישום החפיפה).

תרגיל 3

על הצלע AB בנו את המשולשים ADC ו BEC.
AC=BC, ∠B = ∠A
ACE = ∠BCD∠
הוכיחו: DC=EC.

שרטוט התרגיל, משפט חפיפה שני

פתרון

  1. AC=BC, ∠B = ∠A נתון.
  2. ACD = ∠ACE – ∠ECD∠
  3. BCE = ∠BCD – ∠ECD∠
  4. ACD = ∠BCE∠ כלל המעבר.
  5. ACD ≅ BCE חפיפת משולשים על פי ז.צ.ז (נובע מ 1,4).

עוד באתר:

  1. חשבון לכיתה ח – נושאי לימוד של שנה זו.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.