משפט חפיפה ראשון צלע, זווית, צלע

משפט חפיפה ראשון צ.ז.צ

משפט חפיפה ראשון צ.ז.צ

משפט חפיפה ראשון אומר שאם בשני משולשים יש שתי צלעות שוות וגם הזוויות שבניהם שווה אז המשולשים חופפים.

הזווית חייבת להיות בחיבור שבין שתי הצלעות השוות. אם זו זווית אחרת אז לא ניתן להשתמש במשפט זה.

תרגילים

תרגילים שניתן לפתור אותם בעזרת משפט חפיפה ראשון.

תרגיל 1

על הצלע AC בנו שני משולשים ABC ו CDA.
AB= AD,  ∠BAC = ∠DAC.

  1. הוכיחו כי BAC ≅DAC.
  2. לאיזו צלע שווה הצלע CD?

שרטוט התרגיל, משפט חפיפה ראשון

פתרון

הרגל טוב והכרחי להצלחה בתחום ההנדסה / גיאומטריה הוא לסמן את הנתונים שקיבלנו על השרטוט.

הוספת הנתונים לשרטוט

הוספת הנתונים לשרטוט

עבור המשולשים שקיבלנו יש לנו צלע וזווית שווים. אבל איפה הנתון השלישי?

הנתון השלישי הוא הצלע המשותפת AC שנמצאת בשני המשולשים.

כך רושמים את ההוכחה:

  1. AB= AD,  ∠BAC = ∠DAC נתון.
  2. AC צלע משותפת.
  3. BAC ≅DAC על פי צ.ז.צ.

חלק שני
האותיות של הצלע CD תופסות את המקומות 3 ו 1 במשולש DAC ולכן הצלע השווה נמצאת גם היא במקומות 3 ו 1.
CD=CB.

תרגיל 2

הישרים AC ו BD חותכים זה את זה בנקודה E כך ש AE = EC, AB = CD.
A = ∠C∠.
הוכיחו כי הנקודה E היא אמצע BD.

שרטוט התרגיל, משפט חפיפה ראשון

פתרון

כאשר מבקשים "הוכיחו כי הנקודה E היא אמצע BD".  בעצם מבקשים שנוכיח BE=ED.

  1. AE = EC, AB = CD.
  2. A = ∠C∠
  3. DCE ≅BAE על פי צ.ז.צ.
  4. BE = ED צלעות מתאימות בין משולשים חופפים, מש"ל. (מדוע אלו "צלעות מתאימות"? כי שתיהן נמצאות באותו מיקום ברישום החפיפה (3 ו 1)).

 

 

 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.