משוואות עם נעלם במכנה

בדף זה נלמד כיצד פותרים משוואות שיש להם נעלם במכנה. על מנת לפתור אותם עליכם לשלוט באופן שבו מוצאים מכנה משותף ולהכיר את הנושא הפשוט של תחום הצבה.

דף זה הוא החלק החמישי מתוך 6 בנושא פתרון משוואה עם נעלם אחד. בקישור מידע על כל החלקים האחרים.

בדף זה:

  1. תחום הצבה.
  2. כיצד מוצאים מכנה משותף כאשר יש נעלם.
  3. משוואות עם פתרונות מלאים.
  4. בעיות מילוליות.

תחום הצבה

כאשר יש לנו נעלם במכנה המכנה יכול להיות שווה ל- 0 – וזה אסור במתמטיקה.

לכן עלינו לבדוק מתי המכנה שווה 0 ולהגדיר את תחום ההצבה ככול המספרים שאינם נותנים 0 במכנה.

למשל:

5/x – במקרה זה X לא יכול להיות 0. X ≠ 0

(6+X)/(X-1) - במקרה זה X לא יכול להיות 1. X ≠ 1

X/(X+3)+ 7/X - במקרה זה X לא יכול להיות -3 וגם לא יכול להיות 0. x≠0, x≠-3

שימו לב שבכול המקרים מה שרשום במונה לא משפיע על תחום ההצבה.

כיצד מוצאים מכנה משותף

מכנה משותף של שני מספרים הוא מספר אשר ניתן להביא את שני המכנים אליו על ידי פעולת כפל.

למשל:
3 ו- 5 – מכנה משותף 15.
2 ו- 4 – מכנה משותף 4.

דוגמאות נוספות והסבר ניתן למצוא בדף איך למצוא מכנה משותף.

כאשר יש משתנה במכנה הרעיון הוא אותו רעיון : למצוא ביטוי ששני המכנים יכולים להגיע אליו על ידי פעולת כפל.
הקושי הגדול יותר הוא בגלל שבמקרה זה אנו לא מגיעים למספר אלא לביטוי.

דוגמאות

נניח כי הביטויים המופיעים מטה הם המכנים של ביטוי. נסו למצוא את המכנה המשותף שלהם.

מכנה משותף של מספרים ומשתנה

  1. 7,  x  – המכנה המשותף של מספר ומשתנה הוא המכפלה שלהם 7X.
  2. 3   ,4,   X+2 –  מכנה משותף: 12*(x+2)
    (במקרה זה מצאנו קודם כל את המכנה המשותף של המספרים ואז עשינו מכנה משותף גם למשתנה)

מכנה משותף של מספר משתנים

  1. x,   x+2  –  יש כאלו החושבים שמכוון ש- X נמצא בתוך X+2 אז המכנה המשותף הוא X+2. אבל זה לא נכון. יש להתייחס לביטוי X+2 כאל יחידה אחת שלמה. כמו שאל המספר 7 לא ניתן להתייחס כ- 5+2.
    התשובה הנכונה: (X(X+2.
  2. x,   x-3 – המכנה המשותף (x(x-3.
  3. x,    x-3.   4  – המכנה המשותף 4*(x*(x-3

משוואות עם נעלם במכנה

מצורפים 4 תרגילים עם פתרונות מלאים.

תרגילים, משוואה עם נעלם במכנה

פתרונות

תרגיל 1

פתרון תרגיל 1

 

תרגיל 2

פתרון תרגיל 2

תרגיל 3

פתרון תרגיל 3

תרגיל 4

שרטוט התרגיל

בעיות מילוליות

5 בעיות מילוליות שעל מנת לפתור אותם יש להרכיב משוואה עם נעלם במכנה.

תרגיל 1

אם מחלקים את המספר 22 במספר אחר מקבלים את המנה 5 ושארית 2. מצאו את המספר המחלק.

פתרון

x הוא המספר המחלק.

בניית משוואה ופתרונה:

פתרון תרגיל 1

תרגיל 2

בגינה 120 פרחים המחולקים באופן שווה לערוגות.
אם קוטפים מערוגה אחת 7 פרחים יישארו בה 8 פרחים.
מצאו (בעזרת משוואה) כמה ערוגות יש וכמה פרחים יש בכול ערוגה.

פתרון

X הוא מספר הערוגות

בניית משוואה ופתרונה:

תרגיל 2 בניית משוואה ופתרונה

תרגיל 3

מספר אחד גדול ממספר שני ב- 12. היחס בין המספרים הוא 4.
מצאו את המספרים.

פתרון

X – המספר הקטן.
X+12 – המספר הגדול.

בניית משוואה ופתרונה:

תרגיל 3 בניית משוואה ופתרונה

 

תרגיל 4

ההפרש בין שני מספרים הוא 5.
אם מחלקים את המספר הגדול במספר הקטן מקבלים 2 ושארית 1.
מצאו את המספרים.

פתרון

X – המספר הקטן.
אם ההפרש בין המספרים הוא 5 אז x + 5 הוא המספר הגדול.

בניית משוואה ופתרונה:

תרגיל 4, בניית משוואה ופתרונה

תרגיל 5 (קשה מהרגיל)

מכונית נסעה מנקודה A לנקודה B מרחק של 150 ק"מ. לאחר מיכן נסעה לנקודה C מרחק של 210 ק"מ.
מנקודה B לנקודה C מהירותה הייתה  גבוהה ב- 20 קמ"ש ממהירותה בין A ל B.

המכונית עברה באותו פרק זמן את שני הקטעים.
מצאו את מהירות המכונית.

פתרון

X מהירות המכונית בקטע AB בקמ"ש.
X+20 – מהירות המכונית בקטע BC בקמ"ש.

תרגיל 5 הגדרת משתנים

בניית משוואה ופתרונה:
מכוון שהזמנים שווים המשוואה היא:

תרגיל 5 בניית משוואה ופתרונה

החלק הבא במדריך, משוואה עם אינסוף או ללא פתרונות.
החלק הקודם במדריך, משוואות עם מכנה שהוא מספר.

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.