זוויות במשולש כיתה ז

בכיתה ז עליכם לשכלל את המיומנות שלכם למצוא זווית אחת בעזרת אחרת. אתם תדרשו למיומנות זו אינספור פעמים במהלך שנות הלימודים.
אם אינכם מכירים היטב את נושא הזוויות הצמודות, קודוקדיות, זוויות בין ישרים מקבילים תמצאו מידע עליהם בדף זוויות כיתה ז.

תרגילים

תרגיל 1: ענו על השאלות הבאות

  1. במשולש ישר זווית שני הזוויות האחרות הן תמיד חדות.
  2. במשולש יכולה להיות זווית חדה אחת בלבד.
  3. משולש שווה שוקיים יכול להיות משולש קהה זווית.
  4. זווית במשולש יכולה להיות 0.5 מעלה.

פתרון

  1. במשולש ישר זווית שני הזוויות האחרות הן תמיד חדות.
    נכון. סכום שתי הזוויות האחרות שוות ל 90. ולכן כל אחת מיהן קטנה מ 90.
  2. במשולש יכולה להיות זווית חדה אחת בלבד.
    לא. אם יש זווית חדה אחת בלבד זה אומר שיש שתי זוויות שהן ישרות זווית או קהות. וזה לא יכול להיות.
  3. משולש שווה שוקיים יכול להיות משולש קהה זווית.
    נכון. למשל משולש עם 100,   40,   40.
  4. זווית במשולש יכולה להיות 1/2 מעלה.
    נכון. למשל 0.5,  169.5,   20.

תרגיל 2: משולש ישר זווית
נתון משולש ישר זוויות שבו זווית אחת שווה ל 40 מעלות. מה גודל הזווית השנייה?

מציאת זווית חסרה במשולש ישר זווית

פתרון

הזווית החסרה צריכה להשלים את זוויות המשולש ל 180 מעלות. לכן:
50=180-90-40
תשובה: הזווית החסרה שווה ל 50 מעלות.

תרגיל 3
מצאו בשתי דרכים את הזווית DAC (הזוויות הירוקה) על פי הנתונים שבשרטוט.

הרעיון של הפתרון
הרעיון בכול השאלות מהסוג הזה הוא לחפש משולש שבו אנו יודעים שתי זוויות, למצוא בעזרת המשפט "סכום זוויות במשולש הוא 180" את הזווית השלישית.
וכך להתקדם עד לזווית המבוקשת.

פתרון
הזוויות הירוקה שייכת למשולש DAC אבל אין לנו מספיק מידע במשולש זה.

במשולש ABD יש לנו שתי זוויות, לכן נתחיל לפתור ממשולש זה.
ADB = 180 – 50 – 30
ADB = 180 – 80 = 100

ADC = 180 – 100 = 80
בגלל שסכום זוויות צמודות הוא 180.

עכשיו אנו יודעים שתי זוויות במשולש DAC וניתן לבצע את החישוב.
DAC = 180 – 80 – 40
DAC = 180 – 120 = 60

תשובה: גודל זווית DAC הוא 60.

שרטוט עם הפתרון, המספרים האדומים מציינים את הסדר שבו נמצאו הזוויות

שרטוט עם הפתרון, המספרים האדומים מציינים את הסדר שבו נמצאו הזוויות

ביקשו מאיתנו לפתור את התרגיל בדרך נוספת

פתרון בדרך שנייה
נשים לב שגם במשולש הגדול, משולש ABC, אנו יודעים שתי זוויות ולכן יכולים לחשב את הזווית השלישית:
A = 180 – 50 – 40
A = 180 – 90 = 90
A = 90

הזווית הירוקה היא ההפרש שבין 90 ל 30
A = 90 – 30
A = 60

תרגיל 4
במשולש ABC מעבירים את הישר AD.
ידוע כי:
C = 50,  ∠DAC = 30  ∠DAB = 50
מצאו את זוויות B.

פתרון
זווית B שייכת למשולשים ABC ו ADB.
בשני המשולשים הללו אנו יודעים זווית אחת בלבד לכן לא ניתן לבצע בהם חישובים.

נחפש משולש שבו אנו יודעים שתי זוויות.
זה משולש ADC.
במשולש ADC על פי סכום זוויות במשולש:
ADC = 180 – 30 – 50 = 10

זוויות ADC ו ADB הן זוויות צמודות לכן סכומם.
ADB = 180 – 100 = 80

עכשיו אנו יודעים במשולש ADB שתי זוויות וניתן למצוא את B.
B = 180 – 80 – 50 = 50
תשובה: B = 50.

תרגיל 5: בניית משוואה למציאת גדלי זוויות במשולש

נתון משולש ABC  שבו גדלי הזוויות הם:

  1.   2x+10
  2.   3x + 20
  3. x

חשבו את זוויות המשולש.

חישוב זוויות משולש

פתרון

סכום שלושת הזוויות הוא 180 מעלות. לכן:
x+(2x+10)+(3x+20)=180
6x+30=180 / -30
6x=150 /:6
x=25
נציב את ערך ה x שמצאנו על מנת למצוא את גודלה של כל זווית.
25=C∠
60= 10 +2*25 = A∠
95=20 + 3*25 = B∠.

תרגיל 6: שימוש בישרים במקבילים וזוויות קודקודיות

נתונים שני ישרים מקבילים AB ║ CD. ושני חותכים AC ו BD.
נתונות הזוויות: COD = 60∠.
DCO=X∠.
OBA=2X∠.
חשבו את זוויות המשולש ΔOAB

שרטוט התרגיל

פתרון

  1. OAB=∠DCO=X∠  – זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים.
  2. AOB=∠DOC∠=60∠ – זוויות קודקודיות שוות.
  3. נבנה משוואה של סכום הזוויות במשולש AOB.
    x+2x+60=180  / -60
    3x=120 /:3
    x=40
  4. עכשיו נחשב את הזוויות המוגדרות בעזרת X.
    A=40∠
    B=2*40=80∠

סכום שתי צלעות במשולש תמיד גדול יותר מאורך הצלע השלישית

ניתן להסביר זאת באמצעות המשפט

″ דרך שתי נקודות עובר רק ישר אחד"

נדמיין את הנקודות A,B.

הנקודות A ו B. מה הדרך הקצרה בניהן ומה הדרך הארוכה?

הנקודות A ו B. מה הדרך הקצרה בניהן ומה הדרך הארוכה?

ועכשיו מה הדרך הקצרה ביותר בין שתי הנקודות?
הקו הישר בניהם הוא הדרך הקצרה.
ומה הדרך הארוכה? כל דרך שאינה הקו הישר.

כך ניתן לראות את הקו הישר המחבר בין שתי נקודות כצלע אחת במשולש.
ואת הדרך הארוכה יותר כשתי צלעות במשולש. שסכומן חייב להיות ארוך יותר מאורך הצלע ("הדרך הקצרה") השלישית של המשולש.

הדרך הקצרה היא הקו הישר. הדרך הארוכה היא שני הישרים.

הדרך הקצרה היא הקו הישר.
הדרך הארוכה היא שני הישרים.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.