קריאת גרפים כיתה ז

בכיתה ז אתם מתחילים ללמוד את הנושא (הגדול) של פונקציות.

פונקציה יכולה להיות מתוארת במספר דרכים:

  1. בביטוי אלגברי.
  2. במילים.
  3. בטבלה.
  4. וגם בגרף.

אתם צריכים לדעת לקרוא גרף, להבין את המשמעות של הנקודות שעליו ולדעת לשרטט גרף.

בדף זה נלמד את כל הדברים הללו, נעשה זאת על ידי פתרון תרגילים.

דף זה הוא החלק השני מתוך 4 בנושא פונקציות לכיתה ז. הדף הקודם מערכת צירים, הדף הבא פונקציות כיתה ז.

קריאת גרפים תרגיל עם מגוון סוגי שאלות

תרגיל 1

ביום ראשון מכונית נסעה מתל אביב לחיפה, מרחק של 90 ק"מ, במהירות קבועה.
כאשר המכונית הגיעה לחיפה היא עצרה.
מצורף גרף המתאר את המרחק של המכונית מתל אביב כפונקציה של הזמן

  1. באיזו נקודה המכונית הגיעה לחיפה?
  2. מה המרחק מתל אביב ומחיפה בנקודה A? כמה זמן עבר מתחילת הנסיעה בנקודה A (בערך)?
  3. הסבירו את החלק בגרף שבין נקודות B ו C.
  4. * ביום שני המכונית עברה בדיוק את אותה דרך ובאותה מהירות. אבל את המרחק של המכונית מתל אביב התחילה למדוד 30 דקות לאחר תחילת הנסיעה.
    ציינו שינוי בולט אחד בגרף המבטא את מרחק המכונית מתל כפונקציה של הזמן ביום השני.

שרטוט הגרף

פתרון

1.המכונית עברה 90 ק"מ בנקודה B לכן בנקודה B המכונית הגיעה לחיפה.

2.בנקודה A זה נראה שהמרחק מתל אביב הוא 45 ק"מ בערך. המרחק מחיפה הוא 45 = 45 – 90.
בנקודה A עברה 1 שעה של נסיעה.

שרטוט הנתונים של נקודה A

3. בנקודה B המכונית הגיעה לחיפה ובהמשך הגרף עד הנקודה C המכונית עצרה.

4. כאשר מדידת הזמן מתחילה לאחר שהמכונית נמצאת כבר בדרך השינוי הבולט ביותר הוא שנקודת ההתחלה (A) לא נמצאת בראשית הצירים, אלא גבוה יותר על ציר ה y.

שרטוט הגרף כאשר מדידת הזמן מתחילה 30 דקות לאחר תחילת הנסיעה

שרטוט הגרף כאשר מדידת הזמן מתחילה 30 דקות לאחר תחילת הנסיעה

תרגיל 2

ברז ממלא בריכה ומשאבה מרוקנת את אותה בריכה בו זמנית.
קצב המילוי והריקון משתנים.
אדם מודד את גובה המים ככול שעובר הזמן.
הסתכלו בגרף השחור וענו על השאלות הבאות:

  1. מה היה גובה המים בבריכה בתחילת המדידה?
  2. מתי גובה המים היה 1.5 מטרים?
  3. מה הם הזמנים בהם גובה המים היה הנמוך ביותר?
    מה היה גובה המים בזמן זה?
  4. ידוע כי בנקודת זמן מסוימת חייזר מעופף זרק מיכל עם הרבה מים לתוך הבריכה. מתי זה קרה? מה השינוי בגובה המים שהחייזר גרם?
  5. מודד אחר מודד את הגובה בבריכה שנייה (בגרף האדום) מתי בבריכה השנייה המים היו גבוהים ב 1.5 מטר מהבריכה הראשונה?
  6. מתי גובה המים בשתי הבריכות היה שווה?

שרטוט הגרף

  1. 1 מטר – גובה המים בתחילת המדידה.
  2. בין השעה הרביעית לחמישית גובה המים בבריכה היה הנמוך ביותר.
    גובה המים היה 1/2מטר (בערך).
  3. בין השעה הראשונה לשלישית וגם כעבור 5 שעות בדיוק גובה המים היה 1.5 מטרים.
  4. כעבור 5 שעות יש עליה פתאומית בגובה המים.
    זו נקודת זריקת המים על ידי החייזר.
    גובה המים עלה מ 0.5 מטר ל 1.5 מטרים. לכן השינוי הוא 1 מטר.
  5. כעבור 3 שעות גובה בבריכה השנייה הוא 3 מטר ואילו בבריכה הראשונה 1.5 מטרים.
    לכן כעבור 3 שעות הפרש הגבהים בין הבריכות הוא 1.5 מטרים.
  6. גובה המים שווה כאשר שני הגרפים נפגשים.
    זה קורה כעבור 1.5 שעות וכעבור קצת פחות מ 4 שעות.

תרגיל 3

x היא אורכה של צלע ריבוע.

  1. בנו ביטוי אלגברי המתאר את היקפו של הריבוע.
  2. בנו טבלה המתארת את את היקף הריבוע כאשר אורך הצלעות הוא 1, 2, 2.5 ס"מ.
  3. שרטטו גרף המתאר את היקף הריבוע על פי שלושת הנקודות שמצאתם בסעיף הקודם.

פתרון

4x הוא הביטוי האלגברי המתאר את היקף הריבוע.

x אורך הצלע 1 2 2.5
היקף הריבוע 4 8 10
שרטוט הגרף על פי 3 נקודות

שרטוט הגרף על פי 3 נקודות

עוד באתר:

  1. מתמטיקה לכיתה ז – נושאים נוספים הנלמדים בשנה זו.
שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.