סדרות כיתה ז – הכללה של תופעות מספריות

במהלך כיתה ז עליכם ללמוד כיצד מבצעים הכללה של תופעות מספריות. בשנים הבאות תקראו לתחום זה סדרות.
יש מספר סוגים של תרגילים בהם תוכלו להיתקל.

סוג 1: ייתנו לכם ביטוי אלגברי ואתם תצטרכו לכתוב סדרה

תרגיל
מה הם שלושת האיברים הראשונים של סדרה שבמקום ה n שלה נמצא האיבר 2n +1?

פתרון

כאשר אומרים לכם "האיבר במקום ה n" מתכוונים איבר כלשהו שכאשר תציבו n בנוסחה תקבלו את ערך האיבר.

  1. עבור המקום  ה 1, n=1 וערך הסדרה הוא 1 + 1*2 = 3.
  2. עבור המקום ה 2,  n=2 וערך הסדרה 1 + 2*2 = 5.
  3. עבור המקום ה 3, n=3 וערך הסדרה הוא 1 + 3*2 = 7.

תרגיל
מה הם שלושת האיברים הראשונים בסדרה שבמקום ה n שלה נמצא האיבר 0.75n-1.

פתרון

  1. עבור n=1 נקבל: 1 – 0.75*1 = 0.25-
  2. עבור n=2 נקבל: 1- 0.75*2 = 0.5
  3. עבור n=3 נקבל 1 – 0.75*3 = 1.25

סוג 2: ייתנו לכם סידרה של מספרים ואתם תצטרכו לקבוע את המשכה וביטוי אלגברי שמייצג אותה

תרגיל

נתונה סדרת המספרים:
2
5
8

  1. מה הקשר בין המספרים?
  2. כתבו את שלושת המספרים הבאים בסדרה.
  3. מה האיבר שנמצא במקום ה 40? (סעיף זה קשה מהרגיל ולא נורא אם לא תסדרו איתו).

בחלק מהמקרים תינתן בדיוק אותה שאלה רק שסדרת המספרים תימסר בשרטוט.

תיאור ויזואלי של של הסדרה 2,5,8

פתרון

  1. כל מספר גדול מקודמו ב 3.
  2. 17, 14,  11
  3. ננסה למצוא כיצד משפיע מיקום האיבר על הערך שלו
    את האיבר הראשון ניתן לכתוב  1- 3*1  = 2
    האיבר השני  1 – 3*2  = 5
    האיבר השלישי  1 – 3*3 = 8
    האיבר שנמצא במקום ה 40 הוא  1 – 3*40 = 119

תרגיל

נתונה סדרה של ריבועים.

  1. כמה ריבועים יהיו באיבר במקום ה 6.
  2. האם יש איבר בסדרה עם 110 ריבועים?

איברים בסדרה עם 1,4,9 ריבועים

פתרון

במקום 1 יש 1 = 1² ריבועים.
במקום 2 יש 4 = 2² ריבועים.
במקום 3 יש 9 = 3² ריבועים.

אנו רואים שבכול מיקום מספר הריבועים הוא n² (עבור המקום ה n).

לכן במקום ה 6 יהיו 6² = 36 ריבועים.

סעיף ב.
האם יכול להיות n²=110 כאשר n הוא מספר שלם ? לא.
אנו יודעים ש 10² =100 ו 11² =121 ולכן אין מספר שלם שהריבוע שלו ייתן 110.

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.