כינוס איברים דומים

בדף זה 4 חלקים:

  1. הסבר מתי מותר ומתי אסור לבצע כינוס איברים.
  2. תרגילים.
  3. תרגילים: כינוס איברים עם שברים.
  4. תרגילים: כינוס איברים עם פרמטרים.

מתי מותר ומתי אסור לבצע כינוס איברים

כינוס איברים היא אחת מהפעולות הבסיסיות בדרך לפתרון משוואות עם נעלם אחד. עליכם לבצע אותה בצורה מושלמת, והמפתח הוא תשומת לב.

ב"כינוס איברים" הכוונה היא לחיבור או חיסור איברים.
והשאלה היא: בין אלו איברים מותר לעשות פעולות חיבור וחיסור?

יש 2 מקרים בהם ניתן לבצע כינוס איברים:

  1. בין מספרים – למשל, 7+5=12
  2. בין ביטויים אלגבריים שיש להם אותה חזקה –  למשל:
    2x²+4x²=6x²
    או 6x7-x7=5x7.

יש 2 מקרים בולטים בהם לא ניתן לבצע כינוס איברים:

1.בין מספר למשתנה.  x+7
2. בין משתנים שיש להם חזקה שונה.
10x + 2x²
7x5 – 6x4
בשני המקרים הללו לא ניתן לבצע כי

ומה עושים במקרה שיש לנו ביטוי הכולל מספר משתנים. למשל:
2x²y³ + 5x³y³
האם ניתן או לא ניתן לבצע לביטוי זה כינוס איברים?

לא ניתן.
על מנת לכנס איברים אנו צריכים שהחזקות של כל המשתנים יהיו שוות בביטוי הזה ל x יש פעם אחת חזקה שנייה (²) ופעם אחרת חזקה שלישית (³) לכן לא ניתן לכנס איברים.

לעומת זאת כאשר החזקות של כל המשתנים המופיעות בביטוי שוות ניתן לכנס איברים:
2x²y³ + 5x²y³ = 7x²y³

דוגמאות

דוגמאות בוידאו לתרגילים 1-2:

דוגמאות כתובות:

1.בצעו כינוס איברים לביטוי
3+x4 +4x²+ 2x³+4x4+2

פתרון
3+x4 +4x²+ 2x³+4x4+2
נרשום איברים עם חזקה שווה אחד ליד השני
x4 + 4x4 + 2x³ +4x² + 2 +3
5x4 + 2x³ + 4x² +5

2. בצעו כינוס איברים לביטוי
3x+8x³+ 4-4x²-x-3x³+2

פתרון
3x + 8x³+ 4 – 4x² – x – 3x³ + 2
נרשום איברים עם חזקה שווה אחד ליד השני
4 + 8x³ -3x³  – 4x² -x + 3x + 2
5x³ – 4x² +2x + 6

3.בצעו כינוס איברים לביטוי
5x³-10x+2+7x³+10x-2

פתרון
5x³ -10x + 2 + 7x³ + 10x – 2
 2 + 5x³ + 7x³ -10x+10x – 2
12x³

תרגילים

  1. x5-4+7x4+1-2x5-4x4
  2. 10x³-3x³-4x³+3x+x³-3x-4x³
  3. 2x-5x²-6x-4x²-10-4

פתרונות

תרגיל 1
x5– 4 + 7x+ 1 – 2x– 4x4
נסדר את הביטויים על פי גודל החזקה שלהם.
x5 -2x5 + 7x4 -4x4 -4 +1
x+ 3x-3-

אם היינו רושמים קווים מתחת לביטויים זה היה נראה כך:

תרגיל 2
10x³-3x³-4x³+3x+x³-3x-4x³
נסדר את הביטויים על פי גודל החזקה שלהם.
10x³-3x³-4x³ + x³ – 4x³ +3x – 3x
10x³ -11x³ +3x – 3x

אם היינו רושמים קווים מתחת לביטויים זה היה נראה כך:

תרגיל 3
2x-5x²-6x-4x²-10-4
נסדר את הביטויים על פי גודל החזקה שלהם.
4x² – 5x² +2x – 6x -10 – 4-
9x² – 4x -14-

אם היינו רושמים קווים מתחת למספרים זה היה נראה כך:

כינוס איברים דומים עם שברים

כינוס איברים עם שברים נעשה בדיוק כמו כינוס איברים רגיל, רק שבמקרה זה עלינו לחבר ולחסר שברים ולא מספרים שלמים.

  1. 3x +1.5x
  2. 4x+ 2 -0.4x – 0.3
  3. 3x + 6-1.2x + 0.3x -0.1

פתרון תרגיל 4 בוידאו:

פתרונות כתובים
תרגיל 1
3x +1.5x = 4.5x

תרגיל 2
נרשום את הביטויים על פי גודל החזקה שלהם.
4x – 0.4x + 2 – 0.3
3.6x +1.7

תרגיל 3
3x + 6 – 1.2x + 0.3x -0.1
נרשום את הביטויים על פי גודל החזקה שלהם.
3x – 1.2x + 0.3x + 6 – 0.1
2.1x + 5.9

כינוס איברים עם פרמטרים

הקדמה להכרת נושא הפרמטרים

חלק זה לא נועד לכולם, אני מניח שבהרבה כיתות ז לא לומדים את הנושא הזה.
למרביתכם אני ממליץ לא ללמוד את הנושא הזה אם הוא לא חלק מתוכנית הלימודים שלכם עכשיו.
כאשר תתקלו בו בעתיד יהיו לכם כלים מתמטיים נוספים וטובים יותר להבין אותו.

ולנושא עצמו.
פרמטר הוא מספר שאנו לא יודעים את גודלו.
הרבה פעמים מסמנים את הפרמטרים באות a, אבל ניתן לסמן אותו בכול אות אחרת.

אתם צריכים לדעת לחבר ולחסר פרמטרים בצורה הזו:
5a + 2a = 7a
6a – 5a = a

אתם צריכים לדעת שמספר ופרמטר לא ניתן לחבר או לחסר.
2a + 3
הביטוי נשאר כמו שהוא.

ועוד תרגיל  שאתם צריכים לדעת לפתור
= a -4 + 6a + 9
= a + 6a + 9 – 4
7a +5

כינוס איברים עם פרמטרים

בתרגיל הבאים x הוא המשתנה ו- a הוא הפרמטר.

תרגיל 1
2ax + 3ax

פתרון
2ax + 3ax  = 5ax

תרגיל 2
ax + 2x

פתרון
ax + 2x = (a + 2)x

תרגיל 3
4x² + 12ax  -ax² +3x

פתרון
4x² + 12ax  -ax² +3x
בשלב הראשון נרשום חזקות שוות של המשתנה x אחת ליד השנייה.
4x² – ax² + 12ax + 3x
(x² (4 – a)+ x(12a + 3

פתרון תרגיל 3 בוידאו:

תרגיל 4
3a -2x³ -14 + 3x + a²x³ +2ax

פתרון
3a -2x³ -14 + 3x + a²x³ +2ax
בשלב הראשון נרשום חזקות שוות של המשתנה x אחת ליד השנייה.
a²x³ -2x³ +3x  +2ax + 3a -14
x³(a² – 2) + x(3 + 2a) +3a – 14

אם למדתם כינוס איברים עם פרמטרים יתכן ותרצו גם ללמוד פתרון משוואה עם פרמטרים.

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.