זווית כיתה ז

1.מיון זוויות על פי גודלם

  • זוויית חדה – קטנה מ 90 מעלות.
  • זווית ישרה – זווית השווה ל 90 מעלות.
  • זווית קהה – זווית הגדולה מ 90 מעלות.
  • זווית שטוחה – זווית השווה ל 180 מעלות.
מיון זוויות על פי גודלם

מיון זוויות על פי גודלם

2.השם של הזווית

השם של הזווית

אם נסתכל על משולש 1.
נוח לקרוא לכל זווית על פי האות שלידה. למשל B∠.

אבל אם נסתכל על משולש 2 ונגיד B∠, אז לא יהיה ברור אם אנחנו מתכוונים לזווית השחורה, אדומה או ירוקה.

לכן צריך לקרוא לזווית על פי 3 האותיות המגדירות אותה.
האות שבאמצע השלוש היא קודקוד הזווית.
שתי האותיות האחרות הן השוקיים של הזווית.

הזווית השחורה = ABC∠
הזווית הירוקה = ABD∠
הזווית האדומה = CBD∠

שימו לב שאין חשיבות לסדר של האותיות הראשונה והשלישית. הן יכולות להתחלף בניהן וזו תהיה אותה זווית.
ABC = ∠CBA∠
ABD = ∠DBA∠
CBD = ∠DBA∠

3.אין קשר בין גודל השרטוט לגודל הזווית

שתי הזוויות המשורטטות הן בגודל זהה. למרות שלווית אחת שוקיים גדולים בהרבה

שתי הזוויות המשורטטות הן בגודל זהה. למרות שלווית אחת שוקיים גדולים בהרבה

4.זוויות קודקודיות וזוויות צמודות

  • זווית קודקודיות – זוויות הנוצרות בין שני ישרים נחתכים, והנמצאות אחת מול השנייה.
    זוויות קודקודיות שוות זו לזו.
    בשרטוט: זוויות 1 ו 3 הן קודקודיות וגם זוויות 2 ו 4.
  • זווית צמודות – זוויות הנוצרות בין שני ישרים נחתכים, וה נמצאות אחת ליד השנייה.
    סכום זוויות צמודות שווה ל 180 מעלות.
    בשרטוט: כל זווית היא צמודה לשכנה שלה.
    1 -2,    2-3,      3-4,     4-1 – הן זוויות צמודות.

זוויות קודקודיות וצמודות

5.חוצה זווית

חוצה זווית הוא ישר העובר דרך קודקוד הזווית וחוצה אותה לשתי זוויות השוות זו לזו.

שרטוט של חוצה זווית

אם זווית 1 שווה לזווית 2 אז הקו האדום הוא חוצה זווית

6.סכום זוויות במשולש

סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות.

סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות

זווית 1 + זווית 2 + זוויות 3 שוות ל 180 מעלות

7.זוויות מתחלפות ומתאימות בין ישרים מקבילים

כאשר יש שני ישרים וישר שלישי שחותך אותם נוצרות זוויות מתאימות וזוויות מתחלפות.

בין ישרים מקבילים הזווית המתאימות שוות וגם הזוויות המתחלפות שוות.

קווים מקבילים וישר החותך אותם

זוויות מתאימות הן זוויות שנמצאות באותו צד ואותו גובה של הישר החותך (הישר האד ום).
1,5   2,6    3,7     4,8.
זוויות מתחלפות הן זוויות שלא נמצאות באותו צד וגם לא באותו גובה של הישר החותך
1,7    2,8    4.6    3,5.

 

תרגילים

 

תרגיל 1: איזו זווית יותר גדולה?

האם זווית ABC∠ יכולה להיות יותר גדולה מזווית ABD∠?

האם חלק של זווית יכול להיות יותר מהזווית השלמה?

פתרון
לא. ABC∠ היא חלק מזוויות ABD∠ ולכן קטנה ממנה.

תרגיל 2: מה גודל הזווית שעובר מחוג השניות במשך דקה?

פתרון

בדקה מחוג השניות עושה סיבוב שלם שהוא 360 מעלות.

תרגיל 3: חישוב זוויות קודקודיות וצמודות בעזרת משוואה

  1. חשבו את גודלן של שתי זוויות צמודות אם גודלה של אחת הוא 2X וגודלה של השנייה הוא 2X+20.
  2. חשבו את גודלן של זוויות קודקודיות אם אחת שווה ל 60 מעלות והשנייה שווה ל 3X.

חישוב זוויות קודקודיות וצמודות

פתרון

זווית צמודות
סכום זוויות צמודות הוא 180 מעלות לכן המשוואה היא:
2x+2x+20=180
4x+20=180 /-20
4x=160 / :4
x=40
80 = 2*40  – גודל הזווית השווה ל 2x.
100 = 180-80 – גודל הזווית המשלימה ל 180 מעלות.

זוויות קודקודיות
זוויות קודקודיות שוות זו לזו. לכן:
3x = x+40 /-x
2x=40  /:2
x=20
60=20*3 – הזווית ששווה ל 3x שווה ל 60 מעלות. ומכוון שזוויות קודקודיות שוות אז גם הזווית השנייה שווה ל 60 מעלות.

תרגיל 4: זוויות קודקודיות וגם חיבור וחיסור זוויות

נתון כי הישרים AD ו CF מאונכים זה לזה.
40=BOC∠.
חשבו את DOE∠.

שרטוט התרגיל

פתרון

הערה: כאשר יש יותר משני ישרים היוצרים זוויות ואנו מחפשים זוויות קודקדיות או אחרות חשוב לשים לב שאנו מסתכלים על אותם שני ישרים.

  1. 40 = EOF∠ – זווית קודקודית שווה לזווית BOC∠.
  2. 90 = DOF∠ – נתון כי הישרים AD ו CF מאונכים.
  3. DOF – ∠EOF = ∠DOE∠
    50 = 90-40
    תשובה: זווית DOE∠ שווה ל 50 מעלות.

תרגיל 5: חישוב זוויות בין ישרים מקבילים

נתונים שני ישרים מקבילים וישר שלישי החותך אותם. אחת הזוויות שהישר החותך יוצר שווה ל 110 מעלות. חשבו את כל שאר 7 הזוויות שהישר החותך יוצר עם המקבילים.

זוויות בין ישרים מקבילים

פתרון

נתחיל בזוויות הנמצאות למעלה
7∠= 110 – זוויות קודקדיות.
6∠=8∠=70= 180-110  – זוויות צמודות.

נעבור לזוויות למטה
1∠=110 – זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות.
3∠=110 – זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות.
2∠=4∠ = 70 – זוויות צמודות המשלימות ל 180 מעלות.

תרגיל 6: זוויות בין קווים מקבילים

על פי השרטוט.

  1. מה הקשר בין זווית a לזווית c?
  2. כמה שווה סכום הזוויות a + b?

חישוב זוויות בין ישרים מקבילים

פתרון
סעיף א
זווית a וזווית c אלו הן זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים.
משום שזווית c נמצאת מימין למעלה ואילו a מימין למטה.
לכן אל וזוויות שוות.
a = c
(הסבר וידאו מפורט לזיהוי זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים בקישור).

סעיף ב
סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות.
לכן:
b + c + 50 = 180
b+ c = 130

אנו יודעים מהסעיף הקודם  כי a = c לכן ניתן a במקום c במשוואה ולכתוב:
b  + a = 130
תשובה: סכום הזוויות הוא 130 מעלות

סעיף ב: דרך פתרון שנייה (למי שמכיר זוויות חד צדדיות)
הזווית b והזווית שגודלה a + 50 אלו הן זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים ולכן סכומם 180 מעלות.
המשוואה היא:
a + 50 + b = 180  / -50
a + b = 150
תשובה: סכום הזוויות הוא 130 מעלות

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

10 thoughts on “זווית כיתה ז

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום דניאל
      מצאנו כי הסכום של זוויות a,b הוא 130 אבל יכולות להיות הרבה אפשרויות לכך שזה יקרה.
      למשל:
      a = 80, b = 50
      a= 60, b = 70
      הסכום חייב להיות 130 אבל כיצד זה מתחלק בניהם יכול להשתנות בהתאם לנתונים אחרים שאין לנו.
      בהצלחה

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום נועה
      הסימון שכתבת AB//CD הוא בשום אופן לא של זווית.
      זה נראה כמו סימון של ישרים מקבילים.
      כלומר AB//CD מסמן שהישר AB מקביל לישר CD.

      הסימון של זוויות הוא הסימן הזה ∠ בתוספת 3 אותיות.

      על ישרים מקבילים תוכלי ללמוד כאן אם את בכיתה ח:
      http://www.m-math.co.il/math-8th-grade/angles-between-parallel-lines/
      או עבור בית הספר היסודי
      http://www.m-math.co.il/geometry/parallel-lines-and-perpendicular-lines/

      כיצד קוראים לזווית בצורה נכונה תוכלי ללמוד בדף הזה:
      http://www.m-math.co.il/geometry/angles/
      בהצלחה

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום.
      בשרטוט יש 8 זוויות.
      אנחנו יודעים זווית אחת בחלק העליון (110).
      האם אתה מכיר זוויות קודקודיות (שוות זו לזו) וזוויות צמודות (משלימות ל- 180 מעלות).
      אם כן אתה יכול למצוא את כל ארבעת הזוויות העליונות.

      האם אתה מכיר זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים?
      אם לא אני אשים קישור בתחתית.
      אם כן:
      לאחר שמצאנו את כל הזוויות העליונות נוכל למצוא את הזוויות התחתונות.
      לכל זוויות עליונה יש זווית תחתונה מתאימה ושווה.
      וכך מצאנו את כל שמונת הזוויות.
      מידע על זוויות מתאימות:

      http://www.m-math.co.il/geometry/corresponding-angles/

      בהצלחה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.