בניית ביטוי אלגברי

בדף זה נלמד כיצד בונים ביטוי אלגברי.

נושא מאוד מאוד חשוב. מאוד.
כדאי מאוד להשקיע בנושא זה זמן ולדעת אותו היטב.
הנושא הזה הוא המפתח לפתרון בעיות מילוליות ומפתח לעוד הרבה נושאים שתלמדו בהמשך.

לדף שני חלקים:

  1. בניית ביטויים אלגבריים קלים.
  2. בניית ביטויים אלגבריים קשים יותר.
  3. ובדף נפרד: בניית ביטויים אלגבריים עם 3 גורמים ועם שברים.

1.בניית ביטויים אלגבריים בסיסיים

תרגיל 1
סנדוויץ עולה 12 שקלים.
כמה יעלו 2 סנדוויצ'ים?
כמה יעלו 10 סנדווצ'ים?
כמה יעלו n סנדוויצ'ים?

פתרון
שני סנדוויצ'ים:
24 = 12 * 2

10 סנדוויצ'ים:
120 = 12 * 10

n סנדוויצ'ים:
n * 12 = 12n

תרגיל 2
בגינה יש 4 עצים ותיקים. כל יום מוסיפים להם 2 עצים.
כמה עצים יהיו בגינה בעוד 10 ימים? כמה עצים יהיו בגינה בעוד x ימים?

פתרון

24 =  2*10 + 4    (בעוד 10 ימים).
4+2x   (בעוד x ימים).

תרגיל 3
x חברים קנו כרטיס למופע במחיר של 10 שקלים לכרטיס. בנוסף הם קנו במשותף אוכל במחיר של 50 שקלים.

  1. כתבו ביטוי אלגברי להוצאה הכוללת.
  2. אם 6 חברים קנו כרטיס, מה היא ההוצאה?

פתרון
העלות של הכרטיסים הם: 10*x
העלות של: כרטיסים + אוכל:
10x + 50.

נציב 6 בביטוי האלגברי ונקבל
110 = 50 + 10*6

תרגיל 4
בחנות 30 כוסות. כל יום קונים מהחנות 5 כוסות.
כמה כוסות יישארו לאחר 1 יום? כמה יישארו לאחר x ימים?

פתרון

25 = 5 – 30 (לאחר 1 יום).

לאחר x ימים יקנו מהחנות 5x כוסות.
לכן ישארו בחנות:
30-5x

תרגיל 5

נתון משולש שווה צלעות.
אם אורך צלע המשולש הוא 6 ס"מ מה הוא היקף המשולש?
אם אורך הצלע הוא x מה הוא היקף המשולש?

פתרון

18 = 3*6 (ההיקף כאשר אורך הצלע 6 ס"מ).

3x (ההיקף כאשר אורך הצלע x ס"מ).

תרגיל 6
במסיבת יום הולדת יש 50 מטבעות שוקולד.
אם מגיעים 10 אנשים כמה מטבעות יקבל כל אחד?
אם מגיעים x אנשים?

פתרון

5 = 50:10 (כאשר מגיעים 10 אנשים).

50 לחלק ב x

זה מה שיקבל כל אחד עם מגיעים x אנשים.

תרגיל 7 (כתיבת בעיה מילולית על פי ביטוי אלגברי)
כתבו בעיה מילולית היכולה להיות מתוארת על ידי הביטוי האלגברי 20 + 6x

פתרון

אנחנו צריכים לכתוב בעיה שיש בה גודל קבוע של 20 ובנוסף עליה של 6 כל פעמים שהמשתנה גדל ב 1.
דוגמאות לכך יכולות להיות:

  • בקופת חיסכון 20 שקלים וכל יום מוסיפים לה 6 שקלים. כמה כסף יהיה בקופה בעוד x ימים?
  • קבוצת אנשים אוכלת במסעדה. הקבוצה משאירה ביחד 20 שקלים טיפ ובנוסף כל אחד מזמין מנה אחידה ב 6 שקלים. מה המחיר הכולל של הארוחה? (במקרה זה x הוא מספר האנשים שסועדים).
  • דני יוצא למסע סביב העולם. בתחילת היום הראשון למסע אביו של דני מסיע את דני מביתו מרחק של 20 ק"מ ומאז דני הולך 6 ק"מ בכול יום (כולל ביום הראשון) איזה מרחק דני עבר מהבית כעבור x ימים?

2.בניית ביטויים אלגבריים קשים יותר

תרגיל 1
(לתרגיל זה יש פתרון וידאו)
מספר ראשון הוא x ומספר שני גדול ממנו ב 8.
כתבו ביטוי אלגברי לסכום המספרים.
כתבו ביטוי אלגברי למכפלת המספרים.

פתרון
x  מספר ראשון
x+8 הוא המספר השני.

x+x+8  – ביטוי אלגברי של סכום המספרים.
(x(x+8  – ביטוי אלגברי של מכפלת הספרים.

תרגיל 2
(לתרגיל זה יש פתרון וידאו)
מספר אחד הוא a.
מספר שני גדול ממספר זה פי 3.
כתבו ביטוי אלגברי של הפרש המספר השני מהראשון.
כתבו ביטוי אלגברי של מנת המספרים.
כתבו ביטוי אלגברי למספר שהוא עשירית מסכום המספר הראשון והשני.

פתרון

a המספר הראשון
3a הוא המספר השני
a – 3a   המספר הראשון פחות השני.

a לחלק ל 3a
(מנת המספרים).

4a לחלק ל 10
(עשירית מסכום שני המספרים).

תרגיל 3
(לתרגיל זה יש פתרון וידאו)
אורך צלע במלבן הוא x ואורך הצלע השנייה הוא ארבע עשיריות (4/10) מהצלע הראשונה.

  1. כתבו ביטוי אלגברי המבטא את שטח המלבן.
  2. כתבו ביטוי אלגברי המבטא את את היקף המלבן.
  3. אם אורך הצלע הראשונה הוא 5 ס"מ חשבו את שטח המלבן (מצאו מספר).

פתרון

סעיף א
x הצלע הראשונה.
0.4x  הצלע השנייה.
שטח מלבן הוא מכפלת צלעות:
s = 0.4x * x = 0.4x²

סעיף ב
היקף מלבן הוא פעמיים צלע אחת ועוד פעמיים צלע שנייה:
p = 2*x + 2*0.4x = 2x + 0.8x = 2.8x

סעיף ג
אורך הצלע הראשונה הוא 5.
בסעיף א מצאנו כי שטח המלבן הוא:
s =  0.4x²
נציב 5 בנוסחת השטח ונקבל
10 = 25 * 0.4 = 5² * 0.4
תשובה: שטח המלבן הוא 10
(הצלעות הן 5 ו 2)

תרגיל 4
מחיר מחברת הוא x ומחיר עיפרון הוא y.
כמה עולות 10 מחברות ו 3 עפרונות?

פתרון
10x  זה המחיר של 10 מחברות.
3y  המחיר של 3 עפרונות.

הסכום של שניהם ביחד הוא:
10x + 3y

תרגיל 5
מחיר מחברת הוא 7 שקלים.
1.כמה עולות 4 מחברות?
2.מחיר המחברת עלה ב x שקלים. מה המחיר החדש של מחברת?
3.מה המחיר החדש של 4 מחברות?

פתרון
7 המחיר ההתחלתי של מחברת.
לכן:
28 = 4* 7  מחיר 4 מחברות.

סעיף ב
מחיר המחברת עלה ב x שקלים.
לכן המחיר החדש הוא:
7 + x    מחיר חדש של מחברת.

סעיף ג
עלינו להכפיל את המחיר החדש של המחברת פי 4.
x + 7) *4)   מחיר של 4 מחברות.

תרגיל 6
אני בן 20 ולפני x שנים גילו של אבי היה פי 3 מגילי.
1.מה היה הגיל שלי לפני x שנים?
2.מה היה גילו של אבי לפני x שנים?
3.מה גילו של אבי היום?

פתרון
סעיף א
היום גילי 20, לכן לפני x שנים הגיל שלי היה

סעיף ב
הגיל של אבי הוא פי 3 ממני.
לכן לפני x שנים גילו של אבי היה:

סעיף ג
הגיל של אבי היום גדול ב x מגילו לפני x שנים.
לכן הגיל היום:

אם נפתח סוגריים נקבל:

תרגיל 7
(לתרגיל זה יש פתרון וידאו)
בהזמנה שנעשתה בבית קפה הוזמנו קפה, עוגה, וסנדוויץ.
הקפה עולה מחצית ממחיר הסנדוויץ ואלו מחיר העוגה הוא 10 שקלים גדול יותר ממחיר הקפה והסנדוויץ ביחד.
בסוף הארוחה שולם טיפ של 15 שקלים.
מה המחיר הכולל של הארוחה?

פתרון
x מחיר הקפה.
2x מחיר הסנדוויץ.
x+2x+10  מחיר העוגה.
15 טיפ

הסכום הכולל של 4 הדברים הללו הוא מחיר הארוחה:
x+ 2x+ x+2x+ 10+ 15
6x + 25
זה המחיר הכולל של הארוחה.

תרגיל 8
x שקלים הוא מחיר כרטיס קולנוע.
20 שקלים זה מחיר פופקורן.
מה המחיר של 3 כרטיסי קולנוע ו 4 פופקורן?

פתרון
3x הוא המחיר של 3 כרטיסי קולנוע.
80 = 4 * 20  המחיר של 4 פופקורן.
3x + 80  המחיר של שני הדברים ביחד.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? כתבו לי ואתקן

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.