חיבור וחיסור קטעים

בדף זה נלמד כיצד לבצע חיבור או חיסור של קטעים.
החלק השני בדף קשה יותר ובו נלמד להוכיח ששני קטעים הם שווים.
החלק השני חשוב במיוחד לתלמידי כיתות ח-ט הלומדים חפיפת משולשים.

תרגיל 1 (זיהוי קטעים)
רשמו את שם הקטע המסומן בירוק והקטע המסומן באדום.

פתרון
AB הוא הקטע האדום.
BD הוא הקטע הירוק.

תרגיל 2 (זיהוי קטעים)
רשמו את שם הקטע המסומן בירוק והקטע המסומן באדום.

פתרון
BE הוא הקטע האדום.
AE הוא הקטע הירוק.

תרגיל 3 (חיבור קטעים)
רשום כאן חיבור של שני קטעים.
רשמו את תוצאת החיבור של הקטעים הללו בעזרת קטע אחד.

= AB + BC
= AB + BD
= BC + CD

פתרונות

AB + BC = AC
AB + BC = AC

AB + BD = AD

BC + CD = BD

תרגיל 4 (חיסור קטעים)
רשום כאן חיסור של שני קטעים.
רשמו את תוצאת החיסור של הקטעים הללו בעזרת קטע אחד.

= AC – CB
= BD – DC
= AD – DB

פתרון
בשרטוט של הפתרון הקטע החיובי מסומן בירוק והקטע השלילי מסומן באדום.

AC – CB = AB

BD – DC = BC

AD – DB = AB

תרגיל 5 (חישוב אורכי קטעים)
ידוע כי
AB = 2
BC = 3
CD = 4
חשבו את האורך של הקטעים הבאים:
AC,   BD,  AD

פתרון
חישוב AC
AC = AB + BC
AC = 2 + 3 = 5

חישוב BD
BD = BC + CD
BD = 3 + 4 = 7

חישוב AD
AD = AB + BC + CD
AD = 2 + 3 + 4 = 9

תרגיל 6 (חישוב אורכי קטעים, קשה יותר)
ידוע כי
AB = 2
BD = 10
CD = 3
חשבו את האורך של הקטעים הבאים:

  1. AD
  2. AC
  3. BC

שימו לב: לאחר שמצאתם קטע השתמשו בו על מנת למצוא את הקטע הבא.

פתרון
חישוב AD
AD = AB + BD
AD = 2 + 10 = 12

חישוב AC
AC = AD – CD
AC = 12 – 3 = 9

חישוב BC
BC = AC – AB
BC = 9 – 2 = 7

תרגילים קשים יותר: הוכחת שוויון של קטעים

בחלק זה נפתור תרגילים בהם צריך להוכיח ששני קטעים שווים.
אלו תרגילים קשים יותר.
אלו תרגילים חשובים מאוד.
הם חשובים בעיקר לתלמידי כיתה ח ו ט שצריכים להוכיח חפיפת משולשים.

הסבר ודוגמה

הוכחת שוויון של צלעות באמצעות חיבור או חיסור צלעות זו מיומנות חשובה מאוד שעליכם לרכוש.

נתחיל בהוכחת שוויון צלעות על ידי חיבור צלעות
נסתכל על הישר הבא:
ישר

הנתונים שלנו הם:
AD = EB
DC = EC
ומבקשים מאיתנו להוכיח כי AC = BC.
כיצד עושים זאת?

שלב 1: נגדיר את כל אחד מהישרים שאנו צריכים להוכיח שהם שווים (אלו הישרים AC,BC) באמצעות חיבור צלעות.
AC = AD + DC
וגם
BC = EB + EC
ואז נכתוב:
לכן על פי כלל החיבור:
AC = BC
* "כלל החיבור" הוא: אם מחברים גדלים שווים
לגדלים שווים מקבלים סכומים שווים.

אם אתם לא רוצים להשתמש ב"כלל החיבור" ניתן להוכיח בדרך אחרת.
אחרי שרשמנו את המשוואות:
AC = AD + DC
BC = EB + EC

ניתן לכתוב את המשוואה הבאה
AC = AD + DC = EB + EC = BC
AC = BC

מה שעשינו זה לקחת את המשוואה:
AC = AD + DC
ולהציב בה
AD = EB
DC = EC
וקיבלנו:
BC

הסבר מפורט הרבה יותר תמצאו בסרטון הוידאו.

תרגיל 1
נתון כי:
AD = FB
DC = FC
הוכיחו כי:
AC = BC

פתרון
נגדיר את הקטעים AC,  BC בעזרת חיבור צלעות.
AC = AD + DC
BC = FB + FC
לכן
AB = BC על פי כלל החיבור.
(אם מחברים גדלים שווים לגדלים שווים מקבלים סכומים שווים).

דרך נוספת להוכיח את השוויון:
AC = AD + DC = FB + FC = BC
AC = BC

תרגיל 2
ידוע כי C היא אמצע הקטע AB.
(כלומר: AC= BC)
כמו כן:
AD = FB
הוכיחו כי:
FC = DC

פתרון
נגדיר את שני הקטעים המבוקשים בעזרת חיסור צלעות.
FC = BC – BF
DC = AC – AD
לכן:
FC = DC על פי כלל החיסור.
(כלל החיסור: אם מחסרים גדלים שווים מגדלים שווים מקבלים הפרשים שווים).

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.