חיבור וחיסור זוויות

בדף זה נלמד כיצד לבצע חיבור או חיסור של זוויות.
החלק השני בדף קשה יותר ובו נלמד להוכיח ששתי זוויות שוות.
החלק השני חשוב במיוחד לתלמידי כיתות ח-ט הלומדים חפיפת משולשים.

תרגיל 1 (זיהוי זוויות)
זהו את הזוויות המסומנות באדום ובירוק בשרטוט הבא.

פתרון
AEB זו הזווית האדומה (ניתן לקרוא לה גם BEA).
DEC זו הזווית הירוקה (ניתן לקרוא לה גם CED).

תרגיל 2 (זיהוי זוויות)
זהו את הזוויות המסומנות באדום ובירוק בשרטוט הבא.

פתרון
AEC זו הזווית האדומה (ניתן לקרוא לה גם CEA).
BEC זו הזווית הירוקה (ניתן לקרוא לה גם CEB).

תרגיל 3 
רשום כאן חיבור של שתי זוויות.
רשמו את תוצאת החיבור באמצעות זוויות אחת.
= AEB + BEC
= AEB + BED
= BEC + CED

פתרונות
AEB + BEC = AEC

AEB + BED = AED

BEC + CED = BED

תרגיל 4
רשום כאן חיסור של שתי זוויות.
רשמו את תוצאת החיסור באמצעות זוויות אחת.
= AEC – AEB
= DEA – DEB
= CEA – AEB

פתרונות
AEC – AEB = BEC

DEA – DEB = BEA

CEA – AEB = CEB

תרגיל 5 (חישוב גודל זוויות)
ידוע כי:
CEA = 100
AEB = 20

חשבו את זווית CEB.

פתרון
נגדיר את הזווית המבוקשת בעזרת חיסור זוויות.
CEB = CEA – AEB
CEB = 100 – 20 = 80

תשובה: CEB = 80

תרגיל 6 (חישוב גודל של זווית)
ידוע כי:
DEC = 50
CEB = 30
וגם:
DEA = 110
חשבו את:
DEB
BEA

פתרון
חישוב DEB
נגדיר את הזווית בעזרת חיבור זוויות.
DEB = DEC + CEB
נציב מספרים ונחשב.
DEB = 50 + 30 = 80
תשובה: DEB = 80

חישוב BEA
נגדיר את הזווית בעזרת חיסור זוויות
BEA = DEA – DEB
נציב מספרים ונחשב
BEA = 110 – 80 = 30
תשובה: BEA = 30

תרגילים קשים יותר: הוכחת שוויון של זוויות

בחלק זה נפתור תרגילים בהם צריך להוכיח ששתי
אלו תרגילים קשים יותר.
אלו תרגילים חשובים מאוד.
הם חשובים בעיקר לתלמידי כיתה ח ו ט שצריכים להוכיח חפיפת משולשים.

הסבר ודוגמה

זה מאוד דומה לחיסור וחיבר צלעות שעשינו קודם לכן.
נניח והשאלה שלנו היא כזו.
שרטוט זוויות

ידוע כי
A = ∠D∠  (הזווית האדומה).
FDH = ∠CAG∠ (הזווית הירוקה).
צריך להוכיח:
BAG = ∠EDH∠ (זו הזווית השמאלית).

פתרון
נגדיר את כל אחד מהזוויות שאנו צריכים להוכיח שהן שוות בעזרת חיסור זוויות.
BAG = ∠A – ∠CAG∠
EDH = ∠D – ∠FDA∠
לכן על פי כלל החיסור
BAG = ∠EDH∠
* "כלל החיסור" הוא: אם מחסרים גדלים שווים מגדלים שווים מקבלים הפרשים שווים.

תרגיל 1
במשולשים ABC ו DEF יש שתי זוויות שוות כמתואר בשרטוט.
הוכיחו שגם זוויות
ABC = DEF
שוות
(על מנת לפתור את התרגיל עליכם לדעת שסכום זוויות במשולש הוא 180)

פתרון
מציאת ABC
נגדיר את זווית ABC באמצעות חיסור זוויות:
ABC = 180 – A – B
נציב מספרים:
ABC = 180 – 70 – 80
ABC  =180 – 150 = 30
ABC = 30

מציאת DEF
נגדיר את זווית DEF באמצעות חיסור זוויות:
DEF – 180 – D – F
נציב מספרים:
DEF = 180 – 70 – 80
DEF = 180 – 150 = 30
ABC = 30

תרגיל 2
במשולשים ABC ו DEF יש שתי זוויות שוות.
BAD = EDF
BCA = EFD
הוכיחו שגם זוויות
ABC = DEF
שוות
(על מנת לפתור את התרגיל עליכם לדעת שסכום זוויות במשולש הוא 180)

פתרון
נגדיר את זוויות ABC באמצעות חיסור זוויות.
ABC = 180 – BAD – BCA

נגדיר את זווית DEF באמצעות חיסור זוויות
DEF = 180 – EDF – EFD

לכן על פי כלל החיסור:
ABC = DEF
(כלל החיסור הוא: אם מחסרים גדלים שווים מגדלים שווים מקבלים הפרשים שווים).

דרך שנייה לכתוב את ההוכחה ללא כלל החיסור היא:
ABC = 180 – BAD – BCA = 180 – EDF – EFD = DEF
ABC = DEF

*תרגיל 3
EB הוא חוצה זוויות AEC
(כלומר: AEB = CEB)
כמו כן:
BED = BEF
הוכיחו כי
CED = AEF

פתרון
הזוויות המבוקשות הן:
CED = AEF
נגדיר כל אחת מיהן בעזרת חיסור זוויות.
זוויות CED
CED = CEB – BED
זווית AEF
AEF = AEB – BEF

לכן
CED = AEF על פי כלל החיסור.
(כלל החיסור הוא: אם מחסרים גדלים שווים מגדלים שווים מקבלים הפרשים שווים).

דרך שנייה לכתוב את ההוכחה ללא כלל החיסור היא:
CED = CEB – BED = AEB – BEF =AEF

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות ? כתבו לי ואתקן

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.