שתי משוואות עם שני נעלמים ופרמטר

בדף זה נפתור שתי משוואות עם שני נעלמים ופרמטר.

החלקים של דף זה הם:

1. הסבר וידאו.
2. הסבר תאורטי מתי למערכת משוואות יש פתרון יחיד / אינסוף פתרונות / פתרון יחיד.
3. סיכום של ההסבר.
4. תרגילים.

על מנת להצליח לפתור תרגילים בדף זה עליכם לדעת:

1. השוואת מקדמים (שיטת הפתרון של שתי משוואות).
2. להכיר את הנושא של מספר הפתרונות: פתרון יחיד, אינסוף פתרונות, אף פתרון.

1.הסבר וידאו

2.מתי למערכת משוואות יש פתרון יחיד / אף פתרון / אינסוף פתרונות

על מנת להבין את ההסבר עליכם:

1. להיזכר שלשתי משוואות עם שני נעלמים יכולים להיות אינסוף פתרונות, אף פתרון או פתרון יחיד.
2. לדעת לפתור שתי משוואות עם שני נעלמים בשיטת השוואת מקדמים.

כך נראים שלושת אפשרויות הפתרון של שתי משוואות עם שני נעלמים.
בתחתית השקופית יש גם דוגמה של שתי משוואות היוצרות סוג כזה של פתרון.

אינסוף פתרונות
דוגמה:
2x +3y = 5  (משוואה ראשונה).
6x + 9y = 15  (משוואה שנייה).

המשוואות הללו יוצרות אינסוף פתרונות כי כאשר נכפיל את המשוואה הראשונה פי 3 ונחסר את המשוואות נקבל:
0 = 0
וזה סימן שהמשוואות נכונות תמיד ולכן יש להן אינסוף פתרונות.

עבור שתי משוואות כלליות:
ax + cy = e
bx + dy = f

המשוואה שמסמנת שיש מספר שניתן להכפיל בו משוואה אחת ולקבל את המשוואה השנייה היא זו:

לדוגמה אם נחלק את המקדמים של המשוואות שנתנו כדוגמה למעלה שלמעלה נקבל:

אף פתרון
דוגמה:
2x +3y = 5  (משוואה ראשונה).
6x + 9y = 20  (משוואה שנייה).

במשוואות הללו כאשר נכפיל משוואה אחת במספר ולאחר מיכן נחסר את המשוואות נקבל ביטוי שהוא אף פעם לא נכון.

0 = 5

ולכן אין להם אף פתרון.

המשוואה שמסמנת את המצב הזה היא:

לדוגמה אם נציב את המספרים של המשוואות שנתנו כדוגמה למעלה נקבל את המשוואה הבאה.

פתרון יחיד
לדוגמה:

2x +3y = 5  (משוואה ראשונה).
7x + 9y = 20  (משוואה שנייה).

כאשר נכפיל את המשוואה הראשונה פי 3 ונחסר את המשוואות נקבל:
x = 5
כלומר המשתנה נשאר לאחר פעולת החיסור ולכן יש פתרון יחיד.

המשוואה שמסמנת את המצב הזה היא:

אם נציב את המספרים של המשוואות שכתבנו בהתחלה במשוואה זו נקבל: