סוגי אינטגרל, חוקי אינטגרל

אינטגרל היא הפעולה ההפוכה לנגזרת. כאשר אתם מבצעים אינטגרל עליכם לשאול את עצמכם איזו פונקציה אני אגזור ואקבל את מה שיש לי עכשיו. אם 2x זו הנגזרת של x² אז האינטגרל של 2x הוא x².

לפעולת האינטגרל יש מספר "נוסחאות" הנקראות "אינטגרלים מידיים" – אלו אינטגרלים שיש לדעת בעל פה או לפחות להבין אותם והם משמשים כאבני היסוד לאינטגרלים אחרים.

לאינטגרלים הללו מצטרפת האות C המסמנת מספר כלשהו.
הסיבה שמצרפים את הסימון C היא שכאשר גוזרים הנגזרת של מספר היא 0. ולכן היא אפשר לדעת אם בפונקציה שגזרו על מנת לקבל את הביטוי. למשל:
3x²∫ יכול להיות כל אחת מהפונקציות הבאות:
x³, x³+5, x³-4 וכו.
הביטוי C מסמל את כל אחד מהמספרים שנלווים ל- x³.
ואם ההסבר לא ברור זה בסדר, כאשר תעברו "לתכלס" בפתרון בעיות אינטגרל הביטוי C יעלם.

טבלת אינטגרלים מידיים

סוגי אינטגרלים

בבחינות הבגרות תשמשו בפעולת האינטגרל בעיקר על מנת לחשב שטח בין שני גרפים.
שני גרפים יכולים להיות מעל ציר ה- X או מתחתיו, להיות עם שניים או יותר נקודות חיתוך ועוד. בהתאם לתכונות הללו יש מספר דרכים להגדיר את האינטגרל.

1. חישוב השטח של פונקציה שכולה מעל ציר ה- X – כפי שלמדנו.

חישוב שטח של פונקציה חיובית בתחום מסוים נתון על ידי האינטגרל המסוים של הפונקציה באותו תחום

2. כאשר הפונקציה כולה מתחת לציר ה X – שמים את האינטגרל כולו בסימן מינוס.

כאשר הפונקציה כולה מתחת לציר ה X – שמים את האינטגרל כולו בסימן מינוס.

3.כאשר פונקציה נמצאת פעם מעל ופעם מתחת לציר ה- X

כאשר החלק מהפונקציה מעל ציר ה X וחלק מתחת – מחשבים את השטח שמעל בנפרד ואת השטח שמתחת בנפרד עם סימן מינוס ומחברים בין השטחים.

כאשר החלק מהפונקציה מעל ציר ה X וחלק מתחת – מחשבים את השטח שמעל בנפרד ואת השטח שמתחת בנפרד עם סימן מינוס ומחברים בין השטחים.

4.כאשר מחשבים שטח בין שתי פונקציות ואחת תמיד מעל האחרת

כאשר מחשבים שטח הנמצא בין שתי פונקציות שאחת מיהן תמיד גבוהה יותר מהשנייה – מחסרים את שתי הפונקציות ואז מחשבים את האינטגרל .
הערה : גם אם אחת מהפונקציות שלילית לא מתייחסים לכך משום שבכול מקרה מבצעים חיסור עלל הפונקציה הנמוכה יותר.

כאשר מחשבים שטח הנמצא בין שתי פונקציות שאחת מיהן תמיד גבוהה יותר מהשנייה - מחסרים את שתי הפונקציות ואז מחשבים את האינטגרל . הערה : גם אם אחת מהפונקציות שלילית לא מתייחסים לכך משום שבכול מקרה מבצעים חיסור על הפונקציה הנמוכה יותר.

5. כאשר פונקציה אחת נמצאת למעלה בחלק מהטווח ופונקציה שנייה בחלק אחר מהטווח

כאשר מחשבים שטח המוגבל בין שני פונקציות אשר פעם אחת פונקציה A גבוהה יותר ופעם אחרת פונקציה B – אז מחשבים בנפרד את השטחים ומחברים את השטחים.

אשר מחשבים שטח המוגבל בין שני פונקציות אשר פעם אחת פונקציה A גבוהה יותר ופעם אחרת פונקציה B – אז מחשבים בנפרד את השטחים ומחברים את השטחים.

6. כאשר מבקשים שני שטחים הנוצרים על ידי שתי פונקציות שונות וציר ה- X

שטחים מפוצלים – כאשר מבקשים את שטח של שתי פונקציות בשתי טווחי X שונים מחשב את האינטגרל של כל פונקציה בנפרד.

 שטחים מפוצלים – כאשר מבקשים את שטח של שתי פונקציות בשתי טווחי X שונים מחשב את האינטגרל של כל פונקציה בנפרד.

סיכום סוגי האינטגרלים -ריכוז צורת החישוב ללא תמונות

  1. חישוב השטח של פונקציה שכולה מעל ציר ה- X – כפי שלמדנו.
  2. כאשר הפונקציה כולה מתחת לציר ה X – שמים את האינטגרל כולו בסימן מינוס.
  3. כאשר החלק מהפונקציה מעל ציר ה X וחלק מתחת – מחשבים את השטח שמעל בנפרד ואת השטח שמתחת בנפרד עם סימן מינוס.
  4. כאשר מחשבים שטח הנמצא בין שתי פונקציות שאחת מיהן תמיד גבוהה יותר מהשנייה – מחסרים את שתי הפונקציות ואז מחשבים את האינטגרל.
    הערה : גם אם אחת מהפונקציות שלילית לא מתייחסים לכך משום שבכול מקרה מבצעים חיסור עלל הפונקציה הנמוכה יותר.
  5. כאשר מחשבים שטח המוגבל בין שני פונקציות אשר פעם אחת פונקציה A גבוהה יותר ופעם אחרת פונקציה B – אז מחשבים בנפרד את השטחים ומחברים את השטחים.
  6. שטחים מפוצלים – כאשר מבקשים את שטח של שתי פונקציות בשתי טווחי X שונים מחשב את האינטגרל של כל פונקציה בנפרד.

 

3 תגובות בנושא “סוגי אינטגרל, חוקי אינטגרל

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.