סכום זוויות במשולש

סכום זוויות במשולש הוא נושא שילווה אותכם עד בחינת הבגרות ואתם תצטרכו להשתמש בו פעמים רבות. ולפעמים מספר פעמים בתרגיל אחד.

סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות.

בבית הספר היסודי עלכם לדעת לחשב סכום זוויות במשולש במקרים הבאים:

  1. ידועות 2 זוויות משולש.
  2. במשולש שווה שוקיים כאשר ידועה זווית אחת והיא זווית הבסיס.
  3. במשולש שווה שוקיים כאשר ידועה זווית אחת והיא זווית הראש.
  4. כאשר יש להשתמש בזוויות צמודות / קודקודיות על מנת להסיק נתונים.
  5. כאשר יש להשתמש בתכונות הגובה / חוצה זווית על מנת להסיק נתונים.

בחטיבת הביניים הדברים המרכזיים שנוספים הם שימוש בישרים מקבילים ובתכונות המרובעים על מנת לחשב את הזוויות.
בתרגילים המצורפים מטה אנו נעבור נושא נושא וניתן לו תרגילים.

תרגילים

מצורפים 8 תרגילים
תרגילים 1-6 מתאימים לבית הספר היסודי.
תרגילים 7-8 מתאימים לתלמידי חטיבת הביניים שלמדו לפתור משוואות וישרים מקבילים.

תרגיל 1: כאשר ידועות שתי זוויות במשולש

במשולש גודלן של שתי זוויות הוא 20,30. מה גודלה של הזוויות השלישית?

שרטוט התרגיל

פתרון
מכוון שסכום זוויות במשולש הוא 180 ניתן לכתוב:

180 = ___ + 30 + 20
180 = ___ + 50
מה המספר החסר?
130.
180 = 130 + 50

דרך אחרת לפתור את התרגיל היא:
= 180-20-30.
130 = 50 – 180

תשובה: גודל הזוויות השלישית הוא 180 מעלות.

תרגיל 2: ידועה זווית הבסיס במשולש שווה שוקיים

במשולש שווה שוקיים ABC (צלע AB = AC).
גודל זווית הבסיס הוא 70 מעלות.
מה גודלן של שתי הזוויות הנוספות?

פתרון
שלב 1: מציאת זווית הבסיס הנוספת
זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו.
לכן זווית הבסיס הנוספת שווה 70.

שלב 2: מציאת זווית הראש
סכום זוויות הבסיס הוא  140 = 70 + 70.
לכן זווית הראש שווה ל:
40 = 140 – 180
זווית הראש שווה ל 40.

פתרון התרגיל בגלריה

« 1 של 3 »

תרגיל 3: ידועה זווית הראש במשולש שווה שוקיים

במשולש שווה שוקיים גודל זווית הראש הוא 120 מעלות. מה גודלן של שתי הזוויות האחרות?

שרטוט התרגיל

פתרון
זו שאלה קצת יותר קשה שנפתרת בשני שלבים:

  1. מחשבים מה גודלן של סכום שתי זוויות הבסיס.
  2. מחלקים ב 2 ומוצאים מה גודלה של זווית אחת.

שלב 1: חישוב סכום זוויות הבסיס
סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות.
לכן סכום זוויות הבסיס הוא:
60 = 180-120

שלב 2: חישוב גודלה של זווית בסיס אחת
גודל שתי זוויות הבסיס הוא 60 ביחד.
זוויות הבסיס שוות זו לזו.
לכן גודלה של זווית אחת הוא:
30 = 60:2

ניתן לכתוב זאת גם בצורה הזו:
60 = ___ + ____
המספר החסר הוא 30.

פתרון התרגיל בגלריית תמונות

« 1 של 3 »

תרגיל 4: בעזרת זוויות צמודות

במשולש ABC המשך הצלע BC הוא הנקודות D ו E.
CAB = 50∠
ACE=100∠
מה גודלה של הזווית ABD∠ ?

שרטוט התרגיל

פתרון

  1. ACB = 80∠  סכום זוויות צמודות הוא 180 מעלות.
  2. ABC = 180-80-50 = 50∠
  3. ABD = 180-50=130∠  סכום זוויות צמודות הוא 180 מעלות.

פתרון התרגיל בגלריית תמונות

« 1 של 4 »

 תרגיל 5: שילוב של חוצה זווית

נתון משולש ABC שבו CD הוא חוצה זווית ACB∠.
נתון: ACD=15∠ וזווית ABC=110∠.

חשבו את שאר הזוויות הנמצאות בשרטוט.

שרטוט התרגיל

 

פתרון

  1. DCB=∠DCA=15∠ – חוצה זוויות חוצה את הזווית לשני חלקים שווים.
  2. CDB=180-15-110=55∠ – סכום זוויות במשולש ΔCDB הוא 180 מעלות.
  3. ADC=180-55=125∠  – זווית צמודות משלימות ל- 180 מעלות.
  4. 40=BAC=180-15-125∠  – סכום זוויות במשולש ΔDCA הוא 180 מעלות.
    (הערה- את סעיף 4 היה ניתן לחשב גם באמצעות סכום זוויות במשולש ΔABC).

פתרון התרגיל בגלריית תמונות

« 1 של 5 »

תרגיל 6

במשולש שווה שוקיים ΔABC  (שבו AB=AC) העבירו תיכון (ADׂׂׂ) לבסיס BC.
כמו כן העבירו גובה BE לשוק AC.
נתון CAD=20∠.
חשבו את זוויות המשולשים:
ΔABC
ΔBEC

שרטוט התרגיל

פתרון

עבור משולש ΔABC

  1. ABC=180-90-20=70∠  – זווית משלמות ל 180 מעלות ב ΔABC. (וגם בגלל שהתיכון AD הוא גם גובה במשולש שווה שוקיים ΔABC).
  2. BCA=∠ABC=70∠ – זוויות הבסיס במשולש ΔABC שווה שוקיים שוות.
  3. BAD=20*2=40∠ – תיכון לבסיס במשולש שווה שוקיים הוא גם חוצה זווית.
  4. EBC=180-90-70=20∠ – זוויות משלימות ל 180 ב ΔEBC.

פתרון התרגיל בגלריית תמונות

« 1 של 5 »

תרגיל 7: כולל תכונות קווים מקבילים

נתון כי AB ΙΙ CD.
BCD=40∠ וגם ADC=30∠.
חשבו את זוויות שני המשולשים.

שרטוט התרגיל

פתרון

  1. COD=180-30-40=110∠ – סכום זוויות במשולש ΔCOD שווה ל 180 מעלות.
  2. AOB=110∠ – זוויות קודקודיות שוות זו לזו.
  3. OBA=∠OCD=40∠ – זווית מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
  4. ODC=∠OAB=30∠ – זווית מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.

פתרון התרגיל בגלריית תמונות

« 1 של 5 »

תרגיל 8: שימוש במשתנים

הזווית הגדולה במשולש גדולה פי 3 מהזווית הבינונית במשולש.
הזווית הבינונית במשולש גדולה פי 2 מהזווית הקטנה במשולש.

חשבו את זוויות המשולש.

פתרון
שלב 1: הגדרת משתנה ובאמצעותו הגדרת כל זוויות המשולש.
בחירת המשתנה.
חסרים לנו שלושה גדלים: הזווית הגדולה, הזווית הבינונית והזווית הקטנה.
במקרים הללו בדרך כלל נוח לבחור את את הדבר הקטן ביותר במשתנה.
לכן:
x הזווית הקטנה במשולש.
2x  הזווית הבינונית במשולש.
6x  הזווית הגדולה במשולש.

אם היינו משרטטים את המשולש הוא היה נראה כך:

שלב 2: בניית משוואה
סכום שלושת הזוויות הוא הוא 180 מעלות.
לכן המשוואה שלנו היא:
x + 2x + 6x = 180
9x = 180  / :9
x = 20

שלב 3: גודל שלושת הזוויות הוא:
הזווית הקטנה 20 מעלות
הזווית הבינונית 20 * 2 = 40 מעלות.
הזווית הגדולה 20 * 6 = 120 מעלות.

עוד באתר:

  1. חשבון לבית הספר היסודי.
  2. מתמטיקה לחטיבת הביניים.
  3. משולש – מידע בסיסי ומקיף על תכונות המשולש.
  4. זווית – סוגים שונים של זוויות.
שאלה שאלות

4 תגובות בנושא “סכום זוויות במשולש

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום נריה.
      יש מספר דפים באתר בנושאים דומים:
      "זוויות במשולש כיתה ז"
      http://www.m-math.co.il/math-7th-grade/triangle-angles-7th/
      "שטח משולש כיתה ז"
      http://www.m-math.co.il/math-7th-grade/triangle-area-7/
      משולש ישר זווית
      http://www.m-math.co.il/geometry/triangle/right-triangle/
      תיבה ונפח תיבה
      http://www.m-math.co.il/3d-geometry/cuboid/

      אם יהיו שאלות על נושאים אחרים צור קשר.
      בהצלחה

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום נריה.
      האם אתה ידוע שבמשולש שווה שוקיים מספיק לדעת זווית אחת על מנת להשלים את כל שאר הזוויות?

      למשל אם זווית הבסיס היא 50.
      אז גם זווית הבסיס השנייה היא 50.
      וזווית הראש משלימה ל 180 מעלות וחייבת להיות 80.

      ואם זווית הראש היא 100. אז שתי הזוויות האחרות צריכות להיות שוות ביחד ל- 80. ומכוון שהן שוות כל אחת מיהן בגודל 40 מעלות.

      וזה דומה לשאלה כאן:
      1/2 מזווית הראש שווה 20. לכן זווית הראש כולה שווה ל- 40.
      שתי הזוויות האחרות צריכות להיות שוות ביחד ל 140. ולכן כל אחת מיהן שווה ל- 70.
      האם עזרתי, או שהפתרון לא ברור?

      תרגילים בנושא זוויות במשולש שווה שוקיים יש בדף משולש שווה שוקיים, שאלה מספר אחת.
      http://www.m-math.co.il/geometry/triangle/isosceles-triangle/

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.