משולש ישר זווית התיכון ליתר

במשולש ישר זווית מתקיים:

התיכון ליתר שווה למחצית היתר.

המשפט ההפוך: אם במשולש התיכון לצלע שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה אז המשולש ישר זווית.

במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר

במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר

המשפט ההפוך: אם במשולש תיכון שווה למחצית היתר אז המשולש ישר זווית

המשפט ההפוך: אם במשולש תיכון שווה למחצית היתר אז המשולש ישר זווית

הסבר בוידאו על שני המשפטים:

דפים נוספים באתר:

תרגילים התיכון ליתר במשולש ישר זווית

מצורפים שלושה תרגילים.
לשלושת התרגילים פתרון וידאו ופתרון כתוב. פתרון הוידאו מופיע לאחר הפתרון הכתוב.

תרגיל 1 הוא תרגיל בסיסי של המשפט הראשון.
תרגיל 2 הוא שאלה קשה יותר על המשפט הראשון.
תרגיל 3 הוא על המשפט השני, כנראה שזה התרגיל היותר קשה.

תרגיל 1: הבנה בסיסית של המשפטים

נתונים שרטוטים של משולש ישר זווית ΔABC שבהם עובר תיכון BD.
השלימו את גודל הצלעות AD, DC, BD, AC.

שרטוט תרגילים

עבור משולש 1
אורך התיכון שווה ל- 5.
לכן גם:
AD=DC=5 –  התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
וגם:
AC=2*5=10
AD=DC=5 – תיכון הצלע AC מחלק את הצלע לשני חלקים שווים.

עבור משולש 2
BD הוא תיכון לכן שתי הצלעות שהוא יוצר הן:
AD=DC=8 – התיכון מחלק את הצלע לשני חלקים שווים.
BD הוא התיכון ליתר ולכן גודלו:
BD=½AC=8 – התיכון ליתר שווה למחצית היתר.

שרטוט הפתרונות

שרטוט הפתרונות

תרגיל 2: חישוב זוויות בעזרת המשפט

במשולש ישר זווית ΔABC נתון:
∠C=90∠.
A=20∠.
CD תיכון לצלע .

מצאו את שאר זוויות המשולשים.

תרגיל השלמת זוויות במשולש ישר זווית עם תיכון ליתר

הרעיון של הפתרון:
לעשות שימוש בשני המשפטים:

  1. סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות.
  2. במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו.

פתרון מלא:

במשולש ΔBDC מתקיים:
BD=CD – בגלל שהתיכון לייתר שווה למחצית היתר.
לכן ΔBDC הוא משולש שווה שוקיים.

  1. BCD=20∠ – זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו.
  2. BDC=180-20-20=140∠ – זווית המשלימה ל 180 מעלות במשולש ΔBDC.

במשולש ΔCDA:
CD=AD – בגלל שהתיכון ליתר שווה למחצית היתר.
לכן ΔCDA הוא משולש שווה שוקיים.

  1. DCA=90-20=70∠ – זווית המשלימה ל 90.
  2. CAD=70∠ – זווית הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו (במשולש ΔCDA).
    (ניתן למצוא זווית זו גם באמצעות השלמה ל 180 מעלות במשולש ΔABC).
  3. CDA=180-70-70=40∠ – משלימה ל 180 מעלות במשולש ΔCDA.
    (ניתן למצוא זווית זו גם באמצעות זווית צמודה לזווית BDC∠).
פתרון התרגיל בשרטוט

פתרון התרגיל בשרטוט

תרגיל 3: שימוש במשפט ההפוך

במשולש ΔABC נתון BD הוא תיכון לצלע AC. (צלעות AD=DC).
BE הוא גובה לצלע AC.
DBE=50∠.
EBA=20∠.

הוכיחו: משולש ΔABC הוא משולש ישר זווית.

שרטוט התרגיל

שרטוט התרגיל

פתרון

  1. BAD=180-90-20=70∠ – משלימה ל 180 מעלות במשולש ΔBEA.
  2.  AD=BD – במשולש ΔADB מול זוויות שוות יש צלעות שוות.
  3. AC=2AD=2AC – בגלל ש BD הוא תיכון + נובע מ 2.
  4. על פי המשפט "אם תיכון שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה אז המשולש ישר זווית" משולש ΔABC הוא משולש ישר זווית. (נובע מסעיף 3).
שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.