תיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח

תיכון במשולש מחלק את המשולש לשני משולשים שווה שטח זה משפט שימושי מאוד אך צריך להוכיח אותו כל פעם שמשתמשים בו.
הרעיון הכללי מאחורי ההוכחה הוא שהתיכון יוצר שני משולשים שהבסיס שלהם הוא באותו אורך והגובה הוא גובה משותף.

תיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח

הטענה:
אם AD הוא תיכון אז שטח משולש ACD שווה לשטח משולש ABD.
כלומר צריך להוכיח SACD = SABD

הוכחה

  1. CD=BD – נובע מכך שהישר AD הוא תיכון.
  2. AE – גובה משותף לשני המשולשים.

מכוון ש CD=BD שתי נוסחאות השטח מבטאות גדלים שווים.

SACD = SABD

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.