תכונות משולש שווה שוקיים

התכונות של משולש שווה שוקיים הם:

  1. השוקיים שוות זו לזו.
  2. זוויות הבסיס שוות זו לזו.
  3. התיכון הגובה וחוצה זווית לבסיס המשולש מתלכדים.

דגש:
רק התיכון לבסיס הוא גם גובה וחוצה זווית.
התיכון אל השוקיים הוא לא גובה וחוצה זווית.

תרגילים

תרגיל 1
משולש ABC הוא משולש שווה שוקיים (שבו AB = AC).
מעבירים את התיכון AD.
DC = 7.
CAD = 25.
חשבו את:

  1. צלע BD
  2. זווית BAD
  3. זווית ADB
    (החלקים המסומנים באדום בשרטוט).

פתרון

מציאת BD
מכוון ש AD  הוא תיכון אז:
BD = CD = 7

מציאת BAD
במשולש שווה שוקיים התיכון הוא חוצה זווית ולכן:
BAD = DAC = 25

מציאת ADB
במשולש שווה שוקיים התיכון הוא גובה ולכן:
ADB = 90

תרגיל 2
משולש ABC הוא משולש שווה שוקיים (שבו AB = AC).
מעבירים במשולש את הקטע AD.
BD = 10
BAD = CAD = 20

קבעו איזה סוג ישר הוא הישר AD.
אם ניתן השלימו את הנתונים הבאים על סמך השרטוט:

  1. זווית ADC.
  2. זוויות C.
  3. צלע BC.

פתרון
הישר AD
נתון לנו ש:
BAD = CAD = 20
לכן הישר AD הוא חוצה זווית.

זווית ADC
במשולש שווה שוקיים חוצה הזווית הוא גם גובה. לכן:
ADC = 90

זווית C
זווית C משלימה ל 180 מעלות במשולש ADC.
= 20 – 90 – 180
70 = 110 – 180
תשובה: גודל זווית C הוא 70 מעלות.

הצלע BC
במשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש הוא גם תיכון. לכן:
BD = CD = 10
BC = BD + CD
BC = 10 + 10 = 20

תרגיל 3
משולש ABC הוא משולש שווה שוקיים (שבו AB = AC).
מעבירים במשולש את הקטע AD.
BD = 6
BDA = 90
BAD = 15

קבעו איזה סוג ישר הוא הישר AD.
אם ניתן השלימו את הנתונים הבאים על סמך השרטוט:

  1. זווית DAC
  2. זוויות C.
  3. צלע CD.

פתרון
הישר AD
מכוון שזווית BDA = 90 אז הישר AD הוא גובה לצלע BC.

זווית DAC
גובה במשולש שווה שוקיים הוא חוצה זווית. לכן:
DAC = DAB = 15

זווית C
במשולש BDA זווית זווית B משלימה ל 180 מעלות.
B = 180 – 90 – 15
B = 180 – 105 = 75

צלע CD
במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון. לכן:
CD = BD = 6

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.