זוויות במשולש שווה שוקיים

אם יודעים זווית אחת במשולש שווה שוקיים ניתן לדעת את כל השלושה.
עושים זאת בעזרת שתי תכונות:

  1. במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו.
  2. סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות.

הטכניקה של השלמת זוויות היא טכניקה מאוד מאוד חשובה ומשתמשים בה הרבה הרבה פעמים בכול סוגי המשולשים והמרובעים.
לכן אני ממליץ לכם להשקיע מאמץ יתר על מנת להבין את מה שנלמד בדף זה.

דוגמה 1 (זווית הבסיס ידועה)
במשולש שווה שוקיים ידוע כי גודל זווית הבסיס הוא 70 מעלות.
השלימו את גודל שאר זוויות המשולש. נמקו כל גודל.

פתרון
מציאת זווית B
זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות ולכן:
B = C = 70

מציאת זווית A
זווית A משלימה את שתי זוויות הבסיס ל 180 מעלות. לכן:
A = 180 – 70 – 70
A = 180 – 140 = 40

הפתרון נראה כך

הפתרון נראה כך

דוגמה 2 (זווית הראש ידועה)
במשולש שווה שוקיים ידוע כי גודל זווית הראש הוא 120 מעלות.
חשבו את זוויות הבסיס.

שתי זוויות הבסיס משלימות את זוויות הראש ל 180 מעלות.
לכן סכום שתי זוויות הבסיס הוא:
60 = 120 – 180

שתי זוויות הבסיס שוות ולכן גודל כל אחת מיהן הוא:
30 = 2 : 60
תשובה: B = C = 30.

הפתרון נראה כך

הפתרון נראה כך

דוגמה 3 (הגדרה בעזרת משתנים)
במשולש שווה שוקיים גודל זווית הבסיס הוא x.
הביעו באמצעות x את גודל זווית הראש.

פתרון
זוויות הבסיס שוות זו לזו ולכן:
C = B = x

הזווית A משלימה את זוויות המשולש ל 180 מעלות ולכן גודלה:
A = 180 – x – x
A = 180 -2x

 

דוגמה 4 (הגדרה בעזרת משתנים)
במשולש שווה שוקיים גודל זווית הראש הוא x.
הביעו באמצעות x את גודל זווית הבסיס.

פתרון
שתי זוויות הבסיס משלימות ביחד את זווית A ל 180 מעלות.
לכן סכום שתי זוויות הבסיס הוא:
B + C = 180-x

זווית הבסיס שוות זו לזו לכן כל אחת מיהן שווה ל 1/2:

תשובה:
B = C = 90 – 0.5x

כך נראה הפתרון

כך נראה הפתרון

תרגילים

תרגילים 1-4 דומים מאוד לדוגמאות שלמעלה רק אם מספרים אחרים.
תרגילים 5-7 מעט קשים יותר.

תרגיל 1 (זווית בסיס ידועה)
במשולש שווה שוקיים גודל זווית הבסיס הוא 80 מעלות.
מצאו את את גודל זווית הראש.

פתרון
במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. לכן
B = C = 80

זווית הראש משלימה את שתי זוויות הבסיס ל 180 מעלות, לכן גודלה:
A = 180 – 80 – 80
A = 180 – 160 = 20
תשובה: גודל זווית הראש הוא 120 מעלות.

הפתרון נראה כך

הפתרון נראה כך

תרגיל 2 (זווית הראש ידועה)
במשולש שווה שוקיים ידוע כי גודל זווית הראש הוא 70 מעלות.
חשבו את זוויות הבסיס.

שתי זוויות הבסיס משלימות את זוויות הראש ל 180 מעלות.
לכן סכום שתי זוויות הבסיס הוא:
110 = 70 – 180

שתי זוויות הבסיס שוות ולכן גודל כל אחת מיהן הוא:
55 = 2 : 110
תשובה: B = C = 55.

הפתרון נראה כך

הפתרון נראה כך

תרגיל 3 (הגדרה בעזרת משתנים)
במשולש שווה שוקיים גודל זווית הבסיס הוא 2x.
הביעו באמצעות x את גודל זווית הראש.

פתרון
זוויות הבסיס שוות זו לזו ולכן:
C = B = 2x

הזווית A משלימה את זוויות המשולש ל 180 מעלות ולכן גודלה:
A = 180 – 2x – 2x
A = 180 -4x

הפתרון נראה כך

הפתרון נראה כך

תרגיל 4 (הגדרה בעזרת משתנים)
במשולש שווה שוקיים גודל זווית הראש הוא 3x.
הביעו באמצעות x את גודל זווית הבסיס.

פתרון
שתי זוויות הבסיס משלימות ביחד את זווית A ל 180 מעלות.
לכן סכום שתי זוויות הבסיס הוא:
B + C = 180 – 3x

זווית הבסיס שוות זו לזו לכן כל אחת מיהן שווה ל 1/2:

תשובה:
B = C = 90 -1.5x

תרגילים קשים יותר

תרגיל 5
במשולש שווה שוקיים (AB = AC) שבו זווית הראש היא 80 מעבירים את חוצה הזווית BD.

  1. חשבו את זווית BDC.
  2. גודלה של צלע AB הוא 8 סנטימטר. האם ניתן לחשב את אורך הצלע AD?

פתרון
שלבי הפתרון הם:

  1. חישוב זוויות הבסיס.
  2. מציאת זווית BDC.

מציאת זווית הבסיס
שתי זווית הבסיס במשולש ABC  משלימות את זווית הראש ל 180 מעלות.
לכן סכומם הוא:
100 = 80 – 180

זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות ולכן גודל כל אחת מיהן:
B = C = 100 : 2 = 50

חישוב זווית BDC
BD הוא חוצה זווית ולכן גודל זווית DBC הוא חצי מזווית B.
DBC = 0.5 * 50 = 25

במשולש BDC אנו יודעים שתי זוויות
DBC = 25
C = 50
הזווית BDC משלימה את שתי הזוויות הללו ל 180 מעלות ולכן:
BDC = 180 – 50 – 25
BDC = 180 – 75 = 105
תשובה: BDC  = 105

 

סעיף ב: AB הוא 8 סנטימטר. מה גודלו של AD?
בנתונים הללו לא ניתן לחשב את AD.
אם BD היה תיכון היה ניתן לחשב. אך במשולש שווה שוקיים חוצה הזווית אל השוק הוא לא תיכון ולכן לא ניתן לחשב.

תרגיל 6
במשולש שווה שוקיים (AB = AC) שבו זווית הבסיס היא 70 מעלות מעבירים את הגובה CD.
חשבו את זווית ACD.

פתרון
במשולש BDC אנו יכולים לחשב את זווית BCD.
BCD = 180 – 90 – 70
BCD = 180 – 160 = 20

זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו ולכן:
C = B = 70

ניתן לחשב את זווית ACD על ידי חיסור זוויות.
ACD = C – BCD
ACD = 70 – 20 = 50
תשובה: ACD  = 50

כך נראה הפתרון

כך נראה הפתרון

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.