טרפז חסום במעגל

הדבר הידוע והבסיסי ביותר בנושא טרפז חסום במעגל הוא שאם טרפז חסום במעגל אז הטרפז הוא שווה שוקיים.
נוכיח זאת.

תרגיל

מרובע ABCD הוא טרפז החסום במעגל.
הוכיחו: AB =DC.

הוכחה: אם טרפז חסום במעגל אז הטרפז הוא שווה שוקיים

הוכחה: אם טרפז חסום במעגל אז הטרפז הוא שווה שוקיים

הוכחה

  1. נעביר AC בניית עזר.
  2. BCA = ∠CAD∠ זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים.
  3. AB = DC זוויות היקפיות שוות נשענות על מתרים שווים.

התכונה הפחות ידועה היא התכונה ההפוכה;
אם במרובע החסום במעגל יש שתי צלעות נגדיות שוות אז שתי צלעותיו האחרות מקבילות.
נוכיח זאת על ידי הישענות על המשפט "אם זוויות מתחלפות שוות אז הישרים מקבילים"

תרגיל

מרובע ABCD חסום במעגל. AD = AB.
הוכיחו AD מקביל ל BC.

שרטוט התרגיל

הוכחה

  1. BCA = ∠CAD∠  מול מיתרים שווים במעגל נמצאות צלעות שוות.
  2. AD מקביל ל BC אם זוויות מתחלפות שוות אז הישרים מקבילים.

עוד באתר:

  1. טרפז – מידע נוסף על הצורה.
  2. מרובע חסום במעגל – מידע נוסף על תכונות מרובעים חסומים במעגל.
  3. מעגל או מרובעים – תכונות נוספות של המרובעים הללו.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.