דמיון משולשים

דמיון משולשים הוא נושא סופר חשוב. אין שאלה בבגרות 4 יחידות או בגרות 5 יחידות שאין בחלק הגיאומטריה שלה סעיף בנושא דמיון משולשים.

דף זה מתאים ברמתו לתלמידי כיתה ח ונועד ללמד אותכם את היסודות של דמיון משולשים.

  1.  שלושת משפטי הדמיון.
  2. רישום נכון של דמיון משולשים (על פי סדר האותיות הנכון).
  3. המושגים צלעות מתאימות ויחס הדמיון.
  4. תכונות משולשים דומים עם דגש על תכונת השטח.
  5. פתרון תרגילים.

לפני החלק של פתרון התרגילים יש בוחן שאני ממליץ לכולם לעשות אותו.

לאחר שתסיימו את דף זה יש עוד שני דפים בנושא דמיון משולשים:

  1. דמיון משולשים שטח – נושא קשר שבין שטחי משולשים דומים הוא נושא גדול וקשה יחסית. לכן יש לו דף נפרד.
  2. דמיון משולשים למתקדמים – מיועד לתלמידי כיתות ט-י. תמצאו בדף זה 8 מצבים נפוצים של דמיון משולשים במרובעים ובמעגל + תרגילים יותר קשים.

1. משפטי דמיון משולשים

משפט דמיון ראשון

אם שתי צלעות במשולש מתייחסות באותה פרופורציה אל שתי צלעות במשולש אחר וגם הזווית שנמצאת בין שתי הצלעות שווה אז המשולשים דומים. ניתן לקרוא למשפט זה בקיצור צ.ז.צ.

אם שתי צלעות במשולש מתייחסות באותה פרופורציה אל שתי צלעות במשולש אחר וגם הזווית שנמצאת בין שתי הצלעות שווה אז המשולשים דומים.

אם שתי צלעות במשולש מתייחסות באותה פרופורציה אל שתי צלעות במשולש אחר וגם הזווית שנמצאת בין שתי הצלעות שווה אז המשולשים דומים.

משפט דמיון שני

אם שתי זוויות במשולש שוות לשתי זוויות במשולש אחר אז המשולשים דומים. ניתן לקרוא למשפט זה בקיצור ז.ז הערה – ברור שאם שתי זוויות שוות במשולשים אז גם הזווית השלישית שווה.

אם שתי זוויות במשולש שוות לשתי זוויות במשולש אחר אז המשולשים דומים.

אם שתי זוויות במשולש שוות לשתי זוויות במשולש אחר אז המשולשים דומים.

משפט דמיון שלישי

אם קיימת פרופורציה זהה בין שלוש צלעות במשולש אחד לשלוש צלעות במשולש שני אז המשולשים דומים. ניתן לקרוא למשפט זה בקיצור צ.צ.צ.

אם קיימת פרופורציה זהה בין שלוש צלעות במשולש אחד לשלוש צלעות במשולש שני אז המשולשים דומים.

אם קיימת פרופורציה זהה בין שלוש צלעות במשולש אחד לשלוש צלעות במשולש שני אז המשולשים דומים.

2. צלעות מתאימות ויחס הדמיון

  1. צלעות מתאימות.
  2. יחס הדמיון.

אלו שני מושגים שאתם חייבים להכיר ולזהות.
קודם נסביר מהן צלעות מתאימות ולאחר מיכן נסביר את המושג יחס הדמיון.

מהן "צלעות מתאימות" בין משולשים דומים?

יש חשיבות עצומה לסדר כתיבת האותיות בדמיון משולשים.
ABC ∼KLH
כאשר כותבים בצורה כזו זה אומר
הצלע AB – האותיות נמצאות במקומות 1,2 לכן הצלע המתאימה לה היא KL.
הצלע AC – האותיות נמצאות במקומות 1,3. לכן הצלע המתאימה לה היא KH.
הצלע BC – האותיות נמצאות במקומות 2,3 לכן הצלע המתאימה היא LH.

כאשר אתם מחפשים צלעות מתאימות:

  1. תמיד תסתמכו על סדר האותיות בכתיבת דמיון המשולשים.
  2. אף פעם אל תסתמכו על שרטוט המשולשים / מראה עיניים.

מהוא יחס הדמיון וכיצד מוצאים אותו?

נניח ונתון לנו דמיון המשולשים הזה:
ABC ∼ DEF

ניתן לראות שכל צלע במשולש ABC גדולה מהצלע המתאימה לה במשולש DEF פי 3.
לכן יחס הדמיון בין המשולשים הוא 3.

לסיכום:
יחס הדמיון בין משולשים דומים הוא מספר שאם נכפיל את בו את צלעות משולש אחד נקבל את אורכי הצלעות של המשולש השני.

הנוסחה ליחס הדמיון היא צלע במשולש אחד לחלק בצלע המתאימה לה במשולש הדומה = יחס הדמיון

הנוסחה ליחס הדמיון היא צלע במשולש אחד לחלק בצלע המתאימה לה במשולש הדומה = יחס הדמיון

כיצד מוצאים את יחס הדמיון?

  1. עלינו למצוא צלע במשולש אחד שאנו יודעים את גודלה וצלע נוספת במשולש הדומה שגם את גודלה אנו יודעים.
  2. נחלק אורך צלע אחת באורך צלע שנייה והתוצאה היא יחס הדמיון.

תרגיל:
נתונים המשולשים הדומים ATG∼FRE.
אורכי הצלעות הן: AT=8, TG=12, RE=6, FE=3.

  1. מצאו את יחס הדמיון של המשולשים.
  2. השלימו בכול משולש את גדלי צלעות שלושת המשולשים.

פתרון

  1. הצלעות AT, TG שייכות למשולש אחד. נראה עבור מי מיהן אנו יודעים גם את גודל הצלע המתאימה.
  2. AT – FR הן צלעות מתאימות  אך את הגודל של FR אנו לא יודעים.
  3. TG – RE את הגודל של RE אנו יודעים, לכן ניתן לחשב את יחס הדמיון.
  4. TG:RE=12:6=2 יחס הדמיון של המשולשים הללו הוא 2. כלומר כל צלע / תיכון / חוצה זווית / גובה במשולש ATG גדולה פי 2 מהצלע המתאימה להם במשולש FRE.

בעזרת יחס הדמיון נוכל למצוא את אורך הצלעות הנוספות נבחר את הצלעות שלא עשינו בהן שימוש ביחס הדמיון. הצלע המתאימה ל FE היא AG.
AG = 2 * FE = 2*3 =6

הצלע המתאימה ל AT היא FR. שימו לב שמקרה זה צריך לחלק ולא להכפיל.
FR = AT : 2 = 8:2 = 4

שרטוט דמיון המשולשים

3. תכונות משולשים דומים

שתי התכונות הבולטות והשימושיות של משולשים דומים הם:

  1. יחס הדמיון – היחס בין כל שתי צלעות מתאימות בין המשולשים הדומים הוא שווה (זה יחס הדמיון).
  2. יחס השטחים – יחס השטחים בין משולשים דומים שווה לריבוע יחס הצלעות. כלומר אם היחס בין צלעות מתאימות הוא פי 3 אז היחס השטחים הוא 3² = 9.
    הרחבה בנושא דמיון משולשים שטח.

בנוסף כמובן ששלושת הזוויות במשולשים דומים שוות זו לזו.

תכונה פחות שימושית של משולשים דומים היא:

התיכונים / חוצי הזווית / הגבהים / ההיקפים במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כיחס בין הצלעות במשלשים הדומים.

הרחבה בנושא יחס השטחים של משולשים דומים

תכונת יחס השטחים של משולשים דומים היא תכונה שמרבים להשתמש בה.

יחס השטחים של משולשים דומים הוא ריבוע של יחס הדמיון.

אם מצאנו כי יחס הדמיון של המשולשים ΔATG∼ΔFRE הוא 2.
אז יחס השטחים הוא 2²=4.

כלומר, אם שטח משולש ΔFRE הוא 10 אז שטח משולש ΔATG הוא 40.

בסוג אחר של השאלות יתנו את היחס שבין השטחים ויבקשו שנמצא את יחס הדמיון.
כיצד עושים זאת?

מכוון שאם יש לנו את יחס הדמיון אנו מעלים בריבוע (²) על מנת למצוא את יחס השטחים כאשר יש לנו את יחס השטחים אנו נוציא לו שורש (√) ונקבל את יחס הדמיון. (שורש היא הפעולה ההפוכה להעלאה בריבוע).

למשל: אם היחס בין שני שטחי משולשים דומים הוא 9 אז יחס הדמיון בניהם הוא: 3 = 9√ כלומר כל צלע במשולש הגדול.

פירוט ותרגילים בנושא זה תוכלו למצוא בדף דמיון משולשים שטח.

4. בוחן

בוחן בהבנת דמיון משולשים

בוחן זה כולל 10 שאלות + שאלת בונוס.
הבוחן בודק את שלושת היסודות של דמיון המשולשים: הוכחת דמיון משולשים, חישוב יחס דמיון, חישוב יחס בין שטחי משולשים דומים.

 

מלאו במלבן הירוק את התשובה. התשובה היא מספר בלבד או אותיות בלבד.

לסיום לחצו על "סיימתי את הבוחן"

1.

2.

באיזה משפט דמיון עושים את השימוש הרב ביותר?

3.

4.

שאלות 4-5 מתייחסות לאותו שרטוט.


5.

שאלה זו מתייחסת לשרטוט ולתשובה של השאלה מעל.
אם שטח משולש ABC הוא 8. מה הוא שטחו של משולש EDF?

6.

7.

8.

9.

נתון דמיון משולשים ABC ∼ FDE. גדלי הצלעות הידועים הם
FD = 6,  AC = 24,  BA = 18, BC = 15
מה גודלה של הצלע ED?

10.

ידוע שהמשולשים ABC ו FDE הם משולשים דומים.
גודל שטח משולש FDE הוא 1/4 (רבע) משטח משולש ABC.
גודל הצלע AC הוא 17. מה גודלה של הצלע FE?

11.

שאלת בונוס: שילוב של בעיה מילולית עם דמיון משולשים


 


5. תרגילים בדמיון משולשים

מצורפים 11 תרגילים עם פתרונות מלאים.

תרגילם 1-3 הם תרגילים יסודיים העוסקים בהבנה של יחס הדמיון ורישום נכון של דמיון משולשים.
תרגילים 4-9 הם תרגילים קשים יותר.
תרגילים 10-11 קשים יותר.

תרגיל 1: כתיבת דמיון משולשים בסדר הנכון

ידוע כי המשולשים המופיעים בתרגיל זה דומים. רשמו את דמיון המשולשים בסדר האותיות הנכון.
מכוון שניתן משולש לרשום כל בכמה אופנים ועל מנת שתוכלו לבדוק את התשובה שלכם עם התשובה כאן תמיד תרשמו את המשולש הראשון כמשולש ΔABC.

כתיבת דמיון המשולשים בסדר הנכון

כתיבת דמיון המשולשים בסדר הנכון

תשובות סופיות:

1.  ΔABC ∼ΔFED.
2.  ΔABC ∼ΔFDE.
3. ΔABC ∼ΔDEF.

פתרון בגלריית תמונות

« 1 של 9 »

פתרון מלא וכתוב לזוג מספר 3.

אנו רואים שצלעות משולש ΔABC גדולות פי 2 מצלעות משולש ΔDEF.
הצלע AB גדולה פי 2 מהצלע DE.
על פי צלע זו ניתן לכתוב את הדמיון בשני אופנים:
ΔABC ∼ΔDEF או ΔABC ∼ΔEDF.
על מנת לבחור אחד מהשניים עלינו להסתכל מה קורה הלאה:
הצלע BC מהצלע EF.
לעומת זאת הצלע BC אינה גדולה פי 2 מהצלע DF ולכן אפשרות השנייה נפסלת ואילו אפשרות הראשונה היא הנכונה.
ΔABC ∼ΔDEF

תרגיל 2: הבנת משמעות סדר כתיבת האותיות ללא שרטוט

נתון כי ΔSDK ∼ ΔTEB.

מצאו את את הצלעות המתאימות לצלעות: KD, TB
מצאו את הזוויות המתאימות לזוויות: E, ∠S∠

פתרון

  1. KD הן האותיות הנמצאות במקום 3 ו- 2. ולכן הצלע השווה מוגדרת על ידי האותיות הנמצאות במקומות 3 ו- 2 של המשולש השני, וזו הצלע BE.
  2. צלע TB דומה לצלע SK – שוב פעם בגלל מיקום האותיות.

בנוגע לזוויות:

  1. E=∠D∠ – שתיהן במקום השני של סדר רישום הדמיון.
  2.  S =∠T∠ – שתיהן במקום הראשון של סדר רישום הדמיון.

פתרון התרגיל בגלריית תמונות

« 1 של 5 »

תרגיל 3: שימוש ביחס הדמיון וביצוע חישובים ללא שרטוט

נתון כי ΔABC ∼ ΔDEF  וכי יחס הדמיון הוא 3 (משולש ΔABC גדול יותר).
כמו כן מתקיים:

  1. צלע BC=6 ס"מ.
  2. צלע FD=1 ס"מ.
  3. D = 50∠ מעלות.
  4. שטח משולש ABC הוא 18 סמ"ר.

א. מצאו את גדלי הצלעות, והזוויות המתאימות.
ב. מצאו את שטח משולש ΔDEF.
ג. פי כמה גדול היקף משולש ΔABC מהיקף משולש ΔDEF ?
ד. בכמה גדול היקף משולש ΔABC מהיקף משולש ΔDEF ?

תשובות סופיות:
א. EF=2 ס"מ.  CA=3 ס"מ.  A=50∠.
ב. שטח משולש DEF הוא 2 סמ"ר.
ג. היקף משולש ΔABC גדול פי 3 מהיקף משולש ΔDEF.
ניתן לדעת זאת גם מבלי לדעת את הגודל המדויק של צלעות המשולשים.
ד. לא ניתן לדעת.

פתרון מלא
במשולשים דומים:

  1. יחס הצלעות הוא כיחס הדמיון (בשאלה זו יחס הדמיון הוא 3).
  2. הזוויות שוות זו לזו.
  3. יחס שטחי המשולשים הוא כריבוע יחס הדמיון (בשאלה זו יחס השטחים הוא 3²=9).

לכן
סעיף א: מציאת הגדלים של הזוויות והצלעות המתאימות.
נתון: ΔABC ∼ ΔDEF
BC = 6, FD  =1

  1. הצלע המתאימה ל- BC היא EF והיא קטנה ממנה פי 3.
    EF=6:3=2 ס"מ.
  2. הצלע המתאימה לצלע FD היא CA והיא גדולה ממנה פי 3.
    CA=1*3=3 ס"מ.
  3. הזווית המתאימה ל- D∠ היא A∠ והן שוות אחת לשנייה.
    A=50∠ מעלות.

סעיף ב:
שטח משולש ABC הוא 18 סמ"ר ושטח משולש DEF קטן ממנו פי 9=3².
18:9=2.
שטח משולש DEF הוא 2 סמ"ר.

סעיף ג + סעיף ד
בנוגע ליחס היקפי המשולשים:
יחס ההיקפים של משולשים דומים הוא כיחס הדמיון – במקרה הזה 3.
לכן היקף משולש ΔABC גדול פי 3 מהיקף משולש ΔDEF.

אבל לא ניתן "ב " כמה גדול היקף משולש אחד מהיקף משולש אחר – משום שאנו יודעים רק את יחס הצלעות ולא את הפרש הגדלים של הצלעות

תרגיל 4: מציאת יחס הדמיון ושימוש בו

נתונים משולשים דומים ΔABC ∼ ΔDEF נתונים אורכי הצלעות:
AB=6 , BC=5, AC=3 וגם DE=12 (אורכי הצלעות בס"מ).
אורכו של הגובה DG הוא 5 ס"מ.

  1. מצאו את יחס הדמיון של המשולשים.
  2. מצאו את אורכי צלעות משולש DEF.
  3. מי הוא הגובה המתאים לגובה DG? ומה אורכו?
  4. מצאו את שטח משולש ΔDEF וגם את שטח משולש ΔABC.

נתוני השאלה

תשובות סופיות

  1.  יחס הדמיון הוא 2.
  2. FE=10 ס"מ.  FD=6  ס"מ.
  3. AH=2.5 ס"מ.
  4. שטח משולש ΔDEF הוא 25 סמ"ר
    שטח משולש ΔABC הוא 6.25 סמ"ר.

פתרון מלא

סעיף א:  מציאת יחס הדמיון
על מנת למצוא את יחס הדמיון עלינו למצוא שתי צלעות מתאימות שאנו יודעים את גודלן.
במשולש ΔDEF נתונה לנו רק הצלע 12=DE, נחפש את הצלע הדומה לה:
ΔABC ∼ ΔDEF
DE נמצאת במקומות 1,2 וגם הצלע AB נמצאות במקומות 1,2.
לכן אלו צלעות דומות.
DE:AB=12:6=2.
יחס הדמיון הוא 2. כלומר כל צלע במשולש ΔDEF גדולה פי 2 מהצלע המתאימה לה במשולש ΔABC.

סעיף ב: מציאת אורכי צלעות DEF.
במשולש ABC אנו יודעים את שלושת הצלעות.
AB=6 , BC=5, AC=3
אנו יודעים שהצלעות במשולש ABC קטנות פי 2 מהצלעות במשולש DEF.
לכן ניתן למצוא את שלושת צלעות משולש DEF על ידי הכפלת צלעות ABC פי 2.

FE=CB*2=5*2=10 ס"מ.
FE = 10
FD=AC*2=3*2=6  ס"מ.
FD = 6
הצלע השלישית DE ידועה לנו מהנתונים:
12=DE

סעיף ג: גבהים במשולשים דומים
הגובה המתאים לגובה DG הוא הגובה היוצא מהקודקוד המתאים לקודקוד D וזה הקודקוד A.
לכן נקרא לגובה זה AH.
היחס בין הגבהים במשולשים דומים הוא כיחס הדמיון, 2 במקרה זה.
AH=DG/2=5/2=2.5 ס"מ.

סעיף ד: חישוב שטחי המשולשים
ניתן לחשב את את שטח משולש ΔDEF על פי הנוסחה של צלע כפול גובה לצלע לחלק ב 2.
25=50/2=2/ (10*5)=EF*DG) / 2)

שטח משולש ΔDEF הוא 25 סמ"ר.
יחס שטחי המשולשים הוא כריבוע יחס הדמיון 2²=4.
לכן שטח משולש ABC שווה ל:
SABC = 25 : 4 = 6.25
תשובה: שטח משולש ΔABC הוא 6.25 סמ"ר.

תרגיל 5: הוכחת דמיון, שימוש בדמיון המשולשים

במשולש ישר זווית ΔABC  (זווית B=90∠) מעבירים גובה BD אל היתר.
A=35∠.
א. השלימו את הזוויות בכול המשולשים.
ב. הוכיחו כי קיימים משולשים הדומים למשולש ΔABC.
ג. הוכיחו: AD * DC = DB * BD.

פתרון

שרטוט התרגיל, דמיון משולשים במשולש ישר זווית

תשובות סופיות
א. C=55, ∠CBD=35, ∠ABD=55∠
ב. ΔABC ∼ ΔADB ∼ ΔBDC
ג. הוכחה.

פתרון מלא

א. C=55∠ – זווית משלימה ל 180 מעלות במשולש ΔABC.
CBD=35∠ – זווית משלימה ל 180 מעלות במשולש ΔDBC.
ABD=55∠ – זווית משלימה ל 180 מעלות במשולש ΔDBA.

ב. כך נראית השלמת הזוויות בשרטוט:

השלמת הזוויות בשרטוט

בשלושת המשולשים הזוויות הן: 90,55,35. לכן שלושת המשולשים חופפים על פי משפט ז.ז
ΔABC ∼ ΔADB ∼ ΔBDC

ג. על פי דמיון המשולשים מתקיים:
AD / BD = DB / DC
AD * DC = DB * BD

תרגיל 5:

במשולש ΔABC מעבירים ישר DE כך ש DE ΙΙ BC. AD=8, DB=5, DE=6.
א. הוכיחו ומצאו איזה משולש דומה למשולש ΔABC.
ב. אורך של איזו צלע ניתן למצוא?
*ג. נתון EC=5. מצאו את אורכי AE ו AC. שרטוט התרגיל, דמיון משולשים

פתרון א. נוכיח כי ΔABC ∼ΔADE.

  1. A∠ – היא זווית משותפת ושווה.
  2. ADE=∠ABC∠ – זוויות מתאימות ושוות בין ישרים מקבילים.
  3.  ΔABC ∼ΔADE על פי משפט דמיון ז.ז.

ב. על מנת למצוא את יחס הדמיון עלינו לדעת שתי צלעות מתאימות. בשאלה זו אלו הן AD=8, AB = 13.
יחס הדמיון הוא 8/13.
הנתון הנוסף הוא DE =6. מי הצלע המתאימה ל DE? זו BC.
לכן ניתן למצוא את אורכה של BC.
DE/BC= 8/13 BC = 13DE/8 BC= 13*6/8=9.75
תשובה: BC=9.75 ס"מ.

ג. EC=5 ס"מ.
הבעיה היא ש EC היא לא צלע באף אחד מהמשולשים.
אבל אם נגדיר את AE=X אז נוכל להגדיר שתי צלעות בשתי המשולשים בעזרת משתנה:
AE=X. AC=X+5.
ואז לבנות משוואה עם נעלם אחד:
X/X+5 = 8/13 13X = 8(X+5)=8X+40 13X=8X+40 /-8X 5X=40 /:5 X=8 AE=X=8 AC=X+5=13.
תשובה: AE=5, AC=13 ס"מ.

תרגיל 5: שאלת שטח פשוטה

נתון ΔABC ∼ΔDEF .
כמו כן DE=8 ו AB=2 ס"מ.

  1. מצא פי כמה גדול השטח משולש DEF משטח משולש ABC ?
  2. אם אורכו של DH תיכון במשולש DEF הוא 10 מה אורכו של AG תיכון במשולש ABC?

שרטוט התרגיל בדמיון משולשים

פתרון

סעיף א.
ΔABC ∼ΔDEF
נמצא צלעות מתאימות בין המשולשים
האותיות AB נמצאות במקומות 1-2 וגם האותיות DE נמצאות במקומות 1-2.
לכן הצלעות AB ו- DE הן צלעות מתאימות.

נמצא את יחס הדמיון
יחס הדמיון שווה לחלוקה של צלעות מתאימות.
DE:AB = 8:2=4. כלומר כל צלע במשולש  ΔDEF גדולה פי 4 מהצלע המתאימה במשולש ΔABC.

נמצא את יחס השטחים
היחסים בין השטחים הם כריבוע היחס בין הצלעות לכן שטח משולש ΔDEF גדול פי 4² = 16 משטח המשולש ΔABC.

סעיף ב
היחס בין התיכונים במשולש שווה ליחס בין הצלעות (יחס הדמיון). לכן היחס בין תיכונים מתאימים במשולשים הללו הוא 4.
AG=DH:4=10:4=2.5
תשובה: AG=2.5 ס"מ.

תרגיל 6

בתוך משולש ΔABC מעבירים שני קווים מקבילים כך שנוצרים 3 משולשים דומים:
ΔABC ∼ ΔAFG ∼ΔADE
א. ידוע כי שטח משולש ΔAFG גדול פי 9 משטח משולש ΔADE. פי כמה גדולה הצלע FG מהצלע המתאימה לה במשולש ΔADE? מה יחס הדמיון בין משולש ΔAFG למשולש ΔADE?
ב. ידוע כי AD=2 ס"מ. DB=12 ס"מ.
פי כמה גדול שטח משולש ΔABC משטח משולש ΔADE?
פי כמה גדול שטח משולש ΔABC משטח משולש ΔAFG?
ג. רשמו את יחס הדמיון ויחס השטחים בין שלושת המשולשים (שורה אחת עם יחס הדמיון ושורה אחת עם יחס השטחים).

שרטוט התרגיל, דמיון משולשים עם שני ישרים מקבילים

תשובות סופיות
א. FG גדולה פי 3 מהצלע DE. יחס הדמיון 3.
ב. SABC= 49SADE
SABC= (49/9)SAFG
ג. יחס השטחים הוא
1:9:49
יחס הדמיון הוא
49√ : 9 : 1

פתרון מלא

  1. יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון. לכן אם יחס השטחים הוא 9 אז יחס הדמיון הוא 9√ =3.
    לכן FG גדולה פי 3 מהצלע DE.
  2. הצלע הדומה ל AD היא AB.
    AB=AD+DB=12+2=14
    יחס הדמיון בין המשולשים ΔABC ו ΔADE הוא:
    AB : AD = 14:2 = 7
    לכן יחס השטחים הוא 7²=49.
    SABC= 49SADE – זה יחס השטחים.
    נחשב את יחס השטחים בין ΔABC ו ΔAFG.
    SABC= (49/9)SAFG
  3. יחס השטחים הוא
    1:9:49
    יחס הדמיון הוא
    49√ : 9 : 1
שאלה שאלות

27 תגובות בנושא “דמיון משולשים

  1. אלון-ןולא

    וואו.
    האתר הזה הציל לי את החיים בעניין מתמטיקה
    הייתי בפיגור ענקי לפני שמצאתי את האתר והתחלתי לצמצם את הפער בזכותך
    אני לא יודע איך להודות לך
    תבורך/כי ואני מקווה שאת/ה יודע/ת כמה את/ה עוזר לתלמידים שמרגישים אבודים בחומר :>

  2. חנה

    היי,אם נתון לי שמשולש א דומה למשולש ב
    ונותנים לי ששטח משולש א הוא 375 סמ"ר
    ושטח משולש ב הוא 15 סמ"ר
    איך קובעים את יחס הדמיון?

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום חנה.
      יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון.
      אז אם אנו יודעים את יחס השטחים עלינו לעשות את הפעולה ההפוכה לריבוע על מנת להגיע אל יחס הדמיון – וזו פעולת השורש.
      25 = 15 / 375 (25 הוא יחס השטחים).
      שורש של 25 הוא 5 – ו 5 הוא יחס הדמיון.
      כלומר כל צלע במשולש הגדול גדולה פי 5 מצלע במשולש הקטן.

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      המשולשים אינם דומים כי על פי משפט הדמיון צ.צ.צ יחס הדמיון בין כל הצלעות צריך להיות זהה.
      יחס הדמיון בין הצלעות השוות הוא 1:1 ואם יחס הדמיון של הצלעות האחרות אינו כזה – המשולשים אינם דומים.

      1. מושי

        תודה ענקית עזרת לי מאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאאדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדדד תבורך !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.