תכונות המעוין, אלכסונים במעוין

מעוין הוא מקבילית ולכן כל תכונות המקבילית קיימות גם במעוין.
בנוסף קיימות תכונות מיוחדות לאלכסונים.

תכונות צלעות המעוין

  1. ארבעת צלעות המעוין שוות זו לזו.
  2. שתי זוגות של צלעות נגדיות שוות.

תכונות צלעות המעוין

תכונות זוויות המעוין

  1. שתי זוגות של זוויות נגדיות שוות (ניתן להוכיח מקבילית בדרך זו).
  2. זוויות סמוכות משלימות ל 180 מעלות.

תכונות זוויות המעוין

אלכסונים המעוין

טיפ לזכירת תכונות האלכסונים – שימו לב שהקודקוד ממנו יוצאים האלכסונים הוא קודקוד משולש שווה שוקיים. לכן מכוון שאלכסוני המקבילית הם חוצים (כלומר תיכונים) זה לזה אז הם גם צריכים להיות חוצה זוויות ומאונכים זה לזה – בדיוק כמו תיכון במשולש שווה שוקיים.

  1. אלכסוני המעוין חוצים זה את זה (ניתן להוכיח מקבילית בדרך זו).
    (הערה: חוצים זה אומר שהם מחלקים אחד את השני לשני חלקים שווים).
  2. אלכסוני המעוין הם חוצי זווית.
  3. אלכסוני המעוין מאונכים זה לזה.

תכונות נוספת:

  1. אלכסוני המעוין יוצרים 4 משולשים חופפים. (ניתן להוכיח בקלות על ידי משפט חפיפה צ.צ.צ).
  2. אלכסוני המקבילית יוצרים 4 זוגות של זווית מתחלפות שוות.

שתי התכונות האחרונות הן תכונות שכדאי לדעת אבל יש להוכיח כאשר משתמשים בהם בבחינה. שאר התכונות  ניתנות לשימוש ללא הוכחה בבחינת הבגרות.

תכונות אלכסוני המעוין

סיכום תכונות המעוין שאינם במקבילית

  1. זוג צלעות סמוכות שוות. (ומכוון שבכול המקביליות זוג צלעות נגדיות שוות אז יוצר שבמעין ארבעת הצלעות שוות).
  2. האלכסונים מאונכים זה לזה.
  3. האלכסונים חוצי זווית.

ואלו גם שלושת המשפטים שבעזרתם מוכיחים שמקבילית היא מעוין:

  1. אם במקבילית צלעות סמוכות שוות אז המקבילית היא מעוין.
  2. אם במקבילית האלכסונים מאונכים זה לזה אז המקבילית היא מעוין.
  3. אם במקבילית האלכסונים הם חוצי זווית אז המקבילית היא מעוין.

עוד באתר:

  1. אלכסונים במרובעים – מידע על אלכסונים במרובעים נוספים.
  2. מעוין – מידע מקיף על הצורה.
  3. מקבילית, מלבן, ריבוע, טרפז – מידע על סוגי מרובעים נוספים.
  4. בגרות במתמטיקה 4 יחידות.
  5. בגרות במתמטיקה 5 יחידות.

וידאו: טיפים כיצד לזכור את משפטי המרובעים בקלות

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו אותה במערכת התגובות או פנו אלי בצאט.

4 thoughts on “תכונות המעוין, אלכסונים במעוין

  1. עדן

    הי!! הסיכום הזה עזר לי נורא בדברים שהיו לי פחות ברורים! תודה רבה רבה!

    [ בלי קשר האתר הזה מדהים ועוזר לי נורא!!! אז תודה תודה תודה ! ]

  2. תמי חיון

    כיצד אני מוכיחה שנוצר משולש שווה שוקיים במעוין? ציינת שיש שלוש אפשרויות אך לא הראת את הדרך להוכחה. תודה!

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום
      השאלה לא ברורה לגמרי.
      אם השאלה היא כיצד מוכיחים משולש שווה שוקיים אז התשובה היא:
      1. הוכחת צלעות שוות.
      2. הוכחת זוויות בסיס שוות.
      3. הוכחה שהתיכון / גובה / חוצה זווית מתלכדים.
      אם לא עניתי בדיוק לשאלה אז את מוזמנת להבהיר.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.