הוכחת מלבן

יש משפט אחד המאושר לשימוש בבגרות לצורך הוכחת מלבן:

  1. אם במקבילית האלכסונים שווים זה לזה אז המקבילית היא מלבן.

בנוסף יש את הגדרת המלבן:
מקבילית שבה זווית של 90 מעלות היא מלבן.

הדרכים להוכחת מלבן שפורטו קודם לכן בדף

מלבן הוא סוג של מקבילית, רק עם יותר תכונות.

הבהרה: מלבן הוא לא מעוין והוא לא כולל את תכונות המעוין.

תרגילים

תרגיל

בטרפז ABCD מעבירים שני גבהים AE, BF.
הוכיחו כי המרובע ABFE הוא מלבן.

הוכחת מלבן, שרטוט התרגיל

פתרון

  1. AEF = ∠BFE=90∠ (בגלל ש AE, BF הם גבהים).
  2. EAB = 90∠ זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים משלימות ל 180 מעלות. (חד צדדית ל AEF∠).
  3. המרובע ABFE הוא מלבן (מרובע ש 3 מזוויותיו שוות ל 90 מעלות הוא מלבן).

תרגיל

במעוין ABCD נקודת מפגש האלכסונים היא O.
מעבירים את הישרים AE, BE כך ש AE מקביל ל OB. ו BE מקביל ל AO.
הוכיחו כי המרובע AEBO הוא מלבן.

הוכחת מלבן, שרטוט התרגיל

פתרון

  1. המרובע AEBO הוא מקבילית (AE מקביל ל OB. ו BE מקביל ל AO). (מרובע שבו שתי זוגות צלעות מקבילות הוא מקבילית).
  2. AO ⊥ BD במעוין ABCD האלכסונים מאונכים זה לזה.
  3. המרובע AEBO הוא מלבן (נובע מ 1,2) (מקבילית שבה יש זווית של 90 מעלות היא מלבן).

עוד באתר:

  1. מלבן, הדף המרכזי על הצורה.
  2. הוכחת מקבילית, משפטים ותרגילים.
  3. מקבילית, הדף המרכזי על הצורה.
  4. הוכחת מרובעים, כיצד מוכיחים מרועים אחרים.
  5. מרובעים, מידע על מרובעים נוספים.
שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.