מקבילית תרגילים

בדף זה תרגילים פתורים בנושא מקבילית.

המיוחד בדף הוא שהפתרונות מוצגים על ידי "סליידר", גלריית תמונות.

המטרה בצורה זו היא לחלק את פתרון התרגיל לשלבים, להראות מה נלמד בכול שלב, ולהצמיד את הפתרון לשרטוט התרגיל כך שתמיד ניתן לראות את השרטוט יחד עם מה שכתוב.

פתרונות של כל התרגילים הללו בדרך רגילה וגם הסברים מפורטים על מקבילית בדף מקבילית.

תרגיל 1

במקבילית ABCD זוויות:
A=5X∠
D = 4X∠.
חשבו את זוויות המקבילית.

[smartslider3 slider=4]

שלבים / רמזים לפתרון

  1. סכום זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים הוא 180 מעלות.
  2. זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.

תרגיל 2

במקבילית ABCD ידוע כי:
D = Y+20∠
B = 2Y-20∠
AB = 2X
CD = 3X-10
DA = X

חשבו את זוויות וצלעות המקבילית.

[smartslider3 slider=5]

שלבים / רמזים לפתרון:

  1. זוויות נגדיות וצלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
  2. סכום זוויות חד צדדיות בין קווים מקבילים הוא 180.

תרגיל 3

במקבילית ABCD נקודת מפגש אלכסוני המקבילית היא O.
הישר AE חוצה את זווית DAO∠ וגם AE⊥DO.
BC= 5,  AE = 3 ס"מ.
חשבו את אורכי האלכסונים במקבילית.

[smartslider3 slider=6]

 

שלבים / רמזים לפתרון

  1. חשבו את DE.
  2. משולש שבו חוצה זווית הוא גם גובה הוא משולש שווה שוקיים. השתמשו גם בתכונת אלכסוני המקבילית.

תרגיל 4

נתונה מקבילית ABCD. מאריכים את צלע BA כך ש BA=EA.

הוכיחו: מרובע ACDE הוא מקבילית.

[smartslider3 slider=7]

 

שלבים / רמזים לפתרון:

  1. זהו עוד צלע ששווה לצלע EA.
  2. חפשו משפט המוכיח מקבילית.

תרגיל 5

נתונה מקבילית ABCD .
מורידים שני גבהים AE ⊥ BC ו- CF ⊥ AD.

הוכיחו: מרובע BEDF הוא מקבילית.

[smartslider3 slider=8]

 

תרגיל 6

נתונה מקבילית ABCD. דרך נקודת מפגש אלכסוני המקבילית (O) מעבירים קו FH.
הוכיחו: מרובע AHCF הוא מקבילית.

[smartslider3 slider=9]

רמזים / שלבי פתרון:

  1. הוכחה בעזרת חפיפת משולשים ש FO=OH.
  2. מציאת משפט המוכיח שמרובע הוא מקבילית בעזרת תכונות האלכסונים.

תרגיל 7

נתונה מקבילית ABCD מהקודקודים A ו- C מוציאים ישרים כך שזווית FCD שווה לזווית EAB.

הוכיחו: מרובע AECF הוא מקבילית.

[smartslider3 slider=10]

רמזים / שלבי פתרון

  1. מוכיחים חפיפת משולשים בעזרת תכונות המקבילית.
  2. יש מספר דרכים להוכיח כאן. כאן תוסבר הדרך המשתמשת במשפט "מרובע שיש לו שני זוגות של צלעות שוות הוא מקבילית"

תרגיל 8

היקף מקבילית הוא 80 ס"מ. היחס בין אורכי צלעות המקבילית הוא 1:3.
חשבו את אורך צלעות המקבילית.

[smartslider3 slider=12]

 

  1. מגדירים את שתי צלעות המקבילית בעזרת משתנה אחד.
  2. מוצאים את המשתנה בעזרת הנוסחה להיקף מקבילית.

תרגיל 9

במקבילית ABCD הישר DE יוצר משולש שווה שוקיים AD= AE.
A = 80∠.
הוכיחו כי DE הוא חוצה זווית D.

[smartslider3 slider=13]

רמזים / שלבי הפתרון:

  1. מוצאים את זוויות המשולש ADE.
  2. משתמשים בזוויות מתחלפות בין קווים מקבילים.

תרגיל 10

במקבילית ABCD נתון כי אורך הצלע הקצרה הוא חצי מאורך האלכסון BD.
נתון כי CO ⊥ DE.

מצאו פי כמה גדול אורך האלכסון CA מהקטע CE.

[smartslider3 slider=14]

רמזים / שלבי פתרון:

  1. נגדיר באמצעות X כמה שיותר צלעות ונוכיח כי קיים משולש שווה שוקיים.
  2. נשתמש בתכונות משולש שווה שוקיים.

תרגיל 11

במקבילית ABCD הישר AE הוא חוצי הזווית של זווית A
ו BE הוא חוצי הזווית של זווית B.
הוכיחו כי AEB = 90∠.

[smartslider3 slider=14]

רמזים / שלבי פתרון

  1. נגדיר את זוויות המקבילית בעזרת שני משתנים.
  2. נחשב סכום שתי זוויות בעזרת זוויות חד צדדיות בין מקבילים.
שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.