מרובע חסום במעגל

בדף זה:

  1. נגדיר מרובע חסום במעגל.
  2. נלמד את המשפט על מרובע חסום במעגל.
  3. נפתור 3 תרגילים

הגדרה ומשפט של מרובע חסום במעגל

מה זה מרובע חסום במעגל? מרובע חסום במעגל הוא מרובע שארבעת קודקודיו נמצאים על המעגל.

  1. משפט: במרובע החסום במעגל סכום הזוויות הנגדיות במרובע שווה ל 180.
  2. המשפט ההפוך: אם סכום זוויות נגדיות במרובע שווה ל 180 ניתן לחסום את המרובע במעגל.
במרובע חסום במעגל סכום זוויות נגדיות שווה ל 180 מעלות

במרובע חסום במעגל סכום זוויות נגדיות שווה ל 180 מעלות

שימו לב שמרובע חסום במעגל רק אם 4 הקודקודים שלו נמצאים על המעגל.
דוגמה למרובע שאינו חסום במעגל הוא המרובע AECD שבשרטוט.

דוגמה למרובע שאינו חסום במעגל

תרגילים

לשלושת התרגילים פתרון כתוב ופתרון וידאו. פתרון הוידאו מופיע לאחר הפתרון הכתוב.

תרגיל 1: האם ניתן לחסום במעגל את המרובעים הבאים?

האם ניתן לחסום את המרובעים הללו במעגל?

האם ניתן לחסום את המרובעים הללו במעגל

  1. ניתן. משום שעל פי סכום זוויות במשולש DAB ניתן למצוא שזווית A שווה ל 80. ואז A+C=180.
  2. לא ניתן. כי זווית DCA =60 ואז זווית C=80.  וגם A+C=190. לכן לא ניתן לחסום.

פתרון וידאו

תרגיל 2: הוכחה שטרפז החסום במעגל חייב להיות שווה שוקיים

נתון טרפז החסום במעגל. הוכיחו כי הטרפז שווה שוקיים.

טרפז חסום במעגל

פתרון

הוכחה כי טרפז חסום במעגל הוא שווה שוקיים

  1. מעבירים אלכסון BD.
  2. זווית 1 = זווית 2 – זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
  3. CD=AB – זוויות היקפיות שוות נשענות על מיתרים שווים.
    כלומר הטרפז שווה שוקיים.

פתרון וידאו

תרגיל 3

שני מעגלים נחתכים בנקודת E ו F. מהנקודה A שעל מעגל 1 מעבירים ישר דרך הנקודה E אל הנקודה B שעל המעגל השני.
מהנקודה D שעל מעגל 1 מעבירים דרך הנקודה F ישר אל הנקודה C שעל המעגל השני.
הוכיחו כי הישר AD מקביל ל BC.

שרטוט התרגיל

פתרון

  1. נגדיר EBC=a∠
  2. EFC = 180-a∠ במרובע BEFC החסום במעגל סכום זוויות נגדיות הוא 180.
  3. EFD = a∠ סכום זוויות צמודות הוא 180 מעלות.
  4. EFD = 180-a∠  במרובע AEFD החסום במעגל סכום זוויות נגדיות הוא 180.
  5. הישר AD מקביל ל BC – אם זוויות חד צדדיות משלימות ל 180 מעלות אז הישרים מקבילים.
    (הזוויות החד צדדיות הן EFD = 180-a∠ ו EBC=a∠)

פתרון וידאו

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.