משפטי דמיון ופרופורציה

בדף זה מידע על משפטים בגיאומטריה הקשורים לנושא דמיון ופרופורציה.

ליד המשפטים יש מספרים ואלו המספרים השייכים לרשימת 106 משפטים בגיאומטריה שאושרו לשימוש בבחינת הבגרות.

דמיון ופרופורציה  – מידע נוסף ותרגילים בקישור.

משפטי דמיון ופרופורציה

משפטים למשולש ישר זווית

86. במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
87. משולש בו התיכון שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה הוא משולש ישר זווית.

 במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר ולהפך

88. אם במשולש ישר זווית זווית חדה של 30, אז הניצב מול זווית זו שווה למחצית היתר.
89. אם במשולש ישר זווית ניצב שווה למחצית היתר, אז מול ניצב זה זווית שגודלה 30 מעלות.

88. אם במשולש ישר זווית זווית חדה של 30, אז הניצב מול זווית זו שווה למחצית היתר. 89. אם במשולש ישר זווית ניצב שווה למחצית היתר, אז מול ניצב זה זווית שגודלה 30 מעלות.

משפט תאלס

90. משפט תאלס: שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית, מקצים עליהם קטעים פרופורציוניים.
91. משפט תאלס המורחב: ישר המקביל לאחת מצלעות המשולש חותך את שתי הצלעות האחרות או את המשכיהן בקטעים פרופורציוניים.
92. משפט הפוך למשפט תאלס: שני ישרים המקצים על שוקי זווית ארבעה קטעים פרופורציוניים הם ישרים מקבילים.

משפט תאלס: שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית, מקצים עליהם קטעים פרופורציוניים.

מידע נוסף בדף משפט תאלס.

משפט חוצה הזווית במשולש

93. חוצה זווית פנימית במשולש מחלק את הצלע שמול הזווית לשני קטעים אשר היחס ביניהם שווה ליחס הצלעות הכולאות את הזווית בהתאמה.
94. ישר העובר דרך קדקוד משולש ומחלק את הצלע שמול קדקוד זה חלוקה פנימית,ביחס של שתי הצלעות האחרות (בהתאמה) הוא חוצה את זווית המשולש שדרך קודקודה הוא עובר .

חוצה זווית פנימית במשולש מחלק את הצלע שמול הזווית לשני קטעים אשר היחס ביניהם שווה ליחס הצלעות הכולאות את הזווית בהתאמה.

מידע מפורט בדף משפט חוצה הזווית.

משפטי דמיון משולשים

96. משפט דמיון צ.ז.צ.

 משפט דמיון צ.ז.צ.

97. משפט דמיון ז.ז.

משפט דמיון ז.ז

98. משפט דמיון צ.צ.צ.

משפט דמיון צ.צ.צ

99. במשולשים דומים:
א. יחס גבהים מתאימים שווה ליחס הדמיון.
ב. יחס חוצי זוויות מתאימות שווה ליחס הדמיון.
ג. יחס תיכונים מתאימים שווה ליחס הדמיון.
ד. יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון.
ה. יחס הרדיוסים של המעגלים החוסמים שווה ליחס הדמיון.
ו. יחס הרדיוסים של המעגלים החסומים שווה ליחס הדמיון.
ז. יחס השטחים שווה לריבוע יחס הדמיון.

מידע נוסף ומפורט בדף דמיון משולשים.

משפטי פרופורציה במעגלים

פרופורציה במעגלים זה נושא ל 5 יחידות. מידע מפורט כולל סרטוני וידאו בדף מעגל משפטים.

100. אם במעגל שני מיתרים נחתכים, אז מכפלת קטעי מיתר אחד שווה למכפלת קטעי המיתר השני.

(הערה: מיתר הוא ישר עם שתי נקודות על היקף המעגל).

אם במעגל שני מיתרים נחתכים, אז מכפלת קטעי מיתר אחד שווה למכפלת קטעי המיתר השני.

 

משפטים 101-102 הוסרו מתוכנית הלימודים.

101. אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים שני חותכים, אז מכפלת חותך אחד בחלקו החיצוני שווה למכפלת החותך השני בחלקו החיצוני.

102. אם מנקודה שמחוץ למעגל יוצאים חותך ומשיק, אז מכפלת החותך בחלקו החיצוני שווה לריבוע המשיק.

101. אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים שני חותכים, אז מכפלת חותך אחד בחלקו החיצוני שווה למכפלת החותך השני בחלקו החיצוני. 102. אם מנקודה שמחוץ למעגל יוצאים חותך ומשיק, אז מכפלת החותך בחלקו החיצוני שווה לריבוע המשיק.

103. במשולש ישר זווית, הניצב הוא ממוצע הנדסי של היתר והיטל ניצב זה על היתר.

פירוט והסברים על משפטים 103-104 בדף משפט אוקלידס.

(הערה: מה זה היטל? הסבר).

במשולש ישר זווית, הניצב הוא ממוצע הנדסי של היתר והיטל ניצב זה על היתר.

 

104. הגובה ליתר במשולש ישר זווית הוא ממוצע הנדסי של היטלי הניצבים על היתר.

הגובה ליתר במשולש ישר זווית הוא ממוצע הנדסי של היטלי הניצבים על היתר.

105. סכום הזוויות הפנימיות של מצולע קמור (בעל n צלעות) הוא 180* (n-2)

לדגמה אם למצולע 9 צלעות אז סכום הזוויות שלו הוא:
180 * (9-2) = 1260

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.