במשולש מול הצלע הגדולה יותר מונחת זווית גדולה יותר וליהפך

במשולש מול הצלע הגדולה יותר מונחת זווית גדולה יותר וליהפך

אם צלע b גדולה יותר מצלע a אז זווית 2 גדולה יותר מזווית 1.

והמשפט ההפוך אומר:

במשולש מול הזווית הגדולה יותר מונחת צלע גדולה יותר.

כלומר:

אם זווית 2 גדולה יותר מזווית 1 אז צלע b גדולה יותר מצלע a.

תרגילים בסיסיים

היקף משולש הוא 20 ס"מ. האם ההיגדים הבאים יכולים להתקיים?

  1. זה משולש שווה שוקיים שאורך שוק שלו היא 5 ס"מ.
  2. הצלע הכי קטנה במשולש היא 0.5 ס"מ.
  3. הצלע הכי קטנה במשולש היא 0.5 ס"מ, הצלע הבינונית היא 5 ס"מ.
  4. הצלע הכי קטנה היא 7 ס"מ.
  5. הצלע הכי גדולה היא 10 ס"מ.

פתרון

  1. לא. כי סכום אורכי השוקיים יהיה 5+5=10 ס"מ. והצלע השלישית גם כן 10 ס"מ.
    יוצא מכך שסכום השוקיים אינו גדול מ- 10 ס"מ.
  2. כן. אין שום מגבלה על הצלע הקטנה ביותר.
  3. לא. בגלל שהצלע הארוכה (14.5 ס"מ) תהיה ארוכה יותר משתי הצלעות האחרות.
  4. לא. היא הצלע הכי קטנה היא 7 זה אומר שהיקף המשולש הוא לפחות 21 ס"מ וזה בניגוד לנתוני השאלה. (הפתרון לא קשור למשפט המרכזי בדף זה).
  5. לא. זה אומר שסכום השתיים האחרות 10 ס"מ וזה נוגד את המשפט האומר שהסכום שלהם צריך להיות גדול יותר.

עוד באתר בנושאים דומים:

  1. משפטי משולש – רשימה של משפטים שניתן להשתמש בהם בבגרות ללא הוכחה.
  2. משפטים בגיאומטריה – רשימה של משפטים שניתן להשתמש בהם בבגרות ללא הוכחה.
שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.