היקף מעגל

הנוסחה לחישוב היקף מעגל היא:

P=2₶R

P – היקף המעגל.
R – רדיוס המעגל
₶ – (פאי) מספר שגודלו הוא בערך 3.14.

הדבר היחידי שאתם צריכים לדעת על מנת לחשב היקף מעגל זה רדיוס המעגל.

דוגמה לחישוב היקף מעגל:

נתון מעגל שאורך הרדיוס שלו הוא 5 ס"מ. חשבו את היקפו.

מעגל שרדיוסו הוא 5 ס"מ

פתרון

P=2₶*5=10₶
31.4=10 *3.14
תשובה: היקף המעגל הוא 31.4 ס"מ.

בהמשך הדף תרגילים המתמקדים בהיקף מעגל ומידי פעם שואלים גם על שטח מעגל (הנוסחה היא S=₶r²).
אם אתם מעוניינים בפירוט בנושא שטח מעגל תמצאו אותו בקישור.

היקף מעגל תרגילים

חלק זה כולל גם 3 סרטוני וידאו.
בסרטון הראשון יש הסבר לנוסחת ההיקף + פתרונות לשתי התרגילים הראשונים.
שני סרטונים נוספים הם עבור שני התרגילים האחרונים (והקשים יותר).

 

תרגיל 1: חישוב היקף מעגל על פי הרדיוס

רדיוס של מעגל הוא 6 מטר. חשבו את היקף המעגל ואת שטחו.

מעגל שרדיוסו הוא 6 מטר

פתרון
חישוב היקף המעגל
P=2₶*6
3.14 * 12=12₶
37.68
תשובה: היקף המעגל הוא 37.68 מטר.

חישוב שטח המעגל
S=₶r²
S = ₶ * 6² = 36₶
113.04 = 36 * 3.14

תרגיל 2: חישוב היקף על פי הרדיוס (תרגיל נוסף)

רדיוס של מעגל הוא 12 ס"מ. חשבו את היקף המעגל ואת שטח המעגל.

שרטוט התרגיל

פתרון
חישוב היקף המעגל
נציב r=12 בנוסחה:
p=2₶r
p = 2* 3.14 * 12= 75.36
תשובה: היקף המעגל הוא 75.36.

חישוב שטח המעגל
הנוסחה לשטח מעגל היא S=₶r²
S = ₶*12² = 144₶ = 452.16
תשובה: שטח המעגל הוא 144₶.

תרגיל 3: חישוב היקף מעגל בעזרת קוטר

ידוע כי קוטר של ארטיק עגול בטעם מסטיק הוא 8 ס"מ. מה היקף הארטיק?

מעגל שקוטרו 8 ס"מ

פתרון

בשאלה זו נתון לנו הקוטר ולא הרדיוס.
אורך הקוטר גדול פי 2 מאורך הרדיוס. כלומר:
2r=8
נציב זאת בנוסחה p=2₶r
P=8₶
25.12=8 *3.14
תשובה: היקפו של ארטיק המסטיק הוא 25.12 ס"מ.

אם משהוא לא ברור בפתרון שלמעלה ניתן לפתור גם בדרך הזאת.
הרדיוס הוא 1/2 מהקוטר. לכן:
r=8:2=4
נציב בנוסחת היקף מעגל:
p=2₶*4=8₶
p=8.3.14=25.12

תרגיל 4: כיצד משתנה היקף המעגל אם מכפילים את אורך הרדיוס

כיצד משתנה היקף המעגל אם מכפילים את אורך הרדיוס פי 2 ? פי 5?

תשובה: היקף המעגל ישתנה באותה מידה שבה מכפילים את הרדיוס. אם הרדיוס יגדל פי 2 אז היקף המעגל יגדל פי 2. אם רדיוס המעגל יקטן פי ¼ אז היקף המעגל יקטן פי ¼.

ניתן להראות זאת על ידי הצבה הנוסחה. כאשר r=2 ס"מ. היקף המעגל הוא:
p = 2*₶*2=4₶
אם נגדל את r פי 3 ל r=6 נקבל:
p = 2*₶*6=12₶
ואנו רואים שהיקף המעגל גדל פי 3, בדיוק כפי שגדל הרדיוס.

רדיוס המעגל גדל פי… היקף המעגל גדל פי…
4 4
7 7
0.5 0.5

שימו לב שהתייחסנו רק למקרים שרדיוס המעגל גדל פי… ולא ב… . 

תרגיל 5: היקף המעגל ידוע, מה הרדיוס?

נתון מעגל שהיקפו הוא 6₶ ס"מ. חשבו את רדיוס המעגל ואת שטחו.

שרטוט התרגיל

פתרון
ההיקף הוא 6₶ והנוסחה לחישוב היקף היא p=2₶r.
לכן:
2₶r=6₶
2r=6  (צמצמנו את ה ₶).
3 = r
תשובה: רדיוס המעגל הוא 3 ס"מ.

תרגיל 6: חישוב היקף של צורה מורכבת

חשבו את היקף הצורה הבנויה ממלבן שאורך צלעותיו הוא 3 ו 8 ס"מ ועל הצלע של 3 ס"מ נמצא קוטר המעגל.

חישוב היקף של צורה מורכבת

פתרון

חישב ההיקף של החלק המלבני הוא:
19=3+8+8 (שימו לב שאת אחת מצלעות הלבן אין צורך לחשב כי המעגל "מכסה" עליה)
קוטר חצי העיגול הוא 3.
לכן היקף העיגול המלא הוא:
2₶1.5
3.14*1.5*2
9.21
מכוון שבצורה זו יש רק חצי עיגול ההיקף הוא 4.605.
23.605=19+4.605
תשובה: היקף הצורה המורכבת הוא 23.605 ס"מ.

תרגיל 7: חישוב מרחק בעזרת גלגל מתגלגל

נתון גלגל אופניים שרדיוסו 30 ס"מ. מה המרחק שהאופניים עוברות כאשר הגלגל עובר שני סיבובים?
כמה סיבובים על הגלגל לעשות על מנת לעבור 18 מטרים?

פתרון

גלגל אופניים שרדיוסו 30 ס"מ

כאשר הגלגל מסתובב פעמיים הוא עובר את היקפו פעמיים. נחשב את ההיקף:
P=2₶30
2 * 3.14 * 30 =P
188.4 = P
היקף הגלגל הוא 188.4 ס"מ (1.884 מטר).
הדרך שהגלגל עובר בשני סיבובים:
376.8 = 2 * 188.4
תשובה: כאשר הגלגל מסתובב פעמיים האופניים יעברו 376.8 ס"מ (3.768 מטרים).

ב. על מנת לדעת תוך כמה סיבובים הגלגל יעבור 18 מטרים יש לחשב את התרגיל הבא:
9.55 = 1.884 : 18
על מנת לעבור 18 מטרים על הגלגל לעבור 9.55 סיבובים.

עוד באתר:

  1. שטח עיגול – הסבר ותרגילים.
  2. היקף משולש – הסבר ותרגילים.
  3. היקף – נוסחאות היקף של צורות נוספות.
  4. מעגל – דף מסכם על הצורה, כולל גם מידע המיועד לתלמידי תיכון.

 

נספח: חישוב שטח והיקף של מרובעים

 

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.