זוויות צמודות

בדף זה:

1. תקציר כתוב ובוידאו.
2. הגדרה של זוויות צמודות.
3. תכונות של זוויות צמודות.
4. תרגילים.
5. תרגילים המשלבים גם זוויות קודקודיות.

1.תקציר כתוב ובוידאו

2.הגדרה של זוויות צמודות

זוויות צמודות אלו הן זוג זוויות המרכיבות יחד זווית שטוחה (180 מעלות).

הזוויות הירוקה והזווית האדומה אלו הן זוויות צמודות.

דוגמאות למקרים בהם הזוויות לא צמודות:

בשרטוט שלמטה הזוויות הירוקה והאדומה אינם זוויות צמודות כי קיימת זווית שלישית הנמצאת בניהן.

בשרטוט שלמטה הזוויות אינן צמודות כי הקו שעליו נמצאות הזוויות אינו ישר.

3.התכונה של זוויות צמודות

התכונה של זוויות צמודות של היא שסכומם הוא 180 מעלות.
כלומר זווית a ועוד זווית b ביחד הן 180 מעלות.
a + b = 180

דוגמאות:
מה גודלה של a בשרטוט למטה?

סכום שתי הזוויות הוא 180.
לכן המשוואה היא:
a + 60 = 180
a = 120

מה גודלה של הזווית a למטה?

סכום 3 הזוויות הוא 180 מעלות.
לכן המשוואה היא:
a + 60 + 70 = 180
a + 130 = 180  / -130
a = 50

מצאו את x בשרטוט למטה.

סכום שתי הזוויות הוא 180 מעלות.
לכן המשוואה היא:
x + 2x = 180
3x = 180  / :3
x = 60

לכן גודלן של שתי הזוויות הוא:
60,  120

4.תרגילים

תרגיל 1
חשבו את הזווית המסומנת ב x בשרטוט.

תרגיל 2
חשבו את הזווית המסומנת ב x בשרטוט.

תרגיל 3
חשבו את הזוויות המסומנת ב x בשרטוט.

תרגיל 4
חשבו את הזוויות המסומנת ב x בשרטוט.

5.תרגילים המשלבים זוויות צמודות וזוויות קודקודיות

תרגיל 1
מצאו את הזוויות המסומנות ב x,y,z.

תרגיל 2 (כמו תרגיל 1)

מצאו את הזוויות המסומנות ב x,y,z.

תרגיל 3
מצאו את הזוויות המסומנות ב x,y,z.

תרגיל 4 (דומה לתרגיל 3)

מצאו את הזוויות המסומנות ב-  t, x, y, z.

תרגיל 5 (זה תרגיל הכנה לתרגיל 6)

בכל אחד מהשרטוטים הבאים הגדירו את הזווית המסומנת באדום האמצעות x.

*תרגיל 6

על פי הנתונים שבשרטוט מצאו את x ואת זוויות המשולש.

פתרון

שלבי הפתרון הם:

1. נגדיר את שלושת זוויות המשולש באמצעות x ומספרים.
2. נשתמש במשפט "סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות" על מנת לבנות משוואה.

∠ACB

בגלל שסכום זוויות צמודות הוא 180 נוכל לבנות את המשוואה הבאה:

∠ACB + 80 = 180

ועכשיו נפתור את המשוואה:

∠ACB + 80 = 180  / -80

∠ACB = 180 – 100

∠ACB = 80

∠CAB

זווית זו היא זווית קודקודית לזווית שגודלה 2x – 15 ולכן שווה לה.

∠CAB = 2x – 15

∠ACB

סכום זוויות צמודות הוא 180 מעלות, לכן נוכל לבנות את המשוואה:

∠ACB + 3x + 15 = 180

נמשיך:

∠ACB + 3x + 15 = 180  / -15

∠ACB + 3x = 165  / -3x

∠ACB = 165 – 3x

עכשיו המשולש שלנו נראה כך:

סכום הזוויות במשולש הוא 180 ולכן ניתן לבנות את המשוואה:

2x – 25 + 80 + 165 – 3x = 180

-x + 220 = 180  / -220

-x = -40  / * -1

x = 40

מצאנו את x, נחשב עכשיו את זוויות המשולש:

∠ABC = 165 – 3x =
165 – 3 * 40 =
165 – 120 = 45

את זווית BAC ניתן לחשב גם על פי סכום זוויות במשולש:

∠BAC + 45 + 80 = 180

∠BAC + 125 = 180  / -125

∠BAC = 55

עוד באתר:

• מבחן בנושא זוויות צמודות.
• זוויות קודקודיות.
• זוויות כיתה ז.
• זוויות במשולש.