סכום זוויות במשולש

סכום זוויות במשולש הוא נושא שילווה אותכם עד בחינת הבגרות ואתם תצטרכו להשתמש בו פעמים רבות. ולפעמים מספר פעמים בתרגיל אחד.

סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות.

בבית הספר היסודי עלכם לדעת לחשב סכום זוויות במשולש במקרים הבאים:

  1. ידועות 2 זוויות משולש.
  2. במשולש שווה שוקיים כאשר ידועה זווית אחת והיא זווית הבסיס.
  3. במשולש שווה שוקיים כאשר ידועה זווית אחת והיא זווית הראש.
  4. כאשר יש להשתמש בזוויות צמודות / קודקודיות על מנת להסיק נתונים.
  5. כאשר יש להשתמש בתכונות הגובה / חוצה זווית על מנת להסיק נתונים.

בחטיבת הביניים הדברים המרכזיים שנוספים הם שימוש בישרים מקבילים ובתכונות המרובעים על מנת לחשב את הזוויות.
בתרגילים המצורפים מטה אנו נעבור נושא נושא וניתן לו תרגילים.

תרגילים

תרגיל 1: כאשר ידועות שתי זוויות במשולש

במשולש גודלן של שתי זוויות הוא 20,30. מה גודלה של הזוויות השלישית?

פתרון
נחסר מ 180 את הזוויות שאנחנו יודעים.
130 = 180-20-30.
תשובה: גודל הזוויות השלישית הוא 180 מעלות.

תרגיל 2: ידועה זווית הבסיס במשולש שווה שוקיים

במשולש שווה שוקיים גודל זווית הבסיס הוא 70 מעלות. מה גודלן של שתי הזוויות הנוספות?

פתרון
זווית הבסיס הנוספת שווה 70. בגלל שזוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו.

עכשיו נחסר מ 180 את שתי הזוויות שאנו יודעים ונמצא את זווית הראש.
40= 180-70-70.
זווית הראש שווה ל 40.

תרגיל 3: ידועה זווית הראש במשולש שווה שוקיים

במשולש שווה שוקיים גודל זווית הראש הוא 120 מעלות. מה גודלן של שתי הזוויות האחרות?

פתרון
זו שאלה קצת יותר קשה שנפתרת בשני שלבים:

  1. מחשבים מה גודלן של סכום שתי זוויות הבסיס.
  2. מחלקים ב 2 ומוצאים מה גודלה של זווית אחת.

סכום זוויות הבסיס הוא:
60 = 180-120
ולכן גודלה של זווית אחת הוא:
30 = 60:2

שרטוט הפתרונות לתרגילים 2 ו 3

שרטוט הפתרונות לתרגילים 2 ו 3

תרגיל 4: בעזרת זוויות צמודות

במשולש ABC המשך הצלע BC הוא הנקודות D ו E.
CAB = 50∠
ACE=100∠
מה גודלה של הזווית ABD∠ ?

שרטוט התרגיל

פתרון

  1. ACB = 80∠  סכום זוויות צמודות הוא 180 מעלות.
  2. ABC = 180-80-50 = 50∠
  3. ABD = 180-50=130∠  סכום זוויות צמודות הוא 180 מעלות.

 תרגיל 5: שילוב של חוצה זווית

נתון משולש ABC שבו CD הוא חוצה זווית ACB∠.
נתון: ACD=15∠ וזווית ABC=110∠.

חשבו את שאר הזוויות הנמצאות בשרטוט.

שרטוט התרגיל

 

פתרון

  1. DCB=∠DCA=15∠ – חוצה זוויות חוצה את הזווית לשני חלקים שווים.
  2. CDB=180-15-110=55∠ – סכום זוויות במשולש ΔCDB הוא 180 מעלות.
  3. ADC=180-55=125∠  – זווית צמודות משלימות ל- 180 מעלות.
  4. 40=BAC=180-15-125∠  – סכום זוויות במשולש ΔDCA הוא 180 מעלות.
    (הערה- את סעיף 4 היה ניתן לחשב גם באמצעות סכום זוויות במשולש ΔABC).

שרטוט הפתרון

תרגיל 6

במשולש שווה שוקיים ΔABC  (שבו AB=AC) העבירו תיכון (ADׂׂׂ) לבסיס BC.
כמו כן העבירו גובה BE לשוק AC.
נתון BAD=20∠.
חשבו את זוויות המשולשים:
ΔABC
ΔBEC

שרטוט התרגיל

 

פתרון

עבור משולש ΔABC

  1. ABC=180-90-20=70∠  – זווית משלמות ל 180 מעלות ב ΔABC. (וגם בגלל שהתיכון AD הוא גם גובה במשולש שווה שוקיים ΔABC).
  2. BCA=∠ABC=70∠ – זוויות הבסיס במשולש ΔABC שווה שוקיים שוות.
  3. BAD=20*2=40∠ – תיכון לבסיס במשולש שווה שוקיים הוא גם חוצה זווית.
  4. EBC=180-90-70=20∠ – זוויות משלימות ל 180 ב ΔEBC.

שרטוט הפתרון

 

תרגיל 7: כולל תכונות קווים מקבילים

נתון כי AB ΙΙ CD.
BCD=40∠ וגם ADC=30∠.
חשבו את זוויות שני המשולשים.

שרטוט התרגיל

פתרון

  1. COD=180-30-40=110∠ – סכום זוויות במשולש ΔCOD שווה ל 180 מעלות.
  2. AOB=110∠ – זוויות קודקודיות שוות זו לזו.
  3. OBA=∠OCD=40∠ – זווית מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
  4. ODC=∠OAB=30∠ – זווית מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.

תרגיל 8

נתון משולש ABC. מעבירים ישר AD כך שהוא מקביל לצלע BC.
E היא נקודה על המשך הצלע AC.
EAD = 40∠.
AB הוא חוצה זווית CAD∠.

חשבו את זוויות משולש ABC.

פתרון

  1. CAD = 140∠  סכום זוויות צמודות הוא 180 מעלות.
  2. CAB = ∠BAD = 70∠  בגלל ש AB הוא חוצה זווית CAD∠.
  3. BCA = ∠EAD = 40∠  זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
  4. CBA = 180-70-40=70∠ סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות.

עוד באתר:

  1. משולש – מידע בסיסי ומקיף על תכונות המשולש.
  2. זווית – סוגים שונים של זוויות.
  3. מקבילית – מידע מקיף על הצורה.
  4. מלבן – מידע מקיף על הצורה.
שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.