ארכיון הקטגוריה: יסודות המתמטיקה

כיצד לבצע כפל וחילוק של עשרות, מאות ואלפים ללא מחשבון

בדף זה נלמד כיצד מבצעים פעולות של כפל, חילוק, חיבור וחיסור במספרים גדולים ללא מחשבון.

הכלל אומר שעל מנת לבצע את הכפל והחילוק יש להתעלם מהאפסים שבסוף המספרים ולאחר מיכן להוסיף אותם בצורה נכונה.

בדף 3 סרטוני וידאו המסבירים את החומר התאורטי שבדף.

1. כיצד מבצעים כפל

כיצד לבצע כפל של מספרים עגולים ללא מחשבון

שלבי ביצוע הכפל הם:

  1. נבצע את תרגיל הכפל ללא אפסים.
  2. נוסיף את כל האפסים שהחסרנו בסוף התשובה.

תרגיל 1
= 40 * 7

פתרון
נבצע את התרגיל ללא אפסים:
28 = 4 * 7
הורדנו 0 אחד לכן נוסיף 0 אחד.
28 ⇐ 280
280 = 40 * 7

תרגיל 2
= 30 * 20

פתרון
נבצע את התרגיל ללא אפסים.
6 = 2 * 3
הורדנו שני 0, לכן נוסיף שני 0.
6 ⇐ 600
600 = 30 * 20

תרגיל 3
= 300 * 500

פתרון
נבצע את התרגיל ללא אפסים:
15 = 3 * 5
הורדנו ארבעה 0, לכן נוסיף 4 אפסים.
15 ⇐  150,000 (מאה וחמישים אלף)
150,000 = 300 * 500

תרגיל 4
= 20 * 1800

פתרון
נבצע את התרגיל ללא אפסים:
36 = 2 * 18
הורדנו שלושה אפסים, לכן נוסיף שלושה אפסים.
36  ⇐  36,000 (שלושים ושש אלף).
36,000 = 20 * 1800

2. כיצד מבצעים חילוק

כיצד לבצע חילוק של מספרים עגולים ללא מחשבון

השלבים הם:

  1. גם בתרגילי חילוק נבצע את התרגיל ללא אפסים.
  2. נוסיף את מספר האפסים שהורדנו מהמחולק (המספר השמאלי). ונוריד את מספר האפסים שהורדנו מהמחלק (המספר הימני).

ובנוסף נלמד שיטה נוספת שניתן להשתמש בה כאשר יש אפסים גם אצל המחלק וגם אצל המחולק. החל מתרגיל 2.

תרגיל 1
= 3 : 150

פתרון
נבצע את התרגיל ללא אפסים:
5 = 3 : 15
הורדנו 0 אחד מהמספר השמאלי ולכן נוסיף 0 אחד לתוצאה.
5  ⇐ 50
50 = 3 : 150

תרגיל 2
= 20 : 2600

פתרון
נפתור את התרגיל ללא אפסים:
13 = 2 : 26
הורדנו שני אפסים מהמספר השמאלי ואחד מהימני. סך הכל עלינו להוסיף 1 = 1 – 2 אפסים.
13  ⇐ 130
130 = 20 : 2600

שיטה נוספת
במקרה זה יש לנו אפסים משני הצדדים וניתן להוריד מספר שווה של אפסים מהצדדים.
= 20 : 2600
מורדים 0 אחד מכל אחד מהצדדים ומקבלים:
130 = 2 : 260

תרגיל 3
= 100 : 190,000

פתרון
נפתור את התרגיל ללא אפסים:
19 = 1 : 19
2 = 2 – 4.  נוסיף שני אפסים.
19 ⇐  1,900
1900 = 100 : 190,000

פתרון בשיטה השנייה.
= 100 : 190,000
מורידים שני 0 מכל אחד מהצדדים ומקבלים.
1900 = 1 : 1900

תרגיל 4
= 180 : 54,000

נפתור את התרגיל ללא אפסים:
3 = 18 : 54
2 = 1 – 3. נוסיף שני אפסים.
3 ⇐  300
300 = 180 : 54,000

פתרון בשיטה השנייה.
= 180 : 54,000
נוריד 0 אחד ונקבל
300 = 18 : 5,400

3. כיצד מבצעים תרגילי חיבור וחיסור

כיצד לבצע חיבור וחיסור של מספרים עגולים ללא מחשבון
  1. בתרגילי חיבור נפתור רק תרגילים השייכים לאותה קבוצה. למשל 70 + 80 או 400 + 900.
    לא נפתור (בהתחלה) תרגילים כמו 50 + 330.
  2. עבור סוג מספרים זה פותרים ללא אפסים ואז מוסיפים את מספר האפסים שהורדנו לאחד המספרים.

תרגיל 1
= 60 + 90

פתרון
נפתור ללא אפסים:
15 = 6 + 9
הורדנו 0 אחד לכן נוסיף 0 אחד.
150 = 60 + 90

תרגיל 2
= 400 – 700

פתרון
נפתור ללא אפסים:
3 = 4 – 7
הורדנו שני 0 לכן נוסיף שני 0.
3 ⇐ 300
300 = 400 – 700

תרגילי חיבור וחיסור קשים יותר

את התרגילים הללו נפתור בעזרת חוק הפילוג.
"נפרק" את אחד המספרים לשני חלקים בצורה שיהיה לנו קל יותר לפתור את התרגילים.

תרגיל 1
840 + 230

פתרון
1070 = 30 + 200 + 840

תרגיל 2
=  3100 + 4500

פתרון
7600 = 100 + 3000 + 4500

תרגיל 3
= 340 + 980

פתרון
1320 = 40 + 300 + 980

תרגיל 4
 = 420 – 850

פתרון
430 = 20 – 400 – 850

תרגיל 5
= 2400 – 5600

פתרון
3200 = 400 – 2000 – 5600

עוד באתר:

מעבר בין יחידות שטח

הדף מחולק ל 4 חלקים:

  1. כיצד עוברים בין יחידות שטח שונות – תשובה קצרה.
  2. כיצד עוברים בין יחידות שטח שונות – תשובה מפורטת.
  3. תרגילים.
  4. המחשה ויזואלית, מדוע ביחידות אורך גודל מסוים נכנס 10 פעמים בגודל אחר ואילו ביחידות שטח הוא נכנס 100 פעמים.

לפני כל החלקים יש סרטון וידאו העובר על כל החומר שבדף.

הסבר כיצד עוברים בין יחידות שטח שונות

1. התשובה הקצרה: כך עוברים בין יחידות שטח שונות

הכלל למעבר בין יחידות שטח שונות הוא שעושים את אותה פעולה שנעשתה ביחידות אורך בריבוע.

אם למשל:
1 סנטימטר הם 10 מילימטר
אז
1 סנטימטר רבוע הם 10² = 100 מילימטר רבוע.

אם
1 מטר הם 100 ס"מ.
אז
1 מטר רבוע הם 100² = 10,000 סנטימטר רבוע.

אם
700 מילימטר הם 70 סנטימטר
אז
700 מילימטרים ריבועיים הם 7 סנטימטרים ריבועיים.

זה העיקרון ומכאן הסבר מפורט יותר לעיקרון זה.

2. התשובה המפורטת: כך עוברים בין יחידות שטח

על מנת לדעת לעבור בין יחידות שטח שונות עליכם ללמוד בעל פה את טבלת השמות של יחידות השטח.
כמו כן עליכם לדעת כמה יחידות אורך אחת נכנסת ביחידות אורך אחרת, למשל כמה מילימטר יש בסנטימטר.

רק לאחר מיכן תוכלו ללמוד מעבר בין יחידות שטח.

השמות של יחידות השטח

יחידות אורך יחידות שטח
מילימטר מילימטר רבוע (ממ"ר)
סנטימטר סנטימטר רבוע (סמ"ר)
דצימטר דצימטר רבוע
מטר מטר רבוע (מ"ר)
קילומטר קילומטר רבוע (קמ"ר)

כמה יחידות שטח של יחידה אחת נכנסות ביחידה שמעליה

עבור יחידות אורך:
1 סנטימטר ⇐ 10 מילימטר
1 דצימטר ⇐ 10 סנטימטר
1 מטר ⇐ 10 דצימטר
1 קילומטר ⇐ 1000 מטרים.

עבור יחידות שטח הקשרים עולים בריבוע, מכפילים את עצמם:
1 סנטימטר רבוע ⇐ 100 מילימטר רבוע (10²).
1 דצימטר רבוע ⇐  100 סנטימטר רבוע ( 10²).
1 מטר רבוע ⇐  100 דצימטר רבוע (10²).
1 קילומטר רבוע ⇐  1000,000 מטר רבוע ( 1000²).

כיצד זזים בהפרש של שתי רמות?

למשל:
1.כיצד עוברים ממטרים ריבועיים לסנטימטרים ריבועיים?
2. כיצד עוברים מדצימטרים ריבועיים למילימטרים ריבועיים?

תשובה:
1.מה שעשינו ביחידות אורך כדי לעבור ממטרים לסנטימטרים (הכפלנו פי 100).
עושים בריבוע כדי לעבור ביחידות שטח (מכפילים פי 100² = 10,000).
2.ממילימטרים לדצימטרים הכפלנו פי 100, לכן כאשר אלו יהיו יחידות שטח נכפיל פי 100² = 10,000

עוד באתר:

  1. שטח עיגול.
  2. שטח משולש.
  3. שטח טרפז.
  4. שטח מלבן.
  5. שטח ריבוע.
  6. שטח מעוין.
  7. שטח מקבילית.

3. תרגילים

השלימו את המשפטים הבאים:

  1. 4 סנטימטרים ריבועיים הם ___ מילימטרים ריבועיים.
  2. 6 מטרים ריבועיים ____ דצימטרים ריבועיים.
  3. 3 מטרים ריבועיים הם ____ סנטימטרים ריבועיים.
  4. 12 דצימטרים ריבועיים הם ____ סנטימטרים ריבועיים.
  5. 100 מילימטרים ריבועים הם ____ סנטימטרים ריבועיים.
  6. 700 דצימטרים ריבועיים הם ____ מטרים ריבועיים.
  7. 3 קילומטרים ריבועיים הם ____ מטרים ריבועיים.

פתרון

  1. 4 סנטימטרים ריבועיים הם 400 מילימטרים ריבועיים.
  2. 6 מטרים ריבועיים 600 דצימטרים ריבועיים.
  3. 3 מטרים ריבועיים הם 30,000 סנטימטרים ריבועיים.
  4. 12 דצימטרים ריבועיים הם 1200 סנטימטרים ריבועיים.
  5. 100 מילימטרים ריבועים הם 1 סנטימטרים ריבועיים.
  6. 700 דצימטרים ריבועיים הם 7 מטרים ריבועיים.
  7. 3 קילומטרים ריבועיים הם  3,000,000 מטרים ריבועיים (שלוש מליון).

תרגילים נוספים של מעבר יחידות של שתי רמות

  1. 3 מטרים ריבועיים הם _____ סנטימטרים ריבועיים.
  2. 8 דצימטרים ריבועיים הם _____ מילימטרים ריבועיים.
  3. 5,000 סנטימטרים ריבועיים הם ____ מטרים ריבועיים.
  4. 60,000 מילימטרים ריבועיים הם ____ דצימטרים ריבועיים.

פתרון

  1. 3 מטרים ריבועיים הם 30,000 סנטימטרים ריבועיים (שלושים אלף).
  2. 8 דצימטרים ריבועיים הם 80,000 מילימטרים ריבועיים (שמונים אלף).
  3. 5,000 סנטימטרים ריבועיים הם 1/2 מטרים ריבועיים (חצי).
  4. 60,000 מילימטרים ריבועיים הם  6  דצימטרים ריבועיים.

4. הסבר והוכחה: למה אם בין יחידות אורך מכפילים פי 10 בין אותן יחידות שטח נכפיל פי 100

בחלק זה של הדף ננסה להסביר בעזרת דוגמה למה אם בין יחידות אורך אנחנו מכפילים פי 10 אז בין אותן יחידות של שטח אנו נכפיל פי 10.

אלו יחידות אורך. ניתן לראות שהקו הקטן שגודלו 1 נכנס 10 פעמים בקו הגדול שגודלו 10

אלו יחידות אורך. ניתן לראות שהקו הקטן שגודלו 1 נכנס 10 פעמים בקו הגדול שגודלו 10

עכשיו ניקח את הקו הקטן שגודלו 1 ונבנה לו צורה עם שטח שגודלה 1*1.
ולקן הגדול נבנה צורה עם שטח שגודלה 10*10.

יצרנו יחידת שטח בגודל 1*1 ויחידת שטח בגודל 10*10

יצרנו יחידת שטח בגודל 1*1 ויחידת שטח בגודל 10*10

ניתן לראות שהריבוע האדום נכנס 10 פעמים בשורה התחתונה בלבד. ומכוון שיש 10 שורות הריבוע האדום יכנס 100 פעמים בשרטוט כולו.

ניתן לראות שהריבוע האדום נכנס 10 פעמים בשורה התחתונה בלבד. ומכוון שיש 10 שורות הריבוע האדום יכנס 100 פעמים בשרטוט כולו.

וזה בדיוק מה שרצינו להראות:
אם לוקחים גודל שביחידות אורך נכנס 10 פעמים בגודל אחר, כאשר נעבור ליחידות שטח הגודל הקטן יכנס 100 פעמים בגודל הגדול.

עוד באתר:

לוח הכפל תוך 35 יום

לוח הכפל

המטרה של פרויקט "לוח הכפל תוך 35 יום" היא לאפשר לימוד הדרגתי ועם הרבה חזרות של לוח הכפל.
לימוד שהזיכרון שלו ישאר לאורך זמן רב.

לוח הכפל חולק ל 29 ימים. בכול יום תמצאו סרטון, שקופיות ותרגילים שצריך לפתור.

העקרונות עליהם נשען הלימוד:

  1. זיכרון קולי – שומעים את התרגיל והפתרון שלו הרבה פעמים וכך זוכרים.
  2. חזרה – יש הרבה מאוד חזרות על תרגילים שכבר נלמדו. כל יום מבצעים חזרה ו 5 מתוך 29 ימי הלימוד הם ימים שרק חוזרים בהם על מה שנלמד.
  3. חוק החילוף – התרגילים   6 * 2   ו    2 * 6  הם שני תרגילים עם אותה תשובה. החל ביום השני ללימודים ובכול יום לאחר מיכן העיקרון הזה נלמד. דבר שיחסוך לתלמיד בערך חצי מהתרגילים שהוא צריך לזכור.

בכול יום יש ללמוד 10-15 דקות.

תפקיד ההורה במהלך הלימוד:

1.שמירה על קצב לימוד נכון – זה התפקיד החשוב ביותר. לימוד בקצב טוב הוא לימוד שמצד אחד מאתגר את התלמיד ומצד שני לא מעמיד את התלמיד מול קשיים הגורמים לו לתסכול וכישלון.
מצד אחד לא לתת לתלמיד לרוץ בלימוד כאשר יש תרגילים שהוא צריך ללמוד ומצד שני עם נדרשת האטה בקצב ועוד ימי חזרה עושים זאת ללא היסוס.

2. מעקב שהתלמיד לא מבלף – שאכן מתבצע לימוד.

3. לזהות תרגילים בהם התלמיד מתקשה ולחזור עליהם בנפרד.

בכול דבר אשמח לעזור. ניתן לפנות אלי דרך מערכת התגובות של הדף.

ימי הלימוד

לוח הכפל חולק ל 29 יום.
למה קוראים לדף "לוח הכפל תוך 35 יום" ? כי כל אחד צריך עוד מספר ימי חזרה במקומות שהוא קובע.

ההמלצה היא ללמוד 5 ימים בשבוע 10-15 דקות ביום.

שבוע הראשון: לימוד הכפולות של המספרים הקטנים.

שני המספרים קטנים או שווים ל 5.

  1. יום 1: הכפולות הקטנות של 2.
  2. יום 2: הכפולות הקטנות של 3.
  3. יום 3: הכפולות הקטנות של 4.
  4. יום 4: הכפולות הקטנות של 5.
  5. יום 5: חזרה על מה שנלמד במהלך השבוע.

שבוע שני ושלישי: השלמת הכפולות של 2,3,4,5

6. יום 6: הכפולות הבינוניות של 2.
7. יום 7: הכפולות הגבוהות של 2.
8. יום 8: הכפולות הבינוניות של 3.
9. יום 9: הכפולות הגבוהות של 3.
10. יום 10: הכפולות הבינוניות של 4.
11. יום 11: הכפולות הגבוהות של 4.
12. יום 12: הכפולות הבינוניות של 5.
13. יום 13: הכפולות הגבוהות של 5.
14 יום 14: חזרה על החומר הנלמד.
15. יום 15: חזרה על החומר הנלמד.

שבוע רביעי וחמישי: השלמת לוח הכפל.

16. יום 16: הכפולות הקטנות של 6.
17: יום 17: הכפולות הבינוניות של 6.
18. יום 18: הכפולות הגבוהות של 6.
19. יום 19: הכפולות הקטנות של 7.
20. יום 20: הכפולות הבינוניות של 7.
21. יום 21: הכפולות הגבוהות של 7.
22. יום 22: הכפולות הקטנות של 8.
23. יום 23: הכפולות הבינוניות של 8.
24. יום 24: הכפולות הגבוהות של 8.
25. יום 25: הכפולות הקטנות של 9.
26. יום 26: הכפולות הבינוניות של 9.
27: יום 27: הכפולות הגבוהות של 9.
28. ימים 28 ו 29: חזרה על התרגילים הקשים של לוח הכפל.

 

ומה אלו הסרטונים שלמטה?

לדף הזה הייתה גרסה קודמת לפני שלוח הכפל חולק ל 35 יום.
בגרסה הקודמת כל מספר נלמד ברצף בעזרת סרטוני וידאו.

אני לא מסיר את הסרטונים הללו כי יש כאלו המצפים לפגוש את הסרטונים הללו בדף.

ההמלצה שלי היא להשתמש בקישורים שלמעלה על מנת ללמוד ולא בסרטונים שלמטה.

סרטון ראשון: מציגים את התרגילים, לומדים לשנן את התשובות

סרטון זה מיועד לאלו שלא יודעים את לוח הכפל וצריכים לראות את התרגיל והפתרון שלו.

כך נראית שקופית בסרטון, תרגיל והפתרון שלו

כך נראית שקופית בסרטון, תרגיל והפתרון שלו

סרטון שני: מנסים לפתור את התרגילים וממשיכים לשנן

  1. בסרטונים הללו מציגים את התרגיל ללא תשובה, יש 10 שניות לענות ואז מוצגת התשובה ויש 10 שניות לשנן את הפתרון.
  2. כל תרגיל מוצג 3 פעמים. פעם ראשונה התרגילים מוצגים על פי הסדר שלהם ובשתי הפעמים הנוספות התרגילים מוצגים ללא סדר על מנת שנוכל לפתור כל תרגיל ללא קשר לתרגיל שנשאלנו עליו לפני.
  3. לכל תרגיל מצורפת המחשה ויזואולית בעזרת שרטוט הכולל עיגולים.
  4. הסרטונים הללו יכולים להיות התחנה האחרונה שלכם בלימוד לוח הכפל. אין צורך להמשיך הלאה.
התרגיל מוצג למשך 10 שניות ללא פתרון ולצידו המחשה המסבירה את התרגיל. לאחר שקופית זו זו מופיעה שקופית אחרת עם הפתרון למשך 10 שניות ובזמן זה יש לשנן את הפתרון. כל תרגיל מופיע 3 פעמים בסרטון.

התרגיל מוצג למשך 10 שניות ללא פתרון ולצידו המחשה המסבירה את התרגיל.
לאחר שקופית זו זו מופיעה שקופית אחרת עם הפתרון למשך 10 שניות ובזמן זה יש לשנן את הפתרון.
כל תרגיל מופיע 3 פעמים בסרטון.

סרטון שלישי: ניתן לפתור כל תרגיל בלוח הכפל על ידי התרגיל שקדם לו

התרגיל 6 * 3 יכול להיפתר בקלות יחסית אם יודעים את הפתרון של התרגיל הקודם 5 * 3. בסרטונים הללו מוצג התרגיל עם "רמז" שהוא התרגיל הקודם.

התרגיל 6 * 3 יכול להיפתר בקלות יחסית אם יודעים את הפתרון של התרגיל הקודם 5 * 3.
בסרטונים הללו מוצג התרגיל עם "רמז" שהוא התרגיל הקודם.

הסרטונים

עבור כל מספר בלוח הכפל יש סרטון הקדמה (באפור) ובו תלמדו את הכפולות הקשורות למספר. למשל הכפולות של 4 הן:
4,8,12,16,20,24,28,32,36,40.

לאחר סרטון זה יש סרטון עם תרגילים (בירוק) התרגילים מופיעים פעם אחת על פי הסדר שלהם ופעם שנייה ללא סדר כך שתוכלו ללמוד את פתרון התרגילים מבלי להסתמך על התרגיל שהיה קודם לכן.

בהצלחה

תרגול הכפולות של 2


תרגול הכפולות של 3



תרגול הכפולות של 4



תרגול הכפולות של 5



תרגול הכפולות של 6


תרגול הכפולות של 7


תרגול הכפולות של 8


תרגול הכפולות של 9


סיימתם כל הכבוד! הצעד הבא שלכם הוא ללמוד כפולות שהם מחוץ ללוח הכפל. תרגילים כמו:
16 * 7
14* 8 ועוד.
ניתן לעשות בראש ומבלי לשנן או לזכור.

חילוק ארוך עם שארית

שתי שאלות נשאלות הרבה על תרגילי חילוק ארוך עם שארית:

  1. מה היא השארית הגדולה ביותר שיכולה להתקבל בתרגיל?
  2. אם רוצים להפוך מספר עם שארית למספר עם שבר. כיצד עושים זאת?

נענה על שתי השאלות הללו ולאחר מיכן יופיעו תרגילי חילוק ארוך עם שארית.

מה היא השארית הגדולה ביותר שיכולה להתקבל בתרגיל?

השארית הגדולה ביותר שיכולה להתקבל היא שווה למספר שחילקנו בו פחות 1.

אם התרגיל הוא 40:7 אז השארית הגדולה ביותר היא 6.
25:3 >> השארית הגדולה ביותר 3.
101:2 >> השארית הגדולה ביותר 1.
120:110 >> השארית הגדולה ביותר 109.

כיצד הופכים מספר עם שארית למספר עם שבר?

את השארית שאנו מקבלים צריך לחלק במספר שבו חילקנו. דוגמאות:

תרגילים

3 תרגילי חילוק ארוך הכוללים שארית. 2 מתוך השלושה הם תרגילים 'שים יחסית. תרגילים קלים יותר + הסברים לשיטות קלות יותר לביצוע חילוק ארוך בדף חילוק ארוך.

פתרון תרגיל 1

57:2

57:2 57:2 57:2

57:2=28 ועוד שארית 1

57:2=28 ועוד שארית 1

פתרון תרגיל 2

3890:17

3890:17 3890:17 3890:17 3890:17

3890:17 = 228 ושארית 14

3890:17 = 228 ושארית 14

פתרון תרגיל 3

8560:21

8560:21 8560:21 8560:21 8560:21

8560:21 = 411 ושארית 19

8560:21 = 411 ושארית 19

פתרון תרגיל 4

10651:4 10651:4 10651:4 10651:4 10651:4 10651:4

חילוק ארוך: 3 שיטות

הדף מתחיל ב 5 סרטוני וידאו.
לאחר מיכן הרבה תרגילים פתורים בכתב.

ההבדלים בין שלושת השיטות שבדף

למי כל שיטה מתאימה.

חילוק ארוך: הבדלים בין שלושת השיטות

חילוק ארוך בשיטה הרגילה

כיצד מבצעים חילוק ארוך

מכשולים בחילוק ארוך

ופתרון שני תרגילים בשיטה הרגילה

מכשולים בחלוק ארוך וכיצד לפתור אותם

 חילוק ארוך בדרך הקצרה: פתרון שני תרגילים

דרך קיצור לבצע חילוק ארוך, פתרון 2 תרגילים

 חילוק ארוך בראש: כיצד עושים זאת

חילוק מספרים בעזרת הראש בלבד

בהמשך הדף יש 8 תרגילים עם פתרונות מלאים בשיטה הקלאסית (הארוכה).
כמו כן באתר דפים אחרים על השיטות הנוספות:

תרגילים

8 תרגילים בחילוק ארוך הפתורים בשיטה הרגילה.
בהתחלה התרגילים בסיסיים ולאחר מיכן קשים יותר. חלקם כוללים שארית וחלקם דורשים חילוק במספר דו ספרתי.

תרגיל 1

84:6

פתרון תרגיל 1

84:6=14

84:6=14

תרגיל 2

92:4

תרגיל 3

57:2

פתרון תרגיל 3

57:2=28 ועוד שארית 1

57:2=28 ועוד שארית 1

תרגיל 4

חילוק ארוך

פתרון תרגיל 4

588:3 =196

588:3 =196

תרגיל 5

4120:12

פתרון תרגיל 5

4120:12

4120:12 =

תרגיל 6

3890:17

פתרון תרגיל 6

3890:17 = 228 ושארית 14

3890:17 = 228 ושארית 14

תרגיל 7

8560:21

פתרון תרגיל 7

8650:21 = 411 ושארית 19

8650:21 = 411 ושארית 19

תרגיל 8

10651:4

פתרון תרגיל 8

10651:4= 247 ושארית 30

10651:4= 247 ושארית 30

 

שיטה 1: כמו שמלמדים בבית הספר

חילוק ארוך היא הדרך שלנו לפתור תרגילי חילוק קשים ללא מחשבון.

בדף זה חילוק ארוך במספר חד ספרתי עם הסברים. לתרגילים בחילוק ארוך עם מספר דו ספרתי בדף חילוק ארוך במספר דו ספרתי.

תרגיל 1:      72:6

72:6

חילוק ארוך

חילוק ארוך

חילוק ארוך

סיכום שלבי התרגיל

72:6=12.

תרגיל 2:      588:3

חילוק ארוך

חילוק ארוך

חילוק ארוך

חילוק ארוך

 

588:3=196.

588:3=196.

 

שיטה 2: קיצור דרך

דרך זו מקצרת את הדרך הראשונה שלמדנו.

אם נחזור לתרגיל הראשון שפתרנו:

72:6

אנו יודעים שכאשר אנו מחלקים 7 ב 6 התשובה היא 1 וגם שארית 1.
בדרך המקורית אנו עושים מספר פעולות על מנת להגיע לכך שהשארית היא 1.
דרך הקיצור הזו אנו נרשום את השארית מיד מצד ימין למספר אותו חילקנו. בצורה הזו:

72:6 = 12

ועכשיו נחלק את ה 12 ב 6. נקבל 2 ללא שארית.

72:6 =12

דוגמאות נוספות:

960:6=160

נחלק את ה 9 ב 6.
נקבל אחד ואת השארית 3 נרשום מצד ימין של הספרה 9.

960:6=160

עכשיו נחלק 36 ב 6 ונקבל 6 ללא שארית.

960:6=160

נחלק 0 ב 6 ונקבל 0 ללא שארית (והגענו לתשובה הסופית).

960:6=160

 

תרגיל נוסף:

4055:9 = 450 + 5/9

התרגיל 4055:9.

  1. 4 לא מתחלק ב 9.
  2. 40 לחלק ב 9 הם 4 עם שארית 4. רושמים את השארית מימין ל 0.
  3. 45 לחלק ב 9 הם 5.
  4. 5 לחלק ב 9 זה 0 עם שארית 5.

לפני שנפתור תרגיל נוסף שאלה:

האם שארית יכלה להיות מספר גדול מ 10?

בוודאי שכן. אם המספר שאנו מחלקים בו גדול מ 10 אז גם השארית יכולה להיות גדולה מ 10.
למשל, כאשר אנו מחלקים ב 100 השארית הכי גדולה שאנו יכולים לקבל היא 99. (למשל 199:100 שווה ל 1 ושארית 99).

כאשר אתם פותרים תרגילים בדרך קיצור זו שימו לב שאתם לא מתבלבלים ורושמים את השארית בצורה נכונה.

 

3255:15 = 217

התרגיל 3255:15

  1. 3 לא מתחלק ב 15. 32 לחלק ב 15 נותן 2 עם שארית 2. נרשום את השארית מימין ל 2.
  2. 25 לחלק ל 15 זה 1 עם שארית 10. נרשום 10 מימין ל 5.
  3. עכשיו אנו צריכים לחלק 105 ב 15. נקבל 7 ללא שארית.

שיטה 3: שימוש בחוק הפילוג

18:2 = ?
על פי חוק הפילוג אנו יכולים לפצל את התרגיל ל 2 תרגילים.
10:2 = 5
8:2 = 4

9 = 5+4
וזו התשובה הסופית.

על פי אותו עיקרון ניתן לפרק כל תרגיל חילוק למספר תרגילים;
248:4 = ?
נפרק את התרגיל ל:
50 = 200:4
10 = 40:4
2= 8:4

62 = 50+10+2
62 = 248:4

שיטה זו טובה במיוחד במקרים שכל המספרים מתחלקים ללא שברים. אם יש שברים אז התרגיל הופך קשה יותר. בנוסף ידע סביר ומעלה בלוח הכפל נדרש.
שיטה זו נוחה יותר לשימוש כאשר המחלק הוא מספר עד 10.

4535:5 = ?
800 = 4000:5
100= 500:5
6 = 30:5
1 = 5:5

907 = 800+100+6+1
907= 4535:5

5230:4 = ?
1250 = 500:4
50 = 200:4
7.5 = 30:4
0 = 0:4

1307.5 = 1250+50+7.5
1307.5 = 5230:4

עוד באתר:

כיצד לחשב תרגילי חילוק במספרים גדולים בראש

ניתן לבצע תרגילי חילוק במספרים גדולים בעזרת חוק הפילוג.
חוק הפילוג אומר ש:
245:5
זה כמו:
45:5 + 200:5

כלומר לקחנו תרגיל שקשה יחסית לחשב אותו והפכנו אותו לתרגיל שקל יחסית לחשב אותו.

על מנת להשתמש בשיטה זו עליכם לדעת את לוח הכפל בקלות וגם תרגילים עם מספרים עגולים הגדולים ממה שיש בלוח הכפל צריכים להיות ברורים לכם.
170:10
800:4
אלו תרגילי חילוק שאתם צריכים לדעת לפני שאתם פותרים את התרגילים המופיעים בדף זה.
ניתן ללמוד כיצד פותרים אותם בדף חילוק ארוך.

בשני הסרטונים הבאים יש תרגילים פתורים המסבירים כיצד לבצע חילוק של מספרים גדולים בראש. בסרטון הראשון מחלקים מספרים עד 1,000 ומגיעים לתוצאה מדויקת ואילו בסרטון השני מחלקים מספרים עד 100,000 ומקבלים תוצאה הקרובה לתוצאה המדויקת.

חילוק ארוך דרך קיצור

בדף זה נלמד דרך ההופכת את החילוק הארוך לקצר משמעותית.

הדרך מתאימה לאלו אשר יודעים את השארית שנוצרת כאשר מבצעים חילוק ארוך ואין להם צורך לחשב את השארית על הדף.

תרגילים

  1.     = 6 :72
  2.     = 3 : 588
  3.     = 6 : 960
  4.     = 9 : 1048

פתרונות

בהתחלה מופיע פתרון וידאו ל 2 תרגילים ולאחר מיכן פתרונות כתובים לכל התרגילים.

תרגיל 1

72:6=12

72:6=12

72:6=12

72:6=12

תרגיל 2

588:3= 196

588:3= 196

588:3= 196

588:3= 196

588:3= 196

תרגיל 3

960:6=160

960:6=160

960:6=160

960:6=160

960:6=160

תרגיל 4

1048:9 = 116 עם שארית 4 1048:9 = 116 עם שארית 4 1048:9 = 116 עם שארית 4

1048:9 = 116 עם שארית 4

חילוק ארוך במספר דו ספרתי כיתה ה

כיצד מבצעים חילוק ארוך
מכשולים בחלוק ארוך וכיצד לפתור אותם

בדף זה דוגמאות לחילוק ארוך במספר דו ספרתי.

תרגילים נוספים וחזרה על חילוק ארוך במספר חד ספרתי תוכלו לעשות בדף חילוק ארוך.

בסוף הדף יש שני סרטוני וידאו שהם לא חלק מתוכנית הלימודים:

  1. חילוק ארוך בדרך קיצור.
  2. כיצד מבצעים תרגילי חילוק בעזרת הראש בלבד.

תרגיל 1:  4140:12

4140:12=345

תרגיל 2: 6350:25

6350:25=254

עוד באתר:

  1. חשבון לכיתה ה – נושאים נוספים הנלמדים בשנה זו.

נספח 1: דרך קיצור לביצוע חילוק ארוך

חילוק מספרים בעזרת הראש בלבד

נספח 2: כיצד מבצעים חילוק בעזרת הראש בלבד

חילוק מספרים בעזרת הראש בלבד