ארכיון הקטגוריה: מתמטיקה כיתה ו

חיבור וחיסור 3 שברים

כיצד מוצאים מכנה משותף ל 3 מכנים?

  1. מוצאים מכנה משותף לשני המכנים שהכי קל למצוא להם מכנה משותף.
  2. מוצאים מכנה משותף למכנה המשותף שמצאנו ולכנה השלישי שבתרגיל.

דוגמה

פתרון
שלב א: מציאת מכנה משותף
נמצא מכנה משותף לשני המכנים שקל למצוא להם מכנה משותף.
10 הוא המכנה המשותף של 5 ו 10.

נמצא מכנה משותף למכנה שקיבלנו (10) ולמכנה שנותר 3.
המכנה המשותף הוא 30.
וזה המכנה המשותף של התרגיל.

שלב ב: פתרון התרגיל
נכתוב את השברים עם מכנה  30 ונפתור

דוגמה 2

פתרון
שלב א: מציאת מכנה משותף
המכנה של 3 ו 2 הוא 6.
המכנה של 6 והמכנה שנותר (12) הוא 12.
לכן 12 הוא המכנה המשותף של 3 המספרים.

שלב ב: פתרון המשוואה
נכתוב את 3 השברים עם מכנה 12 ונפתור.
נשים לב שהמכנה השלישי כולל סימן מינוס.

תרגילים

תרגיל 1

פתרון
המכנה המשותף של 3 ו 2 הוא 6.
המכנה המשותף של 6 ו 6 הוא 6.
לכן 6 הוא המכנה המשותף.

נכתוב את השברים עם מכנה 6 ונפתור:

תרגיל 2

פתרון
המכנה המשותף של 2 ו 4 הוא 4.
המכנה המשותף של 4 ו 3 הוא 12.
לכן 12 הוא המכנה המשותף.

נכתוב את השברים עם מכנה 12 ונפתור.

תרגיל 3

פתרון
המכנה המשותף של 3  ו 9 הוא 9.
המכנה המשותף של 9 ו 4 הוא 36.
לכן 36 הוא המכנה המשותף.

נכתוב את השברים עם מכנה 36 ונפתור.

תרגיל 4

פתרון
המכנה המשותף של 4 ו 6 הוא 12.
המכנה המשותף של 12 ו 5 הוא 60.
לכן 60 הוא המכנה המשותף.

נכתוב את השברים עם מכנה 60 ונפתור.

*תרגיל 5

פתרון
המכנה המשותף של 4 ו 10 הוא 20.
המכנה המשותף של 20 ו 6 הוא 60.
לכן 60 הוא המכנה המשותף.

נכתוב את השברים עם מכנה 60 ונפתור.

עוד באתר:

כיצד עוברים משברים לאחוזים ולהפך

דף זה הוא חלק מהנושא אחוזים כיתה ו.

המעבר משברים לאחוזים ולהפך מבוסס על כך ש:
1% הוא מאית.
כלומר:

לכן על מנת לעבור משבר לאחוז נכפיל את השבר פי 100.
ועל מנת לעבור מאחוזים לשבר נחלק את האחוז פי 100.

כיצד עוברים משבר לאחוזים?

עושים זאת על ידי הכפלת השבר פי 100.
(יש שיטה נוספת העובדת רק בחלק מהמקרים, אותה נלמד בסוף הדף).

תרגילים 

הפכו את השברים הבאים לאחוזים.

פתרון 1

פתרון 2

פתרון 3

פתרון 4

פתרון 5

הפיכת שברים עשרוניים לאחוזים

גם שברים עשרוניים הופכים לאחוזים על ידי הכפלה פי 100.

20% = 100 * 0.2  ⇒   0.2
46% = 100 * 0.46  ⇒   0.46
12% = 100 * 0.12  ⇒   0.12

אבל בשברים עשרוניים ניתן הרבה פעמים לזהות את מספר האחוזים גם ללא ביצוע כפל.
למשל, איך קוראים את השבר הזה:
0.65
?

השבר הזה הוא 65 מאיות.
ומכוון של מאית היא 1%. אז:
65% = 0.65

ואיך קוראים את השבר הזה:
0.7
?

השבר הזה הוא 7 עשיריות.
אבל ניתן לכתוב אותו גם כך:
0.70
אלו 70 מאיות ולכן גם 70%.

ואיך קוראים את השבר הזה:
0.261
?

זו שאלה קשה יותר.
אלו 261 אלפיות.
מתוכם יש 26 מאיות.
לכן זה יכתב כך:
26.1%  = 0.261

דוגמאות נוספות

  1. 37% = 0.37
  2. 75% = 0.75
  3. 10% = 0.10 = 0.1
  4. 80% = 0.8
  5. 41.3% = 0.413
  6. 70.3% = 0.703

הפיכת אחוז לשבר

על מנת להפוך אחוז לשבר מחלקים את האחוז ב 100.

דוגמאות:

נספח: דרך נוספת להפוך שבר לאחוז

למדנו למעלה שעל מנת להפוך שבר לאחוז מכפילים את השבר ב 100.

כאן נלמד שיטה נוספת העובדת החלק מהמקרים.
בשיטה זו נכתוב את השבר עם בסיס 100, וכך ניתן לראות כמה אחוזים השבר שווה.

לדוגמה:

בצורת כתיבה זו ניתן לזהות ש 3/20 הם 15%.

החיסרון של שיטה זו הוא שיש הרבה מכנים שלא ניתן להגיע איתם למכנה 100 בצורה קלה.

אלו ארבעה דוגמאות לשברים שלא ניתן להגיע איתם למכנה 100 בקלות.

תרגילים

הפכו את השברים הבאים לשברים עם בסיס 100 וכתבו את גודלם באחוזים.

פתרון 1

90%.
הרחבנו את המונה והמכנה פי 10.

פתרון 2

24%.
הרחבנו את המונה והמכנה פי 2.

פתרון 3

15%.
הרחבנו את המונה והמכנה פי 5.

פתרון 4

60%.
הרחבנו את המונה והמכנה פי 20.

פתרון 5

75%.
הרחבנו את המונה והמכנה פי 25.

פתרון 6

5%.
מכנה 40 הוא מכנה שקשה יותר להפוך אותו למכנה 100.
לכן הפכנו אותו למכנה 20 על ידי צמצום פי 2.
ואז הרחבנו את מכנה 20 פי 5.

דרך אחרת היא להרחיב את מכנה 40 פי 2.5 ואז להגיע ישירות למכנה 100.

עוד באתר:

אחוזים כיתה ו הנחה והתייקרות

שאלות אחוזים עם הנחה והתייקרות יכולות להיות קשות יותר משאלות אחוזים רגילות.
והסיבה לכך היא יש יותר שאלות שיכולים לשאול אותכם וגם יותר דרכים לפתור את התרגילים.

גם כאן יש שני סוגים של שאלות המתאימות לשני הסוגים שלמדנו בדף אחוזים כיתה ו.
הסוג הראשון שנלמד בדף זה נפוץ בהרבה מהסוג השני.

שאלות בהן ידוע המחיר ההתחלתי ואחוז העלייה / ירידה

דוגמה 1
מחיר חולצה הוא 60 שקלים.
המחיר עלה ב 20%.

  1. בכמה המחיר עלה?
  2. מה מחירה החדש של החולצה?

פתרון
אלו שני סוגי השאלות שיכולים לשאול אותכם.
1.בכמה המחיר השתנה?
2. מה המחיר החדש?
שימו לב שאתם עונים על מה ששאלו אותכם.

סעיף א: בכמה המחיר עלה?
המחיר עלה ב 20% מתוך 60.
על מנת לדעת כמה הם האחוז מתוך השלם נכפיל את האחוז בשלם.
אבל את האחוזים לא מכניסים כמו שהם למשוואה, אלא כשבר.

תשובה: המחיר עלה ב 12 שקלים.

סעיף ב: מה המחיר החדש?
המחיר ההתחלתי 60, לאחר עלייה של 12 שקלים המחיר יהיה:
72 = 12+ 60
תשובה: המחיר החדש 72 שקלים.

*היה ניתן גם לכתוב ש 15% שווים לשבר העשרוני 0.2 ואז התרגיל היה:
12 = 60 * 0.2

דוגמה 2
מחיר קילו גלידה הוא 40 שקלים.
בחורף המחיר יורד ב 30%.
מה מחיר הגלידה בחורף?

פתרון
עלינו לדעת כמה הם 30% מתוך 40.
על מנת לדעת כמה הם האחוז מתוך השלם נכפיל את האחוז בשלם.
אבל את האחוזים לא מכניסים כמו שהם למשוואה, אלא כשבר.

המחיר בחורף ב 12 שקלים.
לכן המחיר הוא:
28=12 – 40
תשובה: מחיר הגלידה בחורף הוא 28 שקלים.

*היה ניתן גם לכתוב ש 30% שווים לשבר העשרוני 0.3 ואז התרגיל היה:
12 = 40 * 0.3

תרגילים

תרגיל 1
מחיר מחשבון הוא 40 שקלים.
המחיר עלה ב 40%.

  1. בכמה עלה מחיר המחשבון?
  2. מה המחיר החדש של המחשבון?

פתרון
סעיף א: בכמה עלה המחיר
עלינו למצוא כמה הם 40% מתוך 40 (זו העליה).
על מנת לדעת כמה הם האחוז מתוך השלם נכפיל את האחוז בשלם.
אבל את האחוזים לא מכניסים כמו שהם למשוואה, אלא כשבר.

תשובה: המחיר עלה ב 16 שקלים.

סעיף ב: מה המחיר החדש של המחשבון
56 = 16 + 40
תשובה: המחיר החדש של המחשבון הוא 56 שקלים.

דרכי חישוב נוספות
1.היה ניתן גם לכתוב ש 40% שווים לשבר העשרוני 0.4 ואז התרגיל היה:
16 = 40 * 0.4

2. או בעזרת התרגיל:

תרגיל 2
מחיר מכנס הוא 120 שקלים.
בסוף העונה מחירו ירד ב 35%.
מה המחיר החדש של המכנס?

פתרון
עלינו לחשב כמה הם 35% מתוך 120.
לשם כך נהפוך את 35% לשבר.

המחיר ירד ב 35% שהם 42 שקלים.
לכן המחיר החדש הוא:
78 = 42 – 120
תשובה: המחיר החדש של המכנס הוא 78 שקלים.

דרכי חישוב נוספות
1.היה ניתן גם לכתוב ש 35% שווים לשבר העשרוני 0.35 ואז התרגיל היה:
42 = 120 * 0.35

2. או בעזרת התרגיל:

תרגיל 3
מחיר שולחן הוא 400 שקלים.
המחיר ירד ב 15%.
מה המחיר החדש של השולחן?

פתרון
עלינו לחשב 15% מתוך 400.
לשם כך נהפוך את ה 15% לשבר.

המחיר ירד ב 15% שהם 60 שקלים.
לכן המחיר החדש הוא:
340 = 60 – 400
תשובה: מחיר השולחן הוא 340 שקלים.

דרכי חישוב נוספות
1.היה ניתן גם לכתוב ש 15% שווים לשבר העשרוני 0.15 ואז התרגיל היה:
60 = 400 * 0.15

2. או בעזרת התרגיל

תרגיל 4
מחיר צמיג הוא 400 שקלים.
המחיר עלה ב 20%.
שני באה 900 שקלים על מנת להחליף שני צמידים.
האם הסכום יספיק לה?

פתרון
נמצא את המחיר של צמיג אחד לאחר העלאת המחיר.
עלינו לחשב כמה הם 20% מתוך 400.

המחיר החדש של צמיג הוא:
480 = 80 + 400

המחיר של שני צמיגים:
960 = 2 * 480
תשובה: הסכום של 900 לא יספיק על מנת לקנות שני צמיגים.

דרכי פתרון נוספות
1.היה ניתן גם לכתוב ש 20% שווים לשבר העשרוני 0.2 ואז התרגיל היה:
80 = 400 * 0.2

2. או בעזרת התרגיל:

תרגיל 5 (שינוי כפול במחיר)
מחיר שמלה הוא 150 שקלים.
על השמלה יש הנחה של 20%.
מהמחיר המוזל לחברי מועדון יש 10% הנחה נוספת.
כמה תשלם חברת מועדון על השמלה?

פתרון
עלינו לחשב את המחיר השמלה לאחר 20% הנחה.

ההנחה היא של 30 שקלים.
120 = 30 – 150
המחיר לאחר ההנחה הוא 120 שקלים.

מהמחיר של 120 שקלים יש 10% הנחה נוספת.

108 = 12 – 120
תשובה: מחיר השמלה לאחר שתי ההנחות הוא 108 שקלים.

דרכי פתרון נוספות
1.היה ניתן להשתמש בשברים עשרוניים בצורה הזו:
30 = 150 * 0.2
12 = 120 * 0.1

2. או לחשב בצורה הזו:

תרגילים בהם ידוע המחיר ההתחלתי והסופי

נעבור ללמוד עכשיו סוג שני של תרגילים.
תרגילים בהם ידוע המחיר ההתחלתי והסופי של מוצר וצריך לחשב את אחוז השינוי.
סוג בעיות זה דומה לסוג השני של הבעיות שלמדנו בדף אחוזים כיתה ו.
בכיתה ו הסוג הראשון של השאלות מופיע יותר מהסוג שנלמד עכשיו.

דוגמה 1
מחיר מארז שוקולדים הוא 50 שקלים.
לקראת החגים המחיר עלה ל 60 שקלים.
בכמה אחוזים המחיר עלה?

פתרון
השינוי הוא של 10 שקלים. ועלינו להגיד מה גודלו של השינוי באחוזים.
10/50 זה החלק של עליית המחיר מהמחיר המקורי.
(את החלק תמיד מחשבים ביחס למחיר המקורי).
על מנת להפוך את החלק לאחוזים עלינו להכפיל את החלק פי 100.

תשובה: מחיר מארז השוקולדים עלה ב 20%.

דוגמה 2
מחיר ילקוט הוא 200 שקלים. המחיר עלה ל 230 שקלים.
בכמה אחוזים מחיר הילקוט עלה?

פתרון
השינוי הוא של 30 שקלים, ועלינו להגיד מה גודלו של השינוי באחוזים.
30/200 זה החלק של השינוי מהמחיר המקורי.
(את החלק תמיד מחשבים ביחס למחיר המקורי).

על מנת להפוך את החלק לאחוזים מכפילים את החלק פי 100.

תרגילים

תרגיל 1
מחיר סכו"ם עלה מ 60 שקלים ל 78 שקלים.
בכמה אחוזים מחיר הסכו"ם עלה?

פתרון
העליה היא של 18 שקלים.
18/60 זה החלק של העליה מהמחיר המקורי.
נכפיל את החלק פי 100 ונמצא את האחוז:

תרגיל 2
מחיר מוצר ירד מ 90 שקלים ל 60 שקלים.
בכמה אחוזים מחיר המוצר ירד?

פתרון
המחיר ירד ב 30 שקלים.
30/90 זה החלק של הירידה ממחיר המוצר המקורי.
על מנת למצוא את האחוז נכפיל את החלק פי 100.

תשובה: מחיר המוצר ירד ב 33.33%.

תרגיל 3
מחיר כרטיס קולנוע הוא 40 שקלים.
כאשר קונים 10 כרטיסים משלמים 300 שקלים.
מה אחוז ההנחה שמקבלים עבור 10 כרטיסים?

פתרון
מחיר רגיל של 10 כרטיסים הוא:
400 = 10 * 40
לכן ההנחה היא של 100 שקלים.
100/400 זה החלק של ההנחה מהמחיר המקורי.

על מנת להפוך את החלק לאחוז נכפיל את החלק פי 100.

תשובה: עבור 10 כרטיסים מקבלים הנחה של 25%.

*תרגיל 4
מחיר לילה במלון הוא 700 שקלים.
בתקפת הקיץ לפעמים גובים על אותו חדר 2100 שקלים.
בכמה אחוזים המחיר עולה בתקופת הקיץ?

פתרון
השינוי במחיר הוא של:
1400 = 700 – 2100

1400/700 זה החלק המבטא את השינוי מהמחיר ההתחלתי.
נכפיל את החלק פי 100 על מנת לקבל תשובה באחוזים.

תשובה: השינוי במחיר הוא של 200%.

נספח 1: שאלה קצרה

ההנחה על מכנסיים היא של 25%. כאשר נקנה שני מכנסיים מה תהיה ההנחה?

פתרון
גם עבור שני מכנסיים ההנחה תהיה 25%.
טעות נפוצה היא להגיד שעבור שני מוצרים ההנחה היא 50%
50 = 2 * 25.

עוד באתר:

יחס כיתה ו

בכיתה ו אתם צריכים לדעת 3 דברים על בעיות יחס:

  1. מהוא יחס וכיצד רושמים אותו.
  2. צמצום והרחבת יחס. כיצד מצמצמים ומרחיבים יחס וכיצד זה יכול לעזור לנו לפתור שאלות.
  3. חלוקת כמות על פי יחס נתון. מה זה בדיוק אומר נסביר בחלק האחרון של הדף.
  4. בחנים: רישום וקריאה נכונה של יחס, צמצום והרחבה של יחס,

1. מה הוא יחס וכיצד רושמים וקוראים אותו

מה זה יחס?
המשמעות של המילה יחס דומה מאוד למילה חילוק.
אם אני אומר שהיחס בין מספר העפרונות לעטים בקלמר הוא 3:4 זה אומר שכאשר אני אחלק את מספר העפרונות במספר העטים אני אקבל 3/4

איך רושמים?
יחס בין שני מספרים נרשם באמצעות הפרדתם זה מזה באמצעות נקודתיים, למשל 3:4.

איך קוראים יחס?
יש חשיבות גדולה לסדר שבו קוראים כותבים וקוראים את היחס.
אם היחס בין העפרונות לעטים הוא 3:4.
אז המספר 3 מתייחס לעפרונות.
המספר 4 מתייחס לעטים.
כלומר יש יותר עטים מעפרונות.

סדר הדברים נובע מכך שעברית נכתבת מימין לשמאל ואילו מתמטיקה משמאל לימין.
לכן מה שמופיע בעברית ראשון (מימין) יופיע במתמטיקה ראשון (משמאל).

תרגילים בנושא רישום נכון של יחס

תרגיל 1
בחנות תכשיטים יש 10 צמידים ו 18 טבעות. מה היחס בין הצמידים לטבעות?

פתרון
10 צמידים.
18 טבעות.
היחס בין הצמידים לטבעות הוא 18 : 10.

תרגיל 2
בחנות מוזיקה היחס בין גיטרות לתופים הוא 6 : 2.
מה יש יותר בחנות. גיטרות או תופים?
פי כמה יותר יש את כלי הנגינה שיש יותר בחנות?

פתרון
גיטרות נמצאות מימין בטקסט המילולי, ולכן הם צריכות להיות משמאל בטקסט המתמטי.
יש 2 גיטרות על כל 6 תופים, ולכן יש יותר תופים.
וזה אומר שיש פי 3 תופים ביחס לגיטרות.

תרגיל 3
על מדף יש 6 ספרי מתמטיקה ו- 11 ספרי אנגלית.

  1. מה היחס בין ספרי האנגלית לספרי המתמטיקה?
  2. מה היחס בין ספרי המתמטיקה לכל הספרים שעל המדף?

פתרון
אנגלית 11.
מתמטיקה 6.
היחס בין ספרי האנגלית לספרי המתמטיקה הוא 6 : 11.

חלק 2.
מתמטיקה 6.
על המדף 17 = 6 + 11.
היחס בין ספרי המתמטיקה לכל הספרים שעל המדף הוא 17 : 6.

2. צמצום והרחבת יחס

אם ניתן לצמצם את מספרי היחס נהוג לצמצם אותם.
מצמצמים יחס כמו שמצמצמים שבר, מחלקים את שני המספרים באותו מספר.
למשל: מה הוא היחס בין 5 ל- 10?
אפשר לכתוב 5:10.
אבל כך יותר טוב: 1:2.

צמצום או הרחבה של יחס אינם משניים את היחס.
1:2
5:10
10:20
הם כולם אותו יחס.

שימוש בהרחבה וצמצום לפתרון בעיות

תרגיל 1
בעוגה אחת היחס בין כוסות הקמח לכפות השמן הוא 2 : 6.
דני הכין מספר עוגות והשתמש ב- 18 כוסות קמח.

  1. בכמה כפות שמן דני השתמש?
  2. כמה עוגות דני הכין?
  3. האם היחס השתנה בין כפות השמן לכפות הקמח השתנה כתוצאה מכך שהכנו מספר עוגות?

פתרון
על פי היחס בעוגה אחת יש 6 כוסות קמח.
דני השתמש ב- 18 כוסות קמח.
מספר כוסות הקמח גדל פי 3   18=6*3.
לכן גם מספר כפות השמן צריך לגדול פי 3.
6= 3 * 2
תשובה: נשתמש ב 6 כפות שמן.

כמה עוגות הכין דני?
הכמויות גדלו פי 3. לכן דני הכין 3 עוגות.

 האם היחס השתנה?
לא.
היחס 6 : 2 הוא זהה ליחס 18 : 6.

תרגיל 2
על שני מדפי ספרים יש 10 ספרי ילדים ו- 20 ספרים למבוגרים.

  1. מה היחס בין ספרי מבוגרים לספרי ילדים? נסו לכתוב יחס מצומצם.
  2. מה היחס בין מספר ספרי המבוגרים לכל הספרים הנמצאים על המדף?
  3. מה מספר ספרי הילדים וספרי מבוגרים שיהיו על 6 מדפים?

פתרון
10 ספרי ילדים.
20 ספרי מבוגרים.
היחס בין ספרי המבוגרים לספרי הילדים הוא 10 : 20.
ניתן לצמצם את היחס פי 10.
1 : 2  (זה היחס המצומצם).

מה היחס בין ספרי המבוגרים לכל הספרים שעל המדף.
20 ספרי מבוגרים.
30 ספרי מבוגרים וילדים ביחד.
לכן היחס הוא בין ספרי מבוגרים לכלל הספרים הוא:
30 :  20.
וכאשר נצמצם את היחס פי 10 נקבל:
3 : 2.

כמה ספרים יהיו על 6 מדפים?
על מנת לדעת כמה ספרים יהיו על 6 מדפים נכפיל פי 3 את הכמות.
(כי הכמות הראשונית היא של 2 מדפים).

30 ספרים לילדים, 60 ספרים למבוגרים.

תרגיל 3
לכנס תוכננו להגיע 20 אנשים.
היו צפויים לחכות להם 10 אנשי צוות, 20 שולחנות ו- 4 עמדות שתייה.
בסוף התברר שיגיעו 30 אנשים.

  1. התאימו את הכמויות לכמות החדשה של האנשים.
  2. רשמו את היחס בין שולחנות עמדות שתייה ואנשי צוות.
  3. מה היחס בין אנשי הצוות לכלל הדברים שיש להכין לכנס (אנשי צוות, שולחנות ועמדות שתייה ביחד)?

פתרון
סעיף א: הכמויות החדשות
מספר המגיעים גדל פי 1.5.
30 = 1.5 * 20.

לכן עלינו להכפיל את כל הכמויות פי 1.5
15 = 1.5 * 10   (אנשי צוות).
30 = 1.5 * 20  (שולחנות).
6 = 1.4 * 4  (עמדות שתייה).

סעיף ב: רישום היחס
היחס לא השתנה כאשר יותר אנשים. לכן ניתן לכתוב את היחס על פי הכמויות המקוריות.
היחס בין שולחנות עמדות שתייה ואנשי צוות הוא:
10 : 4 : 20
ניתן לצמצם את היחס על ידי חלוקת כל המספרים ב 2.
5 : 2 : 10.

סעיף ג: מה היחס בין אנשי הצוות לכלל הדברים שיש להכין לכנס?
אנשי צוות ביחס המקורי יש 10.
כלל הדברים ביחס המקורי הם:
34 = 10 + 4 + 10
לכן היחס הוא:
34 : 10
ואם נצמצם ב 2 נקבל:
17 : 5

3. יחס הכולל שימוש בבעיות שברים

בתרגילי יחס קשים יותר תצטרכו לשלב את הידע שלכם בבעיות שברים.

פתרון הבעיות הללו מתבסס על היכולת שלכם לפתור תרגיל כמו זה:
בכיתה 21 תלמידים.
1/3 מהתלמידים לובשים חולצה לבנה.
כמה תלמידים לובשים חולצה לבנה?

פתרון
על מנת לדעת כמה הם 1/3 מתוך 21 נכתוב את התרגיל:

חזרה תוכלו לעשות:

תרגיל 1
בכיתה 21 תלמידים.
1/3 מהתלמידים לובשים חולצה לבנה.
מה היחס בין אלו שלובשים חולצה לבנה לאלו שלובשים חולצה אחרת?

פתרון
כפי שמצאנו למעלה:
7 לובשים חולצה לבנה.
לכן מספר האנשים הלובשים חולצה לא לבנה הוא:
14 = 7 – 21

היחס בין אלו שלובשים חולצה לבנה לאלו שלובשים חולצה אחרת הוא:
7:14
ואם נצמצם את היחס פי 7 נקבל:
1:2

תרגיל 2
בכיתה 15 תלמידים.
2/5 מהתלמידים אוהבים מתמטיקה והשאר לא אוהבים מתמטיקה.
מה היחס בין אלו שלא אוהבים מתמטיקה לאלו שאוהבים מתמטיקה?

פתרון
נחשב את מספר התלמידים שאוהבים מתמטיקה.
2/5 מתוך 15 הם:

6 תלמידים אוהבים מתמטיקה.
לכן המספר של אלו שלא אוהבים מתמטיקה הוא:
9 = 6 – 15

6 אוהבים, 9 לא אוהבים.

ביקשו מאיתנו:
"היחס בין אלו שלא אוהבים מתמטיקה לאלו שאוהבים מתמטיקה"
9:6
ואם נצמצם ב 3 נקבל:
3:2

שימו לב לסדר שבו נרשם היחס. 3:2 ולא 2:3.

תרגיל 3
בחנות 36 כדורים שהם כדורי רגל או כדורי סל.
1/4 מהכדורים הם כדורי סל.
מה היחס בין כדורי הרגל לכדורי הסל?

פתרון
נחשב את מספר כדורי הסל:
1/4 מתוך 36 שווה ל:

יש 9 כדורי סל.
לכן מספר כדורי הרגל הוא:
27 = 9 – 36

9 כדורי סל.
27 כדורי רגל.
ביקשו מאיתנו:
"היחס בין כדורי הרגל לכדורי הסל"
27:9
אם נצמצם פי 9 נקבל:
3:1

שימו לב לסדר רישום היחס.

4. חלוקת כמות על פי יחס נתון

תרגיל לדוגמה:

בכיתה 15 תלמידים.
היחס בין הבנות לבנים הוא 2 : 3.
כמה בנות וכמה בנים בכיתה?

פתרון
זה שהיחס בין בנות ובנים הוא 2 : 3.
זה אומר שעבור כל 5 תלמידים יש לנו 3 בנות ו- 2 בנים.
מה שכתוב למעלה זו עובדה שאתם צריכים להבין.
לכן:
עבור 10 תלמידים יש לנו פי 2 יותר בנים ובנות –  6 בנות ו- 4 בנים.
עבור 15 תלמידים יש לנו פי 3 יותר בנים ובנות –  9 בנות ו- 6 בנים.

תשובה: בכיתה 9 בנות ו- 6 בנים.

תרגילים בחלוקה על פי יחס נתון

תרגיל 1
במטבח יש 28 צלחות וכוסות.
היחס בין מספר הכוסות למספר הצלחות הוא 5 : 2.
כמה כוסות וכמה צלחות יש במטבח?

פתרון
היחס בין הכוסות לצלחות הוא 5 : 2.
זה אומר:
עבור 7 כלים יש 5 כוסות ו- 2 צלחות.
עבור 14 כלים יש 10 כוסות ו- 4 צלחות.
עבור 21 כלים יש 15 כוסות ו- 6 צלחות.
עבור 28 כלים יש 20 כוסות ו- 8 צלחות.

תרגיל 2
בחנות מוצרי חשמל מוכרים רק סמארטפונים וטלוויזיות.
על כל 4 סמארטפונים שנמכרים יש 2 טלוויזיות שנמכרות. כאשר החנות מוכרת 18 מוצרים כמה סמארטפונים וכמה טלויזיות נמכרו?

פתרון
היחס בין טלוויזיות שנמכרות לסמארטפונים שנמכרים הוא 4 : 2.
עבור 6 מוצרים שנמכרים יש 4 סמארטפונים ו- 2 טלוויזיות.
עבור 12 מוצרים שנמכרים יש 8 סמארטפונים ו- 4 טלוויזיות.
עבור 18 מוצרים שנמכרים יש 12 סמארפונים ו- 6 טלוויזיות.

תרגיל 3
בחנות רהיטים יש 30 שולחנות וכיסאות.
היחס בין מספר השולחנות לכיסאות הוא 1:4.
כמה שולחנות וכמה כיסאות יש בחנות?

פתרון
היחס 1:4 אומר שעל כל שולחן 1 יש 4 כיסאות.
עבור  5 רהיטים יש 1 שולחנות ו- 4 כיסאות.
עבור 10 רהיטים יש 2 שולחנות ו- 8 כיסאות.
עבור 15 רהיטים יש 3 שולחנות ו- 12 כיסאות.
עבור 20 רהיטים יש 4 שולחנות ו- 16 כיסאות.
עבור 25 רהיטים יש 5 שולחנות ו- 20 כיסאות.
עבור 30 רהיטים יש 6 שולחנות ו- 24 כיסאות.

דרך קצרה יותר לפתור את התרגיל.
תלמידי כיתה ו אינם נדרשים לדעת את הדרך הזו אבל היא יכולה לעזור.

היחס הוא  4 : 1.
נשים לב שבדרך הראשונה כל פעם כמות השולחנות והכיסאות עלתה ב- 5 עד שהגענו ל 30 רהיטים.
אל המספר 5 הגענו מהתרגיל
5 = 4 + 1.
עכשיו ננסה להגיע מ- 5 ל- 30 (שזו כמות הרהיטים שבחנות) על ידי פעולת כפל במקום פעולת החיבור שעשינו עד עכשיו.
עושים זאת על ידי כפל ב- 6.

לכן נרחיב את היחס המקורי 4 : 1 פי 6 ונקבל:
24 : 6.
תשובה: 6 שולחנות, 24 כיסאות.

דוגמה למקרה אחר עם חישוב בדרך הזו.
בגינה יש 21 פרחים בצבע אדום או לבן.
היחס בין הפרחים האדומים ללבנים הוא 5 : 2.
כמה פרחים לבנים ואדומים בגינה?

פתרון
ההתקדמות שלנו היא בקבוצות של
7 = 2 + 5
כיצד נגיע מ- 7 ל- 21 על ידי פעולת כפל?
הכפלה פי 3.
נרחיב את היחס המקורי 5 : 2 פי 3 ונקבל:
15 : 6
תשובה: בגינה 6 פרחים אדומים ו 15 לבנים.

5. יחס עם 3 גורמים

לא תמיד בכיתה ו יש דרישה ללמוד את הנושא הזה.
אבל אם נדרשתם, כאן יש דוגמאות.

תרגיל 1
בחנות אופניים היחס בין אופניים, קסדות ומשאבות הוא  4:6:1.
בסך הכל יש בחנות 33 מוצרים.
כמה אופניים, קסדות ומשאבות יש בחנות?

פתרון
נפתור בדרך זהה לזו שלמדנו עבור יחס עם שני איברים.
הסכום של
11 = 1 + 6 +4
לכן:
עבור 11 מוצרים יש 4 אופניים, 6 קסדות, 1 משאבות.
עבור 22 מוצרים יש 8 אופניים, 12 קסדות, 2 משאבות.
עבור 33 מוצרים יש 12 אופניים 18 קסדות, 3 משאבות.

תרגיל 2
בחממה היחס בין פרחים לבנים, צהובים ואדומים הוא 3:2:5.
בסך הכל בחממה 20 פרחים.
כמה פרחים לבנים, צהובים ואדומים בחממה?

פתרון
הסכום של
10 = 5 + 2 +3
לכן
עבור 10 פרחים יש 3 לבנים, 2 צהובים, 5 אדומים.
עבור 20 פרחים יש 6 לבנים, 4 צהובים, 10 אדומים.

תרגיל 3
לכנס תוכננו להגיע 20 אנשים.
היו צפויים לחכות להם 10 אנשי צוות, 20 שולחנות ו- 4 עמדות שתייה.
בסוף התברר שיגיעו 30 אנשים.

  1. התאימו את הכמויות לכמות החדשה של האנשים.
  2. רשמו את היחס בין שולחנות עמדות שתייה ואנשי צוות.
  3. מה היחס בין אנשי הצוות לכלל הדברים שיש להכין לכנס?

פתרון
סעיף א: הכמויות החדשות
30 = 1.5 * 20.
לכן עלינו להכפיל את כל הכמויות פי 1.5
15 = 1.5 * 10   (אנשי צוות).
30 = 1.5 * 20  (שולחנות).
6 = 1.4 * 4  (עמדות שתייה).

סעיף ב: רישום היחס
היחס לא השתנה כאשר יותר אנשים. לכן ניתן לכתוב את היחס על פי הכמויות המקוריות.
היחס בין שולחנות עמדות שתייה ואנשי צוות הוא:
10 : 4 : 20
ניתן לצמצם את היחס על ידי חלוקת כל המספרים ב 2.
5 : 2 : 10.

סעיף ג: מה היחס בין אנשי הצוות לכלל הדברים שיש להכין לכנס?
אנשי צוות ביחס המקורי יש 10.
כלל הדברים ביחס המקורי הם:
24 = 10 + 4 + 10
לכן היחס הוא:
24 : 10

עוד באתר:

חילוק שברים פשוטים ומעורבים

חילוק שברים פשוטים הוא דבר קל בהרבה מחילוק שברים עשרוניים.

על מנת לדעת חילוק שברים פשוטים עליכם לדעת:

  1. כפל שברים פשוטים.
  2. מעבר ממספר מעורב לשבר מדומה.

דף זה מחולק ל- 3 חלקים:

  1. הסבר כיצד מחלקים שברים פשוטים.
  2. 4 תרגילים.
  3. 3 שאלות מילוליות בנושא חילוק שברים פשוטים.

1. כיצד מבצעים חילוק שברים פשוטים?

נהפוך את פעולת החילוק לפעולת כפל וגם נהפוך את המונה והמכנה של השבר השני.

למשל התרגיל:

2/5 לחלק ל 3/4

הופך להיות התרגיל:

2/5 כפול 3/4

את החילוק הפכנו לכפל ואת 3/4 הפכנו ל 4/3.

דוגמה 2

1/3 לחלק ל 3/4

הופך להיות התרגיל:

1/3 כפול 4/3

ומה עושים כאשר אחד המספרים הוא שלם?

תשובה: מציגים את השלם כשבר שהמכנה שלו 1 ואז פותרים את התרגיל כמו שלמדנו למעלה.
5 יהפוך להיות 5/1
7 יהפוך להיות 7/1

למשל:

2 לחלק ל 3/4

הופך לתרגיל:

2 כפול 4/3

דוגמה נוספת:

הופך להיות:

ומה עושים כאשר אחד או שני המספרים הם מספרים מעורבים?

תשובה, יש שני שלבים:

  1. הופכים את המספרים המעורבים לשברים מדומים.
  2. פותרים כמו שלמדנו למעלה.

למשל:

פתרון התרגיל

דוגמה נוספת:

פתרון התרגיל

2. תרגילים

מצורפים 5 תרגילים:

תרגיל 1

1/2 לחלק ל- 4/5

פתרון

1/2 כפול 5/4

תרגיל 2

2/3 לחלק ל- 1/7

פתרון

2/3 כפול 7

תרגיל 3

3/5 לחלק ל- 4

פתרון

בשלב הראשון נציג את המספר 4 כשבר מדומה.

בשלב השני נפתור את התרגיל כמו בתרגילים הקודמים.

3/5 כפול 1/4

תרגיל 4

6 לחלק ל- 1 ו- 4/5

פתרון

בשלב הראשון נהפוך את שני המספרים לשברים מדומים.

6/1 לחלק ל 9/5

בשלב השני נפתור את התרגיל כמו שפתרנו את התרגילים הקודמים.

6/1 כפול 5/9

תרגיל 5

פתרון

תרגיל 6

פתרון

תרגיל 7

פתרון

3. בעיות מילוליות עם חילוק שברים פשוטים

תרגיל 1
אדם קנה 4 קילו אורז וחילק את האורז בביתו לקופסאות שכל את מיהן מכילה 2/3 (שני שליש) קילו אורז.
בכמה קופסאות נמצא האורז?

פתרון

התרגיל שיפתור לנו את השאלה הוא בדיוק התרגיל הכתוב:
ארבע לחלק לשני שליש:

התרגיל

נכתוב את ה- 4 בצורה של שבר:

נהפוך את פעולת החילוק לכפל ואת 2/3 ל- 3/2.
נפתור את התרגיל:

פתרון התרגיל

תשובה: האורז חולק ל- 6 קופסאות.

תרגיל 2
בחנות 1/2 3 (שלוש וחצי) ארגזי תפוזים. התפוזים יחולקו בין 8 קונים באופן שווה.
איזה חלק מהארגז יקבל כל קונה?

פתרון
התרגיל שאנו צריכים לפתור הוא:
3.5 לחלק ל- 8

נציג את שני המספרים כשברים מדומים:
התרגיל

נהפוך חילוק לכפל ונהפוך את המספר השני.
נפתור את התרגיל:
פתרון התרגיל

תשובה: כל אחד מהקונים יקבל 7/16 מהארגז.

תרגיל 3
תרגיל

פתרון

שטח מלבן הוא מכפלת הצלעות.
לכן אם נחלק את השטח בגודל הצלע הידועה נקבל את גודל הצלע החסרה.

התרגיל

ועכשיו נפתור כמו שלמדנו למעלה:
1.נהפוך לשברים מדומים.
2.נהפוך את פעולת החילוק לפעולת כפל ונהפוך גם את המספר השני.

שברים מדומים

שברים מדומים

פתרון התרגיל

תשובה: אורך הצלע השנייה של המלבן הוא 1/3 3.

עוד באתר:

חישוב בעל פה של אחוזים

בדף זה נלמד כיצד ניתן לחשב אחוזים ממספר בעל פה.
על מנת שתצליחו לעשות זאת יש שני דברים שאתם צריכים לדעת קודם:

  1. לוח הכפל.
  2. לחשב אחוזים עם דף ונייר, שהרי לא תוכלו לעשות משהוא בעל פה אם אתם לא יודעים לעשות אותו בכתב.

כיצד מחשבים אחוזים בעל פה? מוצאים כמה 10% שווה

תרגיל 1
כמה הם 30% של 40?

פתרון
10% של 40 הם 4.
לכן 30% הם:
12 = 3 * 4
תשובה: 30% של 40 הם 12.

תרגיל 2
כמה הם 15% של 60?

פתרון
10% של 60 הם 6.
5% זה חצי של 10% ולכן הם 3.
9 = 3 + 6
תשובה: 15% של 60 הם 9.

תרגיל 3
כמה הם 75% של 60?

פתרון
ניתן לפתור את התרגיל הזה כמו שפתרנו תרגילים קודמים, אבל נציג כאן דרך אחרת לחישוב של 75%.
50% של 60 הם 30.
25% הם חצי מ- 50% ולכן הם 15.
45 = 15 + 30
תשובה: 75% של 60 הם 45.

תרגיל 4
כמה הם 95% של 180?

פתרון
בתרגיל זה נחסר 5% מהשלם.
10% מ- 180 הם 18.
5% הם 9.
171 = 9 – 180
תשובה: 95% של 180 הם 171.

תרגילים קשים יותר

כיצד מחשבים אחוזים שאינם עגולים?
למשל כמה הם 42% של 15?

על מנת לענות על שאלות אלו נשתמש בחוק הפילוג ונפרק את 42% ל 40% + 2%.
ונשתמש בכך שקל יחסית למצוא כמה הם 1% של מספר.

1% של 15 הוא 0.15 (מחלקים ב- 100 או מזיזים את הנקודה העשרונית שני מקומות ימינה).
2% של 15 הם 0.3.
40% של 15 כבר למדנו לחשב והם 6 = 4 * 1.5
תשובה: 42% של 15 הם 6.3.

תרגיל 1
כמה הם 31% של 40?

פתרון
10% ⇐ 4, 30 ⇐ 12.
1% ⇐ 0.4
תשובה: 12.4

תרגיל 2
כמה הם 64% של 120?

פתרון
10% ⇐ 12.  60% ⇐ 72.
1% ⇐ 1.2.    4% ⇐ 4.8
תשובה: 76.8

תרגיל 3
כמה הם 35% של 440?

פתרון
10% ⇐ 44.  30% ⇐ 132.
במקרה של 5% עדיף לזכור ולהשתמש בכך שהוא מחצית של 10% ולא לחשב כל 1%.
5% ⇐ 22
תשובה: 154.

תרגיל 4
כמה הם 87% של 4300?

פתרון
נחשב 13% ואז נחסר.
10% ⇐ 430.
1% ⇐ 43.   3% ⇐ 129.

13% ⇐ 559
3741 = 559 – 4300
תשובה: 3741.

תגידו (ובצדק) שהתרגיל האחרון וגם הקודמים לו קשים מידי לפתרון בראש בלבד.
ולא בגלל שאנחנו לא יודעים את המתמטיקה, אלא בגלל שקשה לנו לזכור בראש כל כך הרבה פרטים קטנים.
אתם צודקים.
החלק הראשון של הדף נועד לחישוב בראש ללא דף.
החלק השני נועד לתת לכם עוד דרך לפתרון בעיות אחוזים בעזרת עט ונייר. דרך שיכולה להיות מהירה וקלה יותר מהדרך הסטנדרטית.
ובנוסף אם אתם צריכים אומדן ולא תשובה מדויקת, דרך זו יכולה לתת אומדן.

בהצלחה ואני שמח שלמדתם מהדף הזה, דף שהוא לא חלק מתוכנית הלימודים.

עוד באתר:

שברים עשרוניים

נושא השברים העשרוניים מחולק באתר זה ל 11 דפים, המסודרים כאן על פי סדר הלימוד שלהם:

  1. כיצד כותבים שברים עשרוניים.
  2. מה הקשר בין עשיריות, מאיות, אלפיות.
  3. השוואה בין זוג או קבוצה של שברים עשרוניים.
  4. מעבר משבר עשרוני לשבר פשוט.
  5. חיבור וחיסור שברים עשרוניים.
  6. אומדן ועיגול שברים עשרוניים.
  7. מעבר משבר פשוט לשבר עשרוני.
  8. סידור שברים עשרוניים ופשוטים על ישר המספרים.
  9. כפל שברים עשרוניים ב – 10.
  10. כפל שברים עשרוניים.
  11. חילוק שברים עשרוניים.

סרטוני וידאו

מצורפים מספר סרטוני וידאו.
הסרטונים שתמצאו הם חלק קטן מהסרטונים והמידע שתוכלו למצוא בקישורים שלמעלה.

עוד באתר:

חילוק שברים עשרוניים

בדף זה נלמד כיצד מחלקים שברים עשרוניים.
הדף מתחיל בהסבר תאורטי כיצד מחלקים.
וממשיך אל 11 תרגילים עם פתרונות מלאים בטקסט ובווידאו.
התרגילים הם עיקר הדף והם מחולקים לרמות שונות.

3 שלבים לחילוק שברים עשרוניים

הסבר כיצד לחלק שברים עשרוניים

על מנת לחלק שברים עשרוניים אנו נשתמש בחילוק ארוך.
כמו כן, ככול שתדעו את לוח הכפל טוב יותר כך תוכלו לפתור תרגילים קשים יותר.
חזרה על חילוק ארוך ולוח הכפל ניתן לעשות בקישורים.

שלושת השלבים לחילוק שברים עשרוניים הם:

  1. מזיזים במספר המחלק את הנקודה העשרונית ימינה, כך שלא תישאר במספר המחלק נקודה עשרונית.
  2. מזיזים את הנקודה העשרונית ימינה במספר המחולק באותו מספר מקומות.
  3. פותרים את התרגיל כתרגיל חילוק ארוך רגיל.

נדגים את שלושת השלבים על התרגיל:
= 0.2 : 1.6

= 0.2 : 1.6

שלב 1: הזזת הנקודה העשרונית במספר המחלק כך שלא תישאר נקודה עשרונית.

המספר המחלק הוא 0.2.
כאשר נזיז את הנקודה העשרונית מקום אחד ימינה נקבל את המספר 2.

שלב 2: הזזת הנקודה העשרונית במספר המחולק באותו מספר מקומות.

המספר המחולק הוא 1.6.
גם במספר המחולק נזיז את הנקודה העשרונית מקום אחד ימינה.
נקבל את המספר 16.

שלב 3: נפתור את תרגיל החילוק הארוך שקיבלנו.

קיבלנו את התרגיל:   = 2 : 16.
נפתור אותו:
8 = 2 : 16.
8 = 0.2 : 1.6

וזה גם הפתרון עבור התרגיל המקורי שקיבלנו:
8 = 0.2 : 1.6

2 מכשולים בהם אתם יכולים להיתקל

בסרטון הוידאו הבא נפתור את התרגיל:
= 0.8 : 1
בתרגיל זה יש 2 מכשולים ואנו נלמד כיצד להתגבר עליהם.

תרגילים

תרגילים 1-5 הם תרגילים בהם נדרש ידע בסיסי בלבד בלוח הכפל.
תרגילים 6-7 עדיין קלים מבחינת לוח הכפל, אבל נדרשת בהם מיומנות גבוהה יותר בעבודה עם הנקודה העשרונית.
תרגילים 8-9 קשים יותר מבחינת לוח הכפל (חילוק במספר דו ספרתי).
תרגילים 10-11 תרגילים קשים עוד יותר.

תרגיל 1
= 0.3 : 0.6

0.6 : 0.3

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית  מקום 1 ימינה  (הכפלה פי 10) ונקבל:

2 = 3 : 6

תשובה: 2 = 0.3 : 0.6

תרגיל 2
= 0.03 : 0.9

0.9:0.03

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית 2 מקומות ימינה (הכפלה פי 100).

0.9:0.03 = 30

30 = 0.03 : 0.9

תרגיל 3
= 0.04 : 2.88

2.88:0.04

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית  מקום 1 ימינה (הכפלה פי 10).

7.2 = 0.4 : 2.88

7.2 = 0.4 : 2.88

תרגיל 4
= 0.4 : 1.8

1.8:0.4

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית מקום 1 ימינה (הכפלה פי 10).

4.5 = 1.8:0.4

4.5 = 0.4 : 1.8

תרגיל 5
= 0.07 : 17.5

17.5:0.7

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית בשני המספרים 2 מקומות ימינה (הכפלה פי 100).

17.5:0.7 = 250

250 = 0.07 : 17.5

תרגיל 6
= 0.8 : 0.2

= 0.2 : 0.8

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית מקום אחד ימינה (הכפלה פי 10).

0.25 = 0.2:0.8

0.25 = 0.8 : 0.2

תרגיל 7
= 2.5 : 0.15

0.15:2.5

פתרון

0.15:2.5 = 0.06

0.06 = 2.5 : 0.15

תרגיל 8
= 1.4 : 4.55

4.55:1.44

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית  מקום אחד ימינה (הכפלה פי 10).

4.55:1.44 = 3.25

3.25 = 1.4 : 4.55

תרגיל 9
= 1.6 : 33.12

= 1.6 : 33.12

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית מקום אחד ימינה (הכפלה פי 10).

20.7 = 1.6 : 33.12

תרגיל 10
= 0.12 : 0.3852

0.3852:0.12

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית 2 מקומות ימינה (הכפלה פי 100).

3.21 = 0.12 : 0.3852

3.21 = 0.12 : 0.3852

תרגיל 11
= 0.23 : 32.545

= 0.23 : 32.545

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית 2 מקומות ימינה (הכפלה פי 100).

פתרון התרגיל

141.5 = 0.23 : 32.545

עוד באתר:

בעיות תנועה והספק כיתה ו

בדף זה נלמד כיצד פותרים בעיות תנועה והספק המתאימות ברמתן לכיתה ו.
באתר דפים נוספים בנושא בעיות מילוליות:

  1. בעיות מילוליות כיתה ו.
  2. בעיות מילוליות עם שברים כיתה ו.
  3. בעיות אחוזים כיתה ו.
  4. חשבון לכיתה ו – נושאים נוספים הנלמדים בשנה זו.

נתחיל עם הנושא של בעיות תנועה ולאחר מיכן יבוא הנושא של בעיות הספק.

בעיות תנועה

בבעיות תנועה יש 3 מרכיבים החוזרים בכול השאלות:
t  זמן.
v מהירות
s דרך.

המשוואה המחברת בין שלושת המשתנים היא:

v * t = s
דרך = מהירות * זמן

תרגילים בבעיות תנועה

תרגילים 1-2 הם תרגילים בסיסיים לחישוב המרחק.
תרגילים 3-4 קשים יותר ובהם נתטרך למצוא את הזמן או המהירות.
תרגילים 5 קשה יותר ויש בו 2 כלי רכב שנעים.

תרגיל 1
מכונית נוסעת במשך שעתיים במהירות של 80 קמ"ש.
מה הדרך שהיא עברה?

פתרון
הזמן הוא 2 (שעות).
המהירות היא 80 (קמ"ש).

דרך = זמן * מהירות
160 = 2 * 80
תשובה: הדרך שהמכונית עברה היא 160 קמ"ש.

תרגיל 2
רוכב אופניים רוכב במשך 5 שעות במהירות 14 קמ"ש.
מה הדרך שהרוכב עובר?

פתרון
הזמן הוא 5 (שעות).
המהירות היא 14 (קמ"ש).

דרך = זמן * מהירות
70 = 5 * 14
תשובה: הדרך שהמכונית עברה היא 70 קמ"ש.

תרגיל 3
הולך רגל הלך במהירות קבועה במשך 3 שעות ועבר 12 קילומטר.
מה המהירות של הולך הרגל?

פתרון
הזמן הוא 3 (שעות).
הדרך היא 12 (קילומטר).

דרך = זמן * מהירות
12 = 3 * ____
המקום הריק מייצג את המהירות.
איזה מספר חסר שם?
4
12 = 3 * 4
תשובה: המהירות של הולך הרגל היא 4 קמ"ש.

דרך פתרון שנייה.
זו המשוואה הבסיסית שלנו:
דרך = זמן * מהירות.

מהמשוואה הזו ניתן להגיע גם למשוואה הזו:
מהירות = זמן : דרך
ולכן:
4 = 3 : 12

ובקיצור, היה ניתן לפתור את השאלה גם על ידי התרגיל:
4 = 3 : 12
במקום התרגיל:
12 = 3 * ____

תרגיל 4
מכונית נסעה במהירות 90 קמ"ש לאורך 270 קילומטר.
כמה זמן נסעה המכונית?

פתרון
המשוואה שלנו היא:
דרך = זמן * מהירות.
ולכן:
270 = ___ * 90
מה המספר החסר?
3
תשובה המכונית נסעה 3 שעות.

הערה: היה ניתן לפתור את השאלה גם בעזרת התרגיל:
3 = 90 : 270

תרגיל 5
שתי מכוניות יצאו זו לקראת זו ובאותו הזמן משתי נקודות הנמצאות במרחק 510 קילומטר.
האחת במהירות 90 קמ"ש.
השנייה במהירות 80 קמ"ש.

  1. לאחר שעה של נסיעה. בכמה קילומטרים המרחק בניהם קצר יותר?
  2. לאחר כמה שעות המכוניות יפגשו?

פתרון
מהירות מכונית אחת היא 90 קמ"ש והשנייה 80 קמ"ש.
ניתן להסתכל על כך כאילו יש גוף אחד שנע במהירות 170 = 90 + 80.
170 קמ"ש.
בשעה אחת שתי המכוניות יחד יעברו:
170 = 1 * 170
תשובה: בשעה אחת המרחק בין המכוניות יתקצר ב- 170 קילומטר.

לאחר כמה שעות המכוניות יפגשו?
ניתן לכתוב את המשוואה:
510 = (80 + 90) * ____
510 = 170 * ____
כאשר המקום הריק מייצג את הזמן עד הפגישה.
איזה מספר מתאים למקום הריק?
3.
כי:
510 = 170 * 3
תשובה: המכוניות יפגשו כעבור 3 שעות.

בעיות הספק

נושא בעיות ההספק ילמד דרך פתרון תרגילים.

תרגיל 1
פועל אחד מסיים עבודה תוך 10 ימים.
תוך כמה ימים יסיימו את העבודה 2 פועלים?

פתרון
2 פועלים יעבדו בקצב עבודה כפול.
לכן משך העבודה שלהם יהיה:
5 = 2 : 10
תשובה: שני פועלים יסיימו את העבודה תוך חמישה ימים.

תרגיל 2
3 פועלים מסיימים עבודה תוך 20 יום.
תוך כמה זמן יסיימו את העבודה 12 פועלים?

פתרון
קצב העבודה יגדל פי 4.
כי:
4 = 3 : 12

הקצב המקורי הוא 20 יום.
מספר הימים צריך לקטון פי 4, כי מספר הפועלים עלה פי 4.
5 = 4 : 20.
תשובה: 12 פועלים יסיימו את העבודה תוך 5 ימים.

תרגיל 3
קבוצה של 10 פועלים מסיימת עבודה תוך 2 ימים.
תוך כמה זמן יסיים את העבודה פועל אחד?

פתרון
לפועל אחד ייקח לסיים את העבודה פי 10 יותר זמן מאשר 10 פועלים.
20 = 10 * 2
תשובה: פועל אחד יסיים את העבודה תוך 20 יום.

כפל שברים עשרוניים

לדף זה 5 חלקים:

  1. נלמד איך ממקמים את הנקודה העשרונית בפתרון תרגילי כפל.
  2. נלמד כיצד מבצעים כפל של שברים עשרוניים.
  3. נפתור תרגילים בהם צריך למקם את הנקודה העשרונית.
  4. נדגיש 2 מצבים הדורשים תשומת לב.
  5. נפתור תרגילים.

על מנת להבין את הדף ולפתור תרגילים עליכם לדעת:

1.מיקום הנקודה העשרונית בפתרון תרגילי כפל

אם התרגיל שלנו הוא:
= 3.12 * 1.1

אז:
במספר 1.1 יש ספרה 1 לאחר הנקודה העשרונית.
במספר 3.12 יש 2 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
לכן בפתרון יהיו
3 = 1 +2
3 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.

3.432 = 3.12 * 1.1
(תשובה עם 3 ספרות לאחר הנקודה העשרונית).

עבור התרגיל
= 2.79 * 3.777
במספר 3.777 יש 3 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
במספר 2.79 יש 2 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.

לכן בפתרון יהיו:
5 = 3 +2
5 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
10.53783

עבור התרגיל
= 1.145 * 25
במספר 25 יש 0 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
במספר 1.145 יש 3 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.

לכן בפתרון יהיו:
3 = 3 + 0
3 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
28.625 = 1.145 * 25

לסיכום
מספר הספרות לאחר הנקודה העשרונית בפתרון הוא מספר הספרות שיש לאחר הנקודה בשני המספרים המרכיבים את תרגיל הכפל ביחד.

2.כיצד מבצעים כפל של מספרים עשרוניים

יש מספר שיטות ללמוד כפל של שברים עשרוניים.
כאן אנחנו ניצמד לשיטה האומרת שכפל שברים עשרוניים מבצעים בדיוק כמו כפל במאונך עם תוספת אחת קטנה ולא קשה של קביעת המיקום של הנקודה העשרונית.

יש לנו את התרגיל:

כפל שברים עשרוניים

נתעלם מהנקודה העשרונית ונפתור את התרגיל כמו שפותרים את התרגיל 6 * 24:

פתרון התרגיל

ועכשיו עלינו למקם את הנקודה העשרונית.
במספר 2.4 יש לאחר הנקודה העשרונית ספרה אחת.
במספר 0.6 יש לאחר הנקודה העשרונית ספרה אחת.
לכן בתוצאה הסופית צריכים להיות 1 +1 = 2 ספרות.

פתרון התרגיל הוא 1.44

3.תרגילים בהם צריך רק למקם את הנקודה העשרונית

בתרגילים הבאים נותנים את התשובה ללא הנקודה העשרונית. שימו את הנקודה העשרונית במקום הנכון.

1952 ⇒ 0.61 * 3.2
פתרון
ב- 3.2 יש ספר אחת לאחר הנקודה העשרונית.
ב- 0.61 יש שתי ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
לכן בתשובה הסופית צריכות להיות 3 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
1.952

235 ⇒ 0.05 * 0.47
פתרון
0.47  שתי ספרות לאחר הנקודה.
0.05 שתי ספרות לאחר הנקודה.
לכן בתשובה הסופית צריכות להיות 4 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
0.0235

26391 ⇒ 4.63 * 57
פתרון
57 אין ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
4.63 שתי ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
לכן בתשובה הסופית צריכות להיות 2 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
263.91

888 ⇒ 0.6 * 1.48
פתרון
0.6 יש ספרה 1 לאחר הנקודה העשרונית.
4.63 שתי ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
לכן בתשובה הסופית צריכות להיות 3 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
0.888

4. 2 מצבים הדורשים תשומת לב

1.  כאשר יש 0 באמצע

אין חובה להכפיל, אבל רצוי על מנת על מנת לא לשכוח להתקדם מקום.

התרגיל

בהתחלה נכפיל את 4 במספר העליון.
ואז אנחנו צריכים להכפיל את 0 במספר העליון.
חלקכם יגיד " אין סיבה לעשות זאת, התוצאה היא 0".

אבל יש סיבה לבצע את תרגיל הכפל הזה.
אנו יודעים שכל ספרה שאנו מתקדמים במספר התחתון אנו מתחילים לכתוב אותה מקום אחד שמאלה ביחס לשורה מעל.
אם נדלג על כתיבת שורה יתכן שאת השורה הבאה נתחיל במקום לא נכון.

מצד ימין טעות היכולה להיגרם מחוסר הכפלת ה- 0 במספר 3.04. השורה שלאחר מיכן לא מתחילה במקום הנכון

מצד ימין טעות היכולה להיגרם מחוסר הכפלת ה- 0 במספר 3.04.
השורה שלאחר מיכן לא מתחילה במקום הנכון

2. כיצד כותבים ופותרים תרגיל כמו 3.2 * 0.023

אנו מתעלמים מהנקודה העשרונית וגם מאפסים הנמצאים משמאל במספר 0.023.
נכתוב את התרגיל כך:

התרגיל

ונפתור:

פתרון התרגיל

ואיפה נמקם את הנקודה העשרונית?
3.2  יש ספרה אחת לאחר הנקודה העשרונית.
0.023  יש 3 ספרות לאחר הנקודה.
לכן בתשובה הסופית שלנו צריכות להיות 4 ספרות לאחר הנקודה.
0.0736 = 3.2 * 0.023

5.תרגילים עם פתרונות מלאים

תרגיל 1
פתרו את התרגיל 0.3 * 0.5

תרגיל

פתרון

פתרון התרגיל

תרגיל 2
פתרו את התרגיל 2.4 * 5.2

התרגיל

פתרון

פתרון התרגיל

תרגיל 3

תרגיל

פתרון

פתרון התרגיל

תרגיל 4
פתרו את התרגיל 0.04 * 2.8

פתרון
נרשום את התרגיל כך:

התרגיל

ונפתור:

פתרון

עכשיו עלינו למקם את הנקודה העשרונית.
0.04  יש במספר 2 ספרות לאחר הנקודה.
2.8  יש במספר 1 ספרות לאחר הנקודה.
לכן בתשובה צריכים להיות 3 ספרות לאחר הנקודה.
0.112

תרגיל 5

פתרו את התרגיל  0.4 * 3.600
(שימו לב שהמספר הוא 3.6 ולא 3,600. יש שם נקודה ולא פסיק).

בצורת הכתיבה הרגילה שלנו נקבל:
התרגיל

אבל ניתן להשתמש בכך ש:
3.6 = 3.600
ואז התרגיל הוא:
4 * 3.6
נכתוב זאת כך:

התרגיל

הפתרון הוא:
פתרון התרגיל

בתרגיל 4 * 3.6 יש רק ספרה אחת לאחר הנקודה העשרונית ולכן בתשובה שלנו תהיה רק ספרה אחת לאחר הנקודה העשרונית.
14.4
14.4 = 4 * 3.6
וגם:
14.4 = 0.4 * 3.600

כפל שבר עשרוני בשלם

כפל שבר עשרוני בשלם יכול להיות קל יותר מכפל שבר עשרוני בשבר עשרוני.
במקרים מסוימים זה ניתן לחישוב בעל פה.

שיטה אחת היא לפתור את התרגיל כמו שאנו פותרים תרגיל כפל עשרוני רגיל.
רק שבמקרה של השלם אין צורך לרשום אפסים לאחר הנקודה העשרונית.

כלומר כאשר אנו רוצים לפתור את התרגיל 0.13* 4
אין צורך לכתוב את התרגיל כ:

אלא ניתן לפתור אותו כ:

בתרגיל המקורי יש שתי ספרות לאחר הנקודה ולכן גם בתשובה יהיו שתי ספרות.
0.52 = 0.13 * 4

תרגיל 2
פתרו את התרגיל = 0.37 * 6

פתרון

הפתרון הוא:

בתרגיל המקורי היו שתי ספרות לאחר הנקודה העשרונית לכן גם בתשובה יהיו שתי ספרות לאחר הנקודה העשרונית.

2.22 = 0.37 * 6

בתרגילים מסוימים ניתן לחשב את התוצאה בעל פה.
או ללא צורך לכתוב את התרגיל במאונך.
למשל:
= 0.1 * 5

פתרון
5 = 1*5
לכן התשובה 0.5

תרגיל 2
4 * 0.8

פתרון
32 = 4 * 8
לכן התשובה 3.2

תרגיל 3
= 0.12 * 3

פתרון
36 = 12 * 3
לכן התשובה 0.36.

עוד באתר:

  1. כפל שברים פשוטים.
  2. חשבון לכיתה ו – נושאים נוספים הנלמדים בשנה זו.
  3. שברים עשרוניים – דברים נוספים שצריך ללמוד.
  4. לוח הכפל – שינון ותרגילים בכל הרמות.