ארכיון הקטגוריה: מתמטיקה כיתה ו

כפל וחילוק שברים עשרוניים ב 10 ו 100

תרגילי כפל וחילוק ב 10, 100, 1000 וכו ניתן לבצע בקלות יחסית על ידי הזזת הנקודה העשרונית.
בכפל מזיזים את הנקודה העשרונית ימינה כמספר האפסים שיש למספר בו הכפלנו. ל 10 יש 0 אחד לכן נזיז מקום אחד ימינה, ל 100 יש שתי אפסים לכן נזיז שני מקומות וכו.

1.03 * 10 = 10.3

0.002 * 100 = 0.2 מזיזים את הנקודה שני מקומות ימינה

בחילוק מזיזים שמאלה כמספר האפסים שיש למחלק.

3.2:100 = 0.032 מזיזים את הנקודה שני מקומות שמאלה

מה עושים אם למספר אין נקודה עשרונית? למשל 20 או 4.
כל מספר ניתן לכתוב כמספר עם נקודה עשרונית – 20.0  או 4.0.

תרגילי כפל

  1. 10 * 0.7=
  2. 100 * 0.00031 =
  3. 100 * 0.048  =
  4. 10 * 3.12 =
  5. 100 * 0.0456 =

פתרונות

  1. 10 * 0.7=7
  2. 100 * 0.00031 = 0.031
  3. 100 * 0.048  = 4.8
  4. 10 * 3.12 = 31.2
  5. 100 * 0.0456 = 4.56

תרגילי חילוק

  1. 2.8:10=
  2. 10:100 =
  3. 0.081:10 =
  4. 4.104:100 =
  5. 1.004:10 =

פתרונות

  1. 2.8:10= 0.28
  2. 10:100 = 0.10
  3. 0.081:10 = 0.0081
  4. 4.104:100 = 0.04104
  5. 1.004:10 = 0.1004

עוד באתר:

חילוק שברים פשוטים ומעורבים

חילוק שברים מתבסס על ידע בכפל שברים, דף זה מתבסס על כך שאתם כבר יודעים את הנושא הזה.

דבר נוסף שעליכם לדעת על הוא למצוא את המספר ההופכי של שבר.

כיצד מוצאים מספר הופכי?

במספר הופכי המונה הופך להיות המכנה והמכנה מונה.
דוגמאות:

ההופכי של 1/4 הוא 4/1. ההופכי של 2/3 הוא 3/2. ההפוכי של 3/7 הוא 7/3

כיצד מבצעים חילוק שברים?

על מנת לבצע חילוק שברים הופכים את השבר המחלק למספר ההופכי שלו ואת פעולת החילוק לפעולת כפל.

שימו לב: מוצאים את ההופכי רק עבור המספר המחלק (המספר שמופיע שני) ולא עבור המספר המחולק (המספר הראשון).

דוגמה:

דוגמה לחילוק שברים

דוגמאות נוספות:

  1. =2/5  :  1/2
    5/4 = 5/2 * 1/2
  2. = 3/4  :  4/6
    16/18 = 4/3  * 4/6
  3. = 7/10 : 2/9
    20/63 = 10/7 * 2/9

חילוק של שבר מעורב:
בחילוק כזה יש להפוך את השבר המעורב לשבר פשוט ואז לבצע חילוק.

לדוגמה:

דוגמה לחילוק של מספר מעורב

תרגילים

פתרונות

תרגילים נוספים

 

עוד באתר:

כפל שברים פשוטים ומעורבים

כפל שברים הוא דבר פשוט.
אם אתם מסתבכים בנושא זה משהוא בצורה שאתם לומדים אינו תקין.

בדף זה נלמד על שלושה סוגים של כפל שברים:

  1. כפל שבר בשבר.
  2. כפל שבר בשלם.
  3. כפל שבר במספר מעורב.

שימו לב: בכל סוגי כפל השברים אין צורך לחפש מכנה משותף, אף פעם.

כמו כן שימו כי סוגים 2 ו 3 הם בדיוק כמו 1 רק אם שלב מקדים.

הדוגמאות ניתנות בדף זה בעזרת צילום של התרגילים – אם הדפדפן שלכם אינו קורא תמונות תוכלו לקרוא דוגמאות בקבצי ה PDF שמצורפים בהמשך.

כפל שבר בשבר

שברים מכפילים על ידי הכפלת מונה במונה ומכנה במכנה.

דוגמאות:

הכפלת שברים נעשית מונה במונה ומכנה במכנה

כפל שבר במספר שלם

במקרה זה יש להפוך את השלם לשבר ולבצע כפל רגיל של שבר בשבר.

דוגמה:

דוגמה להכפלת שלם בשבר. הופכים את השלם לשבר ואז מכפילים

כפל שבר במספר מעורב

כאשר השבר הוא שבר מעורב הכולל גם מספר שלם יש "לתרגם" את השבר לשבר פשוט. ואז לבצע את פעולת ההכפלה.
אם שני המספרים הם מספרים מעורבים אז הופכים את שניהם לשברים מעורבים.

דוגמה:

דוגמה לכפל של מספר מעורב

תרגילים

פתרונות

 

עוד באתר:

תרגילים נוספים

כפל שברים פשוטים

כפל שברים מעורבים

שברים פשוטים ושברים עשרוניים על ישר המספרים

בתרגילים מסוג נידרש לסדר שברים על פי גודלם על ישר המספרים. עבור חלק מהשברים ניתן להחליט מי יותר גדול מבלי להפוך שבר פשוט לעשרוני ועבור חלק מהשברים יש להפוך.
במקרים בהם קשה להפוך ניתן להשתמש בחישוב מקורב כמו "האם המספר גדול או קטן מחצי?".  "האם המספר קטן או גדול משליש?".

תרגיל 1
סדרו על פי גודלם את השברים הבאים:
0.7  0.59,  3/10,   3/7, 0.82, 1/2

פתרון

פתרון התרגיל

סדר המספרים הוא:
0.82 > 0.7 > 0.59 > 1/2 > 3/7 > 3/10.
ההתלבטות בסדרה זו של מספרים היא מה יותר גדול 3/10 או 3/7.  ומכוון שהמכנה של 3/10 גדול יותר אז הוא המספר הקטן יותר.
התלבטות אחרת היא האם 3/7 הוא יותר גדול מחצי או יותר קטן. ומכוון ש 3/6 הם חצי אז 3/7 הוא קטן יותר.
דרך אחרת לדעת זאת היא להכפיל את המונה ב 2. ומכוון שלאחר ההכפלה נקבל מספר הקטן מ 1 (6/7) אז השבר המקורי קטן מ 1/2.
כמו כן 0.59 קטן מ 0.7 מכוון שיש לו רק 5 עשיריות לעומת 7 ב 0.7. מספר המאיות אינו משנה במקרה זה.

תרגיל 2
סדרו את המספרים הבאים:
4/9, 1.04, 2/7, 0.09, 0.4, 0.91

פתרון

פתרון התרגיל

סדר המספרים הוא:
1.04 >  0.91  > 4/9  >  0.4  > 2/7  >  0.09
ההתלבטות העיקרית צריכה להיות בין המספרים 4/9   0.4  2/7.
4/9 גדול מ 0.4 כי 0.4=4/10.
2/7 קטן מ 0.4 כי 2/7 קטן מ 1/3 ואילו 0.4 גדול יותר.
דרך אחרת לדעת זאת היא 2/7 = 4/14 שהם קטנים מ 4/10.

עוד באתר:

בעיות מילוליות עם שברים כיתה ו

תחת נושא בעיות מילוליות עם שברים בכיתה ו נכנסים 3 נושאים מתכנית הלימודים:

  1. השבר הוא פעולת חילוק. (השבר כפעולת חילוק).
  2. חלק של כמות, מציאת ערך החלק.
  3. חלק של כמות, מציאת הכמות היסודית.

מדריך מלא בנושא שברים, הכולל נושאים נוספים תמצאו בקישור.

סוג 1: השבר הוא פעולת חילוק

 השבר הוא תוצאה של חילוק שני מספרים.

תרגיל 1
3 סנדוויצ'ים צריכים להיות מחולקים בין 5 אנשים. איזה חלק יקבל כל אחד מהסועדים?

פתרון
נחלק את 3 הסנדוויצ'ים ל 5 ונקבל.
3:5=3/5 = 0.6
0.6 = 3/5

שרטוט התרגיל והפתרון

תרגיל 2
10 אנשים צריכים להתחלק בקופה שיש בה 4 שקלים. כמה יקבל כל אדם?

פתרון
צריך לחלק 4 שקלים בין 10 אנשים.
0.4 = 4:10
תשובה: כל אחד יקבל 0.4 שקלים.

שרטוט התרגיל והפתרון

סוג 2: כמה החלק (שבר) שווה

בסוג זה של שאלות יגידו לכם שקבוצה מסוימת היא שבר של קבוצה גדולה יותר ואתם תצטרכו למצוא כמה שבר זה שווה בכמות.
הכלל שעל פי פותרים בעיות מסוג זה הוא:

על מנת למצוא את גודל החלק מתוך השלם עלינו להכפיל את החלק בשלם

תרגיל 1
בכיתה יש 20 תלמידים. 1/5 מהם הגיעו עם סנדלים. כמה תלמידים הגיעו עם סנדלים?

פתרון
נכפיל את החלק (1/5) בשלם (20).
4 =20/5 = 20 * (1/5)

שרטוט התרגיל

חזרה על פתרון התרגיל

תרגיל 2
3/4 מהעוגות של מאפייה תופחות היטב. בוקר אחד נאפו 16 עוגות. כמה מיהן לא תפחו היטב?

פתרון
ניתן לפתור שאלה זו בשתי דרכים:
דרך ראשונה.
אם 3/4 תפחו היטב אז זה אומר ש 1/4 לא תפחו היטב.
נמצא כמה הם 1/4 מ 16.
4= 16/4 = 16 * (1/4)
תשובה: 4 עוגות לא תפחו היטב.

שרטוט התרגיל

חזרה על פתרון התרגיל

דרך שנייה היא לחשב כמה עוגות תפחו. ואז לחסר את הכמות מ 16.
3/4 תפחו היטב מתוך 16.
12 = 48/4 = 16 * (3/4).
12 עוגות תפחו היטב.
4= 16-12.
תשובה: 4 עוגות לא תפחו היטב.

3. חלק של כמות, מציאת השלם

אלו שאלות קשות יותר.
בסוג זה של בעיות יגידו לכם כמה שווה החלק ואתם תצטרכו למצוא מה גודלו של השלם.
שאלות לדוגמה:

  • 3/7 שהם 15 ממתקני פארק השעשועים הם מתקני אקסטרים. כמה מתקנים יש בפארק?
  • 2/5 מהתלמידים בכיתה עם מכנסיים לבנים. סך הכול 6 תלמידים עם מכנסיים לבנים. כמה תלמידים בכיתה?

פותרים בעיות מסוג זה על ידי הכפלת החלק במספר ההופכי.

תרגיל 1
בחנות צעצועים 1/4 מהצעצועים מיועדים לתינוקות. מספר הצעצועים המיועדים לתינוקות הוא 20. כמה צעצועים יש בחנות?

פתרון
המספר ההופכי של 1/4 הוא 4/1 = 4.
80 =4*20.

אם 1/4 הם 20 אז 4*20=80 הוא השלם

 

 

תרגיל 2
2/3 מהנוסעים באוטובוס עלו מהדלת הקדמית. סך הכל עלו מהדלת הקדמית 22 איש. כמה נוסעים יש באוטובוס?

פתרון
המספר ההופכי של 2/3 הוא 3/2. לכן:

33 = 66/2 = 22 * (3/2)

אם 2/3 הם 22 אז 3/2*22=66 הוא השלם

 

הסבר, מדוע מכפילים במספר ההופכי?

הסבר זה יכול להיות קשה להבנה.  אני מקווה שלאחר שתקראו אותו מספר פעמים במהלך החודשים והשנים הבאות ועם תרגול בעיות הוא יהפוך למובן.

בבעיות מסוג זה נותנים לנו חלק מתוך שלם ומחפשים את השלם.
מה עשו כדי להגיע אל החלק? הכפילו את השלם בשבר מסוים.
מה עלינו לעשות כדי להגיע מהחלק אל השלם? לבצע את הפעולה ההפוכה, להכפיל את החלק במספר ההופכי.

עוד באתר:

מספרים ופעולות כיתה ו

בכיתה ו רוב הדברים שאתם לומדים על "מספרים ופעולות" שייכים לתחום השברים.

אבל עליכם להמשיך ולשלוט בדברים שלמדתם בעבר בתחום זה.

השלמת תרגילים על פי ההיגיון

  1. _____ + 1000 = 700 + _____
  2. _____ – 2000 = ______ + 1000
  3. 10 * 1000 = ___ * ___ * 10

השלימו סימן גדול או קטן

  1. 8 * 0.4      8-0.4
  2. 30:2          30:0.2

פתרונות

  1. _____ + 1000 = 700 + _____
    200 + 1000 = 700 + 500
    ניתן לתת עוד דוגמאות רבות – העיקר שצד שמאל יהיה גדול מימין ב 300.
  2. _____ – 2000 = ______ + 1000
    400 – 2000 = 600 + 1000
    יש עוד דוגמאות רבות.
  3. 10 * 1000 = ___ * ___ * 10
    10 * 1000 = 10 * 100 * 10
    דוגמה נוספת: 10 * 1000 = 1* 1000 * 10
    יש לדאוג שמספר האפסים אחרי ה 1 בצד שמאל יהיה 4.

השלימו סימן גדול או קטן

  1. 8 * 0.4  <    8-0.4
    כפל בשבר מקטין את ערך המספר.
  2. 30:2     <   30:0.2
    חילוק בשבר מגדיל את המספר לכן מצד שמאל יש מספר הגדול מ 30 ואילו מצד ימין מספר קטן מ 30.

עוד באתר:

קנה מידה כיתה ו

הגדרה של קנה מידה

קנה מידה הוא היחס בין גודל בשרטוט לבין גודל במציאות.

קנה מידה יכול לשמש להקטנה או הגדלה

כאשר כותבים: קנה מידה 1:10 מתכוונים שבמציאות הגודל גדול פי 10 ביחס לשרטוט.
כאשר כותבים קנה מידה 10:1 מתכוונים שהגודל בשרטוט גדול פי 100 מהמציאות.

1:10 מציאות יותר גדולה.
10:1 מציאות יותר קטנה.

קנה מידה תרגילים

תרגיל 1

נתונה מפה בקנה מידה של 1:10,000.
אם זזים 2 ס"מ על המפה כמה ס"מ זזים במציאות?

פתרון
המרחק שזזים הוא 2 * 10,000 = 20,000 ס"מ.
ובתרגום למטרים אלו 200 מטרים.

לחלק עוזר לבנות טבלה:

גודל במציאות גודל בשרטוט
10,000 1
? 2

המספר החסר הוא 20,000

תרגיל 2

לצורך מחקר בנו דגם של עכביש בגודל 4 מטרים. הדגם הוא ביחס של 100:1. מה הגודל של העכביש במציאות?

פתרון

4 מטרים הם 400 ס"מ. ואם המציאות קטנה פי 100 מהדגם שנבנה אז הגודל במציאות הוא:
4=400:100
תשובה: הגודל במציאות הוא 4 ס"מ.

ניתן לפתור את התרגיל גם בעזרת טבלה:

גודל במציאות גודל הדגם
1 100
? 400

המספר החסר הוא 4.

עוד באתר:

נפח וגופים כיתה ו

בכיתה ו עליכם להכיר מספר גופים תלת ממדיים ואת הדרך שבה מחשבים את הנפח שלהם.

מעבר לכך מצורפות נוסחאות לשטח מעטפת ושטח פנים – אלו נוסחאות שלרוב הן פחות חשובות בכיתה ו ועליכם לשים לב להערות המורה בכיתה שלכם לגבי עד כמה אתם צריכים לדעת אותן.
הדברים היותר חשובים בדף זה הם: תיבה, קובייה והמבנה הכללי של שאר הצורות.

בדף זה תמצאו מידע על הגופים + נוסחאות + תרגילים.

בכיתה ו יש גם להכיר גופים דו ממדיים – משולש, מקבילית, מלבן, מעגל ומידע עליהם יש בדף הנדסה כיתה ו.

תיבה

תיבה היא גוף המורכב מ 6 מלבנים – כל 2 מלבנים הנמצאים אחד מול השני הם זהים.

חישוב נפח תיבה הוא מכפלת האורך X רוחב X גובה ⇐ אלו שלושת ממדי התיבה.
חישב שטח פנים הוא חישוב השטח של ששת המלבנים. ניתן לבצע את החישוב על ידי הממדים של אורך, רוחב, גובה. וצריך לזכור שיש לחשב שטח של 3 מלבנים ולהכפיל את התוצאה פי 2.

הגדרות ותכונות התיבה כפי שפורטו בדף

הגדרות ותכונות התיבה

V = a *b* h – נפח תיבה.
P=2ab + 2ah + 2bh – שטח פנים של תיבה.

שאלה: מאלו צורות מורכבת תיבה?
תיבה מורכבת ממלבנים. בחלק מהמקרים שבהם יש לתיבה שני ממדים שווים היא יכולה להיות מורכבת גם מריבועים.

קובייה

קובייה היא סוג מיוחד של תיבה שבה: אורך=רוחב=גובה.

נפח קובייה הוא צלע התיבה בחזקת 3 – וזה בדיוק כמו להכפיל a * b* h שעשינו עבור התיבה.

חישוב נפח ושטח פנים של קובייה

V=a³  – נפח קובייה.
P = 6a² – שטח פנים של קובייה.

שאלה: מאלו צורות מורכבת קובייה?
קובייה מורכבת מריבועים בלבד. סך הכל 6 ריבועים.

גליל

גליל הוא גוף הבנוי משני בסיסים בצורת מעגל ונפח המחבר בניהם.
נפח הגליל (כמו נפח התיבה) הוא שטח הבסיס כפול הגובה. במקרה של הגליל הבסיס היא עיגול.

נפח ושטח פנים של גליל

נפח ושטח פנים של גליל

V=₶R²*h – נפח גליל.
P=2₶R * h – שטח מעטפת.
2₶R² +2₶R * h – שטח פנים.

שימו לב כי נוסחאות שטח המעטפת ושטח הפנים אינן חשובות לתלמידי כיתה ו.

חרוט

חרוט הוא גליל שמסתיים בנקודה ולא במעגל שלם.

מחשבים את נפח החרוט כמו את נפח הגליל – רק שמחלקים את התוצאה ב 3.

חרוט נפח שטח פנים ושטח מעטפת

3/(V=(₶R²*h – נפח חרוט.
P=₶R * L – שטח מעטפת.
1₶R² + ₶R * L- שטח פנים.

פירמידה משולשת ומרובעת

פירמידה משולשת היא פירמידה שבסיסה משולש.
פירמידה מרובעת היא פירמידה שבסיסה מרובע.

נפח הפירמידה הוא בכול מקרה שטח הבסיס כפול הגובה לחלק ב 3.

פירמידה משולשת ומרובעת

חשבון לכיתה ו – הסברים ותרגילים.

תרגילים

תרגיל 1: נפח תיבה

מה הוא נפחה של תיבה שאורך מקצועותיה הוא 6,2,4?

שרטוט התרגיל

פתרון

נפח תיבה הוא מכפלת שלושת המקצועות:
48=6*2*4
תשובה: נפח התיבה הוא 48 סמ"ק.

תרגיל 2: נפח ושטח פנים של קובייה

אורך מקצוע של קובייה הוא 4 ס"מ
חשבו את נפח הקובייה.
חשבו את שטח הפנים.

פתרון
בקובייה כל המקצועות (צלעות) שוות.
נפח הקובייה הוא אורך מקצוע בחזקת 3.
64 = 4³

שטח הפנים של הקובייה הוא שטח פאה אחת כפול 6 (מספר הפאות).
96 = 6*16 = 4²*6

תרגיל 3: נפח גליל וחרוט

מה נפחו של גליל שרדיוסו 3 ס"מ וגובהו 10 ס"מ.
מה נפחו של חרוט עם מידות זהות?
(ניתן להשאיר את π כחלק מהתשובה).

שרטוט התרגיל

פתרון

נחשב את שטח בסיס הגליל:
π3² = 9π
נכפיל בגובה ונמצא את נפח הגליל:
9π*10=90π

נפח חרוט מחשבים בדיוק כמו נפח גליל – רק מחלקים ב 3:
90π :3 = 30π

תרגיל 4: נפח פירמידה מרובעת לעומת תיבה

אם במקום תיבה שגודל צלעות מלבן הבסיס שלה הם 4,2 והגובה שלה הוא 6 נבנה פירמידה מלבנית שאורך צלעות הבסיס שלה הן 2,4 והגובה שלה הוא 6.
א)מה הוא היחס בין נפח התיבה לנפח הפירמידה? (פי כמה גדול נפח התיבה מנפח הפירמידה?)
ב) במידה ונשנה את גדלי הפירמידה כך שאורכי צלעות הבסיס יהיו 6 ו 2 ואילו הגובה יהיה 4. האם התשובה תשתנה?

שרטוט התרגיל

פתרון
א) חישוב נפח פירמידה מרובעת ונפח תיבה נעשה באותו אופן רק שאת נפח הפירמידה המרובעת מחלקים ב 3.
לכן נפח התיבה יהיה גדול פי 3 מנפח הפירמידה המרובעת.

נפח תיבה הוא פי 3 מנפח פירמידה מלבנית עם אותם מימדים

ב) התשובה לא תשתנה. נפח שתי הפירמידות שווה.
את נפח הפירמידה הראשונה אנו מחשבים כך:
3 : 6 * (4*2)
את נפח הפירמידה השנייה אנו מחשבים כך:
3: 4 * (6*2)
על פי חוק החילוף בכפל אלו הם תרגילים זהים.

לשתי הפירמידות נפח זהה

לשתי הפירמידות נפח זהה

תרגיל 5: מציאת אורך מקצוע קובייה על פי הנפח

נפח קובייה הוא 1000 סמ"ק. מה אורך מקצוע הקובייה.

פתרון
אורך מקצוע הקובייה בחזקת 3 שווה לנפח הקובייה. מכוון ש:
1000=10 *10 *10
אז אורך מקצוע הקובייה הוא 10.

הנדסה כיתה ו

בכיתה ו עליכם לדעת כיצד מחשבים שטח והיקף של משולש, מלבן, מקבילית, ריבוע מעגל ועיגול.

כמו כן עליכם לדעת לבצע בעיות בנייה מסוימות כמו לבנות משולש / מלבן על פי שטח.

עליכם להכיר גופים תלת ממדיים כמו תיבה, קובייה, חרוט, פירמידה משולשת ופירמידה מרובעת. תוכלו ללמוד עליהם בהרחבה בדף גופים כיתה ו.

שטח משולש הוא מכפלת צלע המשולש בגובה אל הצלע לחלק בשניים.

שטח משולש הוא מכפלת הגובה בצלע אליה הגובה מגיע לחלק ב 2.
היקף משולש הוא סכום אורכי הצלעות.
חזרה נרחבת יותר על משולש תוכלו למצוא בדף משולש כיתה ה.

מקבילית

שטח והיקף מקבילית

שטח מקבילית הוא מכפלת גובה לצלע כפול הצלע.
היקף המקבילית הוא סכום הצלעות – כאשר צלעות נגדיות שוות זו לזו.

תכונות מקבילית:

  1. שתי זוגות של צלעות נגדיות שוות זו לזו.
  2. שתי זוגות של צלעות נגדיות מקבילות זו לזו.
  3. זוויות נגדיות שוות זו לזו.
  4. האלכסונים חוצים (לשני חלקים שווים) זה את זה

תכונות צלעות המקבילית תכונות זוויות המקבילית תכונות אלכסוני המקבילית

  • אם אתם מעוניינים בפירוט נוסף + תרגילים הם נמצאים בדף מקבילית כיתה ה (התרגילים והמידע מתאימים לכיתה ו).

מלבן

שטח והיקף מלבן

שטח מלבן שווה למכפלת צלעות סמוכות.
היקף מלבן שווה לסכום הצלעות – כאשר זוגות נגדיות שוות זו לזו.

תכונות המלבן:

מלבן הוא סוג של מקבילית – לכן הוא כולל את כל תכונות המקבילית שצוינו קודם לכן, וגם:

  1. כל ארבעת זוויות המלבן שוות ל 90 מעלות.
  2. אלכסוני המלבן שווים באורכם.

סיכום תכונות המלבן כפי שפורטו למעלה

מעגל ועיגול

מידע על מעגל ועיגול נמצא בדפים נפרדים: היקף מעגל, שטח עיגול.

תרגילים

על מנת לפתור את התרגילים עליכם בעיקר להכיר את הנוסחאות ולדעת כיצד להציב בהם מספרים.

בדף זה יופיעו מספר תרגילים בקצרה. אם תרצו עוד תרגילים תוכלו למצוא אותם בקישורים המופיעים בסוף.

שרטוט התרגילים

  1. נתונה מקבילית שצלעה היא 4 ס"מ והגובה אל הצלע הוא 5 ס"מ. חשבו את שטחה.
  2. נתון מלבן ששטחו הוא 21 סמ"ר ואורך אחת מצלעותיו הוא 3 ס"מ. מה אורך הצלע השנייה?
  3. נתון משולש שאורך אחת מצלעותיו הוא 3 ס"מ וארך הגובה אל הצלע הוא 5 ס"מ. חשבו את השטח.

פתרונות

  1. שטח מקבילית הוא מכפלת צלע בגובה אליה.
    20= 4 *5
    תשובה: השטח הוא 20 סמ"ר.
  2. שטח מלבן שווה למכפלת הצלעות.
    3=21:7
    תשובה: אורך הצלע השנייה הוא 3 ס"מ.
  3. שטח משולש שווה למכפלת צלע בגובה אל הצלע חלקי 2.
    7.5 = 2/ (5*3)
    תשובה" שטח המשולש הוא 7.5 סמ"ר.

תרגילים מפורטים יותר ומידע נוסף בנושאים הללו יש בדפים:

כמו כן עליכם לדעת לחשב שטח והיקף של צורות מורכבות. ומידע על כך תמצאו בדף היקפים ושטחים של צורות מורכבות.

 

בעיות בנייה כיתה ה וכיתה ו

לרוב בבעיות בנייה שאתם מקבלים בבית ספר מוגש לכם דף עם משבצות שעליו עליכם לשרטט. כאן אין לי אפשרות לשלוח לכם דף :).
לכן על מנת לפתור את התרגילים רק כתבו איך הייתם בונים את הצורה ("משולש שצלעו …… ס"מ והגובה אל הצלע הוא …… ס"מ).
או הסתכלו על הפתרונות המלאים.

מצורף תרשים שבו שטח כל ריבוע הוא 1 ס"מ.

תרשים הכולל ריבועים בשטח 1 ס"מ

שרטוטו (או כתבו כיצד לשרטט):

  1. משולש ששטחו 8 סמ"ר
  2. מלבן ששטחו 8 סמ"ר.
  3. מלבן שהיקפו 10 ס"מ.
  4. מקבילית ששטחה 10 סמ"ר.

פתרונות

משולש ששטחו 8 ס"מ נוצר אם מכפלת צלע בגובה אליה היא 16.
ניתן לעשות זאת בדרכים רבות: גובה 4 וצלע 4. צלע 8 וגובה 2. גובה 8 וצלע 2 וכו.

משולש ששטחו 8 סמ"ר. הצלע והגובה אליה הן 4 ס"מ

משולש ששטחו 8 סמ"ר. הצלע והגובה אליה הן 4 ס"מ

מלבן ששטחו 8 סמ"ר יכול להיבנות על ידי צלעות של 4 ו 2 ס"מ 8 ו 1 ס"מ ובדרכים נוספות (הכוללות צלעות בגדלים עם שברים).
נבחר בדרך הפשוטה של צלעות בגדלים 4 ו 2.

 

מלבן ששטחו 8 סמ"ר הכולל צלעות של 2 ו 4 ס"מ

מלבן ששטחו 8 סמ"ר הכולל צלעות של 2 ו 4 ס"מ

מלבן שהיקפו 10 ס"מ יכול להיבנות על ידי צלעות שסכומן הוא 5 ס"מ (משום שבמלבן כל צלע מופיעה פעמיים).
למשל 4 ו 1    או 3 ו 2.

מלבן שהיקפו 10 ס"מ עם צלעות שהן 4 ס"מ ו 1 ס"מ

מלבן שהיקפו 10 ס"מ עם צלעות שהן 4 ס"מ ו 1 ס"מ

מקבילית ששטחה 10 סמ"ר יכולה להיווצר על ידי צירוף של צלע באורך 5 ס"מ וגובה באורך 2 ס"מ (או להפך). יש דרכים נוספות אך הן קשות יותר לבנייה וחישוב.

מקבילית ששטחה 10 ס"מ עם צלע שאורכה 5 ס"מ וגובה לצלע שאורכו 2 ס"מ

מקבילית ששטחה 10 ס"מ עם צלע שאורכה 5 ס"מ וגובה לצלע שאורכו 2 ס"מ