ארכיון הקטגוריה: מתמטיקה כיתה ו

חילוק שברים פשוטים

חילוק שברים פשוטים הוא דבר קל בהרבה מחילוק שברים עשרוניים.

על מנת לדעת חילוק שברים פשוטים עליכם לדעת:

  1. כפל שברים פשוטים.
  2. מעבר ממספר מעורב לשבר מדומה.

דף זה מחולק ל- 3 חלקים:

  1. הסבר כיצד מחלקים שברים עשרוניים.
  2. 4 תרגילים.
  3. 3 שאלות מילוליות בנושא חילוק שברים עשרוניים.

1. כיצד מבצעים חילוק שברים פשוטים?

נהפוך את פעולת החילוק לפעולת כפל וגם נהפוך את המונה והמכנה של השבר השני.

למשל התרגיל:

2/5 לחלק ל 3/4

הופך להיות התרגיל:

2/5 כפול 3/4

את החילוק הפכנו לכפל ואת 3/4 הפכנו ל 4/3.

דוגמה 2

1/3 לחלק ל 3/4

הופך להיות התרגיל:

1/3 כפול 4/3

ומה עושים כאשר אחד המספרים הוא שלם?

תשובה: מציגים את השלם כשבר שהמכנה שלו 1 ואז פותרים את התרגיל כמו שלמדנו למעלה.
5 יהפוך להיות 5/1
7 יהפוך להיות 7/1

למשל:

2 לחלק ל 3/4

הופך לתרגיל:

2 כפול 4/3

ומה עושים כאשר אחד או שני המספרים הם מספרים מעורבים?

תשובה, יש שני שלבים:

  1. הופכים את המספרים המעורבים לשברים מדומים.
  2. פותרים כמו שלמדנו למעלה.

למשל:

פתרון התרגיל

דוגמה נוספת:

פתרון התרגיל

2. תרגילים

מצורפים 5 תרגילים:

תרגיל 1

1/2 לחלק ל- 4/5

פתרון

1/2 כפול 5/4

תרגיל 2

2/3 לחלק ל- 1/7

פתרון

2/3 כפול 7

תרגיל 3

3/5 לחלק ל- 4

פתרון

בשלב הראשון נציג את המספר 4 כשבר מדומה.

בשלב השני נפתור את התרגיל כמו בתרגילים הקודמים.

3/5 כפול 1/4

תרגיל 4

6 לחלק ל- 1 ו- 4/5

פתרון

בשלב הראשון נהפוך את שני המספרים לשברים מדומים.

6/1 לחלק ל 9/5

בשלב השני נפתור את התרגיל כמו שפתרנו את התרגילים הקודמים.

6/1 כפול 5/9

3. בעיות מילוליות עם חילוק שברים פשוטים

תרגיל 1
אדם קנה 4 קילו אורז וחילק את האורז בביתו לקופסאות שכל את מיהן מכילה 2/3 (שני שליש) קילו אורז.
בכמה קופסאות נמצא האורז?

פתרון

התרגיל שיפתור לנו את השאלה הוא בדיוק התרגיל הכתוב:
ארבע לחלק לשני שליש:

התרגיל

נכתוב את ה- 4 בצורה של שבר:

נהפוך את פעולת החילוק לכפל ואת 2/3 ל- 3/2.
נפתור את התרגיל:

פתרון התרגיל

תשובה: האורז חולק ל- 6 קופסאות.

תרגיל 2
בחנות 1/2 3 (שלוש וחצי) ארגזי תפוזים. התפוזים יחולקו בין 8 קונים באופן שווה.
איזה חלק מהארגז יקבל כל קונה?

פתרון
התרגיל שאנו צריכים לפתור הוא:
3.5 לחלק ל- 8

נציג את שני המספרים כשברים מדומים:
התרגיל

נהפוך חילוק לכפל ונהפוך את המספר השני.
נפתור את התרגיל:
פתרון התרגיל

תשובה: כל אחד מהקונים יקבל 7/16 מהארגז.

תרגיל 3
תרגיל

פתרון

שטח מלבן הוא מכפלת הצלעות.
לכן אם נחלק את השטח בגודל הצלע הידועה נקבל את גודל הצלע החסרה.

התרגיל

ועכשיו נפתור כמו שלמדנו למעלה:
1.נהפוך לשברים מדומים.
2.נהפוך את פעולת החילוק לפעולת כפל ונהפוך גם את המספר השני.

שברים מדומים

שברים מדומים

פתרון התרגיל

תשובה: אורך הצלע השנייה של המלבן הוא 1/3 3.

עוד באתר:

חישוב בעל פה של אחוזים

בדף זה נלמד כיצד ניתן לחשב אחוזים ממספר בעל פה.
על מנת שתצליחו לעשות זאת יש שני דברים שאתם צריכים לדעת קודם:

  1. לוח הכפל.
  2. לחשב אחוזים עם דף ונייר, שהרי לא תוכלו לעשות משהוא בעל פה אם אתם לא יודעים לעשות אותו בכתב.

כיצד מחשבים אחוזים בעל פה? מוצאים כמה 10% שווה

תרגיל 1
כמה הם 30% של 40?

פתרון
10% של 40 הם 4.
לכן 30% הם:
12 = 3 * 4
תשובה: 30% של 40 הם 12.

תרגיל 2
כמה הם 15% של 60?

פתרון
10% של 60 הם 6.
5% זה חצי של 10% ולכן הם 3.
9 = 3 + 6
תשובה: 15% של 60 הם 9.

תרגיל 3
כמה הם 75% של 60?

פתרון
ניתן לפתור את התרגיל הזה כמו שפתרנו תרגילים קודמים, אבל נציג כאן דרך אחרת לחישוב של 75%.
50% של 60 הם 30.
25% הם חצי מ- 50% ולכן הם 15.
45 = 15 + 30
תשובה: 75% של 60 הם 45.

תרגיל 4
כמה הם 95% של 180?

פתרון
בתרגיל זה נחסר 5% מהשלם.
10% מ- 180 הם 18.
5% הם 9.
171 = 9 – 180
תשובה: 95% של 180 הם 171.

תרגילים קשים יותר

כיצד מחשבים אחוזים שאינם עגולים?
למשל כמה הם 42% של 15?

על מנת לענות על שאלות אלו נשתמש בחוק הפילוג ונפרק את 42% ל 40% + 2%.
ונשתמש בכך שקל יחסית למצוא כמה הם 1% של מספר.

1% של 15 הוא 0.15 (מחלקים ב- 100 או מזיזים את הנקודה העשרונית שני מקומות ימינה).
2% של 15 הם 0.3.
40% של 15 כבר למדנו לחשב והם 6 = 4 * 1.5
תשובה: 42% של 15 הם 6.3.

תרגיל 1
כמה הם 31% של 40?

פתרון
10% ⇐ 4, 30 ⇐ 12.
1% ⇐ 0.4
תשובה: 12.4

תרגיל 2
כמה הם 64% של 120?

פתרון
10% ⇐ 12.  60% ⇐ 72.
1% ⇐ 1.2.    4% ⇐ 4.8
תשובה: 76.8

תרגיל 3
כמה הם 35% של 440?

פתרון
10% ⇐ 44.  30% ⇐ 132.
במקרה של 5% עדיף לזכור ולהשתמש בכך שהוא מחצית של 10% ולא לחשב כל 1%.
5% ⇐ 21
תשובה: 153.

תרגיל 4
כמה הם 87% של 4300?

פתרון
נחשב 13% ואז נחסר.
10% ⇐ 430.
1% ⇐ 43.   3% ⇐ 129.

13% ⇐ 559
3741 = 559 – 4300
תשובה: 3741.

תגידו (ובצדק) שהתרגיל האחרון וגם הקודמים לו קשים מידי לפתרון בראש בלבד.
ולא בגלל שאנחנו לא יודעים את המתמטיקה, אלא בגלל שקשה לנו לזכור בראש כל כך הרבה פרטים קטנים.
אתם צודקים.
החלק הראשון של הדף נועד לחישוב בראש ללא דף.
החלק השני נועד לתת לכם עוד דרך לפתרון בעיות אחוזים בעזרת עט ונייר. דרך שיכולה להיות מהירה וקלה יותר מהדרך הסטנדרטית.
ובנוסף אם אתם צריכים אומדן ולא תשובה מדויקת, דרך זו יכולה לתת אומדן.

בהצלחה ואני שמח שלמדתם מהדף הזה, דף שהוא לא חלק מתוכנית הלימודים.

עוד באתר:

שברים עשרוניים

נושא השברים העשרוניים מחולק באתר זה ל 11 דפים, המסודרים כאן על פי סדר הלימוד שלהם:

  1. כיצד כותבים שברים עשרוניים.
  2. מה הקשר בין עשיריות, מאיות, אלפיות.
  3. השוואה בין זוג או קבוצה של שברים עשרוניים.
  4. מעבר משבר עשרוני לשבר פשוט.
  5. חיבור וחיסור שברים עשרוניים.
  6. אומדן ועיגול שברים עשרוניים.
  7. מעבר משבר פשוט לשבר עשרוני.
  8. סידור שברים עשרוניים ופשוטים על ישר המספרים.
  9. כפל שברים עשרוניים ב – 10.
  10. כפל שברים עשרוניים.
  11. חילוק שברים עשרוניים.

סרטוני וידאו

מצורפים מספר סרטוני וידאו.
הסרטונים שתמצאו הם חלק קטן מהסרטונים והמידע שתוכלו למצוא בקישורים שלמעלה.

עוד באתר:

חילוק שברים עשרוניים

בדף זה נלמד כיצד מחלקים שברים עשרוניים.
הדף מתחיל בהסבר תאורטי כיצד מחלקים.
וממשיך אל 11 תרגילים עם פתרונות מלאים בטקסט ובווידאו.
התרגילים הם עיקר הדף והם מחולקים לרמות שונות.

3 שלבים לחילוק שברים עשרוניים

הסבר כיצד לחלק שברים עשרוניים

על מנת לחלק שברים עשרוניים אנו נשתמש בחילוק ארוך.
כמו כן, ככול שתדעו את לוח הכפל טוב יותר כך תוכלו לפתור תרגילים קשים יותר.
חזרה על חילוק ארוך ולוח הכפל ניתן לעשות בקישורים.

שלושת השלבים לחילוק שברים עשרוניים הם:

  1. מזיזים במספר המחלק את הנקודה העשרונית ימינה, כך שלא תישאר במספר המחלק נקודה עשרונית.
  2. מזיזים את הנקודה העשרונית ימינה במספר המחולק באותו מספר מקומות.
  3. פותרים את התרגיל כתרגיל חילוק ארוך רגיל.

נדגים את שלושת השלבים על התרגיל:
= 0.2 : 1.6

= 0.2 : 1.6

שלב 1: הזזת הנקודה העשרונית במספר המחלק כך שלא תישאר נקודה עשרונית.

המספר המחלק הוא 0.2.
כאשר נזיז את הנקודה העשרונית מקום אחד ימינה נקבל את המספר 2.

שלב 2: הזזת הנקודה העשרונית במספר המחולק באותו מספר מקומות.

המספר המחולק הוא 1.6.
גם במספר המחולק נזיז את הנקודה העשרונית מקום אחד ימינה.
נקבל את המספר 16.

שלב 3: נפתור את תרגיל החילוק הארוך שקיבלנו.

קיבלנו את התרגיל:   = 2 : 16.
נפתור אותו:
8 = 2 : 16.
8 = 0.2 : 1.6

וזה גם הפתרון עבור התרגיל המקורי שקיבלנו:
8 = 0.2 : 1.6

2 מכשולים בהם אתם יכולים להיתקל

בסרטון הוידאו הבא נפתור את התרגיל:
= 0.8 : 1
בתרגיל זה יש 2 מכשולים ואנו נלמד כיצד להתגבר עליהם.

תרגילים

תרגילים 1-5 הם תרגילים בהם נדרש ידע בסיסי בלבד בלוח הכפל.
תרגילים 6-7 עדיין קלים מבחינת לוח הכפל, אבל נדרשת בהם מיומנות גבוהה יותר בעבודה עם הנקודה העשרונית.
תרגילים 8-9 קשים יותר מבחינת לוח הכפל (חילוק במספר דו ספרתי).
תרגילים 10-11 תרגילים קשים עוד יותר.

תרגיל 1
= 0.3 : 0.6

0.6 : 0.3

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית  מקום 1 ימינה  (הכפלה פי 10) ונקבל:

2 = 3 : 6

תשובה: 2 = 0.3 : 0.6

תרגיל 2
= 0.03 : 0.9

0.9:0.03

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית 2 מקומות ימינה (הכפלה פי 100).

0.9:0.03 = 30

30 = 0.03 : 0.9

תרגיל 3
= 0.04 : 2.88

2.88:0.04

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית  מקום 1 ימינה (הכפלה פי 10).

7.2 = 0.4 : 2.88

7.2 = 0.4 : 2.88

תרגיל 4
= 0.4 : 1.8

1.8:0.4

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית מקום 1 ימינה (הכפלה פי 10).

4.5 = 1.8:0.4

4.5 = 0.4 : 1.8

תרגיל 5
= 0.07 : 17.5

17.5:0.7

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית בשני המספרים 2 מקומות ימינה (הכפלה פי 100).

17.5:0.7 = 250

250 = 0.07 : 17.5

תרגיל 6
= 0.8 : 0.2

= 0.2 : 0.8

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית מקום אחד ימינה (הכפלה פי 10).

0.25 = 0.2:0.8

0.25 = 0.8 : 0.2

תרגיל 7
= 2.5 : 0.15

0.15:2.5

פתרון

0.15:2.5 = 0.06

0.06 = 2.5 : 0.15

תרגיל 8
= 1.4 : 4.55

4.55:1.44

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית  מקום אחד ימינה (הכפלה פי 10).

4.55:1.44 = 3.25

3.25 = 1.4 : 4.55

תרגיל 9
= 1.6 : 33.12

= 1.6 : 33.12

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית מקום אחד ימינה (הכפלה פי 10).

20.7 = 1.6 : 33.12

תרגיל 10
= 0.12 : 0.3852

0.3852:0.12

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית 2 מקומות ימינה (הכפלה פי 100).

3.21 = 0.12 : 0.3852

3.21 = 0.12 : 0.3852

תרגיל 11
= 0.23 : 32.545

= 0.23 : 32.545

פתרון
נזיז את הנקודה העשרונית 2 מקומות ימינה (הכפלה פי 100).

פתרון התרגיל

141.5 = 0.23 : 32.545

עוד באתר:

בעיות תנועה והספק כיתה ו

בדף זה נלמד כיצד פותרים בעיות תנועה והספק המתאימות ברמתן לכיתה ו.
באתר דפים נוספים בנושא בעיות מילוליות:

  1. בעיות מילוליות כיתה ו.
  2. בעיות מילוליות עם שברים כיתה ו.
  3. בעיות אחוזים כיתה ו.
  4. חשבון לכיתה ו – נושאים נוספים הנלמדים בשנה זו.

נתחיל עם הנושא של בעיות תנועה ולאחר מיכן יבוא הנושא של בעיות הספק.

בעיות תנועה

בבעיות תנועה יש 3 מרכיבים החוזרים בכול השאלות:
t  זמן.
v מהירות
s דרך.

המשוואה המחברת בין שלושת המשתנים היא:

v * t = s
דרך = מהירות * זמן

תרגילים בבעיות תנועה

תרגילים 1-2 הם תרגילים בסיסיים לחישוב המרחק.
תרגילים 3-4 קשים יותר ובהם נתטרך למצוא את הזמן או המהירות.
תרגילים 5 קשה יותר ויש בו 2 כלי רכב שנעים.

תרגיל 1
מכונית נוסעת במשך שעתיים במהירות של 80 קמ"ש.
מה הדרך שהיא עברה?

פתרון
הזמן הוא 2 (שעות).
המהירות היא 80 (קמ"ש).

דרך = זמן * מהירות
160 = 2 * 80
תשובה: הדרך שהמכונית עברה היא 160 קמ"ש.

תרגיל 2
רוכב אופניים רוכב במשך 5 שעות במהירות 14 קמ"ש.
מה הדרך שהרוכב עובר?

פתרון
הזמן הוא 5 (שעות).
המהירות היא 14 (קמ"ש).

דרך = זמן * מהירות
70 = 5 * 14
תשובה: הדרך שהמכונית עברה היא 70 קמ"ש.

תרגיל 3
הולך רגל הלך במהירות קבועה במשך 3 שעות ועבר 12 קילומטר.
מה המהירות של הולך הרגל?

פתרון
הזמן הוא 3 (שעות).
הדרך היא 12 (קילומטר).

דרך = זמן * מהירות
12 = 3 * ____
המקום הריק מייצג את המהירות.
איזה מספר חסר שם?
4
12 = 3 * 4
תשובה: המהירות של הולך הרגל היא 4 קמ"ש.

דרך פתרון שנייה.
זו המשוואה הבסיסית שלנו:
דרך = זמן * מהירות.

מהמשוואה הזו ניתן להגיע גם למשוואה הזו:
מהירות = זמן : דרך
ולכן:
4 = 3 : 12

ובקיצור, היה ניתן לפתור את השאלה גם על ידי התרגיל:
4 = 3 : 12
במקום התרגיל:
12 = 3 * ____

תרגיל 4
מכונית נסעה במהירות 90 קמ"ש לאורך 270 קילומטר.
כמה זמן נסעה המכונית?

פתרון
המשוואה שלנו היא:
דרך = זמן * מהירות.
ולכן:
270 = ___ * 90
מה המספר החסר?
3
תשובה המכונית נסעה 3 שעות.

הערה: היה ניתן לפתור את השאלה גם בעזרת התרגיל:
3 = 90 : 270

תרגיל 5
שתי מכוניות יצאו זו לקראת זו ובאותו הזמן משתי נקודות הנמצאות במרחק 510 קילומטר.
האחת במהירות 90 קמ"ש.
השנייה במהירות 80 קמ"ש.

  1. לאחר שעה של נסיעה. בכמה קילומטרים המרחק בניהם קצר יותר?
  2. לאחר כמה שעות המכוניות יפגשו?

פתרון
מהירות מכונית אחת היא 90 קמ"ש והשנייה 80 קמ"ש.
ניתן להסתכל על כך כאילו יש גוף אחד שנע במהירות 170 = 90 + 80.
170 קמ"ש.
בשעה אחת שתי המכוניות יחד יעברו:
170 = 1 * 170
תשובה: בשעה אחת המרחק בין המכוניות יתקצר ב- 170 קילומטר.

לאחר כמה שעות המכוניות יפגשו?
ניתן לכתוב את המשוואה:
510 = (80 + 90) * ____
510 = 170 * ____
כאשר המקום הריק מייצג את הזמן עד הפגישה.
איזה מספר מתאים למקום הריק?
3.
כי:
510 = 170 * 3
תשובה: המכוניות יפגשו כעבור 3 שעות.

בעיות הספק

נושא בעיות ההספק ילמד דרך פתרון תרגילים.

תרגיל 1
פועל אחד מסיים עבודה תוך 10 ימים.
תוך כמה ימים יסיימו את העבודה 2 פועלים?

פתרון
2 פועלים יעבדו בקצב עבודה כפול.
לכן משך העבודה שלהם יהיה:
5 = 2 : 10
תשובה: שני פועלים יסיימו את העבודה תוך חמישה ימים.

תרגיל 2
3 פועלים מסיימים עבודה תוך 20 יום.
תוך כמה זמן יסיימו את העבודה 12 פועלים?

פתרון
קצב העבודה יגדל פי 4.
כי:
4 = 3 : 12

הקצב המקורי הוא 20 יום.
מספר הימים צריך לקטון פי 4, כי מספר הפועלים עלה פי 4.
5 = 4 : 20.
תשובה: 12 פועלים יסיימו את העבודה תוך 5 ימים.

תרגיל 3
קבוצה של 10 פועלים מסיימת עבודה תוך 2 ימים.
תוך כמה זמן יסיים את העבודה פועל אחד?

פתרון
לפועל אחד ייקח לסיים את העבודה פי 10 יותר זמן מאשר 10 פועלים.
20 = 10 * 2
תשובה: פועל אחד יסיים את העבודה תוך 20 יום.

כפל שברים עשרוניים

לדף זה 4 חלקים:

  1. נלמד כיצד מבצעים כפל של שברים עשרוניים.
  2. נפתור תרגילים בהם צריך למקם את הנקודה העשרונית.
  3. נדגיש 2 מצבים הדורשים תשומת לב.
  4. נפתור תרגילים.

על מנת להבין את הדף ולפתור תרגילים עליכם לדעת:

כיצד מבצעים כפל של מספרים עשרוניים

יש מספר שיטות ללמוד כפל של שברים עשרוניים.
כאן אנחנו ניצמד לשיטה האומרת שכפל שברים עשרוניים מבצעים בדיוק כמו כפל במאונך עם תוספת אחת קטנה ולא קשה של קביעת המיקום של הנקודה העשרונית.

יש לנו את התרגיל:

כפל שברים עשרוניים

נתעלם מהנקודה העשרונית ונפתור את התרגיל כמו שפותרים את התרגיל 6 * 24:

פתרון התרגיל

ועכשיו עלינו למקם את הנקודה העשרונית.
במספר 2.4 יש לאחר הנקודה העשרונית ספרה אחת.
במספר 0.6 יש לאחר הנקודה העשרונית ספרה אחת.
לכן בתוצאה הסופית צריכים להיות 1 +1 = 2 ספרות.

פתרון התרגיל הוא 1.44

תרגילים בהם צריך רק למקם את הנקודה העשרונית

בתרגילים הבאים נותנים את התשובה ללא הנקודה העשרונית. שימו את הנקודה העשרונית במקום הנכון.

1952 ⇒ 0.61 * 3.2
פתרון
ב- 3.2 יש ספר אחת לאחר הנקודה העשרונית.
ב- 0.61 יש שתי ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
לכן בתשובה הסופית צריכות להיות 3 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
1.952

235 ⇒ 0.05 * 0.47
פתרון
0.47  שתי ספרות לאחר הנקודה.
0.05 שתי ספרות לאחר הנקודה.
לכן בתשובה הסופית צריכות להיות 4 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
0.0235

26391 ⇒ 4.63 * 57
פתרון
57 אין ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
4.63 שתי ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
לכן בתשובה הסופית צריכות להיות 2 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
263.91

888 ⇒ 0.6 * 1.48
פתרון
0.6 יש ספרה 1 לאחר הנקודה העשרונית.
4.63 שתי ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
לכן בתשובה הסופית צריכות להיות 3 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.
0.888

2 מצבים הדורשים תשומת לב

1.  כאשר יש 0 באמצע

אין חובה להכפיל, אבל רצוי על מנת על מנת לא לשכוח להתקדם מקום.

התרגיל

בהתחלה נכפיל את 4 במספר העליון.
ואז אנחנו צריכים להכפיל את 0 במספר העליון.
חלקכם יגיד " אין סיבה לעשות זאת, התוצאה היא 0".

אבל יש סיבה לבצע את תרגיל הכפל הזה.
אנו יודעים שכל ספרה שאנו מתקדמים במספר התחתון אנו מתחילים לכתוב אותה מקום אחד שמאלה ביחס לשורה מעל.
אם נדלג על כתיבת שורה יתכן שאת השורה הבאה נתחיל במקום לא נכון.

מצד ימין טעות היכולה להיגרם מחוסר הכפלת ה- 0 במספר 3.04. השורה שלאחר מיכן לא מתחילה במקום הנכון

מצד ימין טעות היכולה להיגרם מחוסר הכפלת ה- 0 במספר 3.04.
השורה שלאחר מיכן לא מתחילה במקום הנכון

2. כיצד כותבים ופותרים תרגיל כמו 3.2 * 0.023

אנו מתעלמים מהנקודה העשרונית וגם מאפסים הנמצאים משמאל במספר 0.023.
נכתוב את התרגיל כך:

התרגיל

ונפתור:

פתרון התרגיל

ואיפה נמקם את הנקודה העשרונית?
3.2  יש ספרה אחת לאחר הנקודה העשרונית.
0.023  יש 3 ספרות לאחר הנקודה.
לכן בתשובה הסופית שלנו צריכות להיות 4 ספרות לאחר הנקודה.
0.0736 = 3.2 * 0.023

תרגילים עם פתרונות מלאים

תרגיל 1
פתרו את התרגיל 0.3 * 0.5

תרגיל

פתרון

פתרון התרגיל

תרגיל 2
פתרו את התרגיל 2.4 * 5.2

התרגיל

פתרון

פתרון התרגיל

תרגיל 3

תרגיל

פתרון

פתרון התרגיל

תרגיל 4
פתרו את התרגיל 0.04 * 2.8

פתרון
נרשום את התרגיל כך:

התרגיל

ונפתור:

פתרון

עכשיו עלינו למקם את הנקודה העשרונית.
0.04  יש במספר 2 ספרות לאחר הנקודה.
2.8  יש במספר 1 ספרות לאחר הנקודה.
לכן בתשובה צריכים להיות 3 ספרות לאחר הנקודה.
0.112

תרגיל 5

פתרו את התרגיל  0.4 * 3.600
(שימו לב שהמספר הוא 3.6 ולא 3,600. יש שם נקודה ולא פסיק).

בצורת הכתיבה הרגילה שלנו נקבל:
התרגיל

אבל ניתן להשתמש בכך ש:
3.6 = 3.600
ואז התרגיל הוא:
4 * 3.6
נכתוב זאת כך:

התרגיל

הפתרון הוא:
פתרון התרגיל

בתרגיל 4 * 3.6 יש רק ספרה אחת לאחר הנקודה העשרונית ולכן בתשובה שלנו תהיה רק ספרה אחת לאחר הנקודה העשרונית.
14.4
14.4 = 4 * 3.6
וגם:
14.4 = 0.4 * 3.600

עוד באתר:

  1. כפל שברים פשוטים.
  2. חשבון לכיתה ו – נושאים נוספים הנלמדים בשנה זו.
  3. שברים עשרוניים – דברים נוספים שצריך ללמוד.
  4. לוח הכפל – שינון ותרגילים בכל הרמות.

כפל מספר שלם בשבר פשוט ושבר מעורב

לדף זה שני חלקים:

1. כיצד מכפילים מספר שלם בשבר פשוט.
2. כיצד מכפילים שלם בשבר מעורב. זה החלק העיקרי וגם הקשה יותר בדף. נלמד שתי שיטות.
שיטה אחת היא "דרך קיצור" ושיטה שנייה היא דרך ארוכה יותר.

אם אתם רוצים חזרה בנושא כפל שבר בשבר תמצאו אותה בקישור.
לאחר שתסיימו כאן הצעד הבא הוא ללמוד כיצד מכפילים שני מספרים מעורבים, תוכלו ללמוד זאת בדף כפל שברים.

1. הכפלת מספר שלם בשבר

את המספר 4 וכל מספר שלם אחר ניתן לכתוב גם כשבר בצורה הזאת.
4/1

ולאחר שכתבנו בצורה הזאת ניתן להכפיל שלם בשבר כמו שמכפילים שני שברים פשוטים.
4 * 2/3 =

דוגמה נוספת:

6 * 5/7

תרגילים ופתרונות יופיעו בסוף החלק הבא.

2. הכפלת מספר שלם במספר מעורב

יש שתי דרכים להכפיל מספר שלם בשבר מעורב.

בדרך הראשונה נהפוך את המספר המעורב לשבר מדומה ואז נכפיל שבר בשבר כמו שאנחנו רגילים.
החיסרון בשיטה זו הוא שהרבה פעמים נגיע אל מספרים גדולים.
בנוסף, יתכן ונקבל כתוצאה שבר מדומה שאותו נצטרך להפוך למספר מעורב.

דוגמה 1:

3 * 1/2 1 = 4.5

דוגמה 2:

1/4 2 * 5 = 1/4 11

דרך שנייה
בדרך השנייה נשתמש בחוק הפילוג על מנת "לפרק" את המספר המעורב למספר שלם ומספר מעורב ואז נכפיל.

= (1/2 + 1)* 3 = (1/2 1) * 3
(1/2 4) = (1/2 1) + 3 = (1/2 * 3) + 1 *3

3 * 1/2 1= 4.5

דוגמה 2

עוד באתר:

כפל שבר בשבר

כפל שבר פשוט בשבר פשוט הוא דבר קל יחסית, בוודאי יותר קל מחיבור שברים.

מכפילים מונה במונה, מכנה במכנה ומקבלים את התשובה.

הכפלת שברים נעשית מונה במונה ומכנה במכנה

תרגילים

תרגיל 1

1/2 * 3/7 =

פתרון

1/2 * 3/7 = 3/14

תרגיל 2

2/3 * 2/5 =

פתרון

2/3 * 2/5 = 4/15

תרגיל 3

4/9 * 2/3 =

פתרון

פתרון התרגיל

תרגיל 4

3/5 * 2/7 =

פתרון

3/5 * 2/7 = 6/35

תרגיל 5

3/10 * 4/6 =

פתרון

3/10 * 4/6 = 2/10

עוד באתר:

אחוזים כיתה ו: 3 סוגי תרגילים

בדף היכרות עם אחוזים למדנו כיצד הופכים שבר לאחוז וכיצד הופכים אחוז לשבר.

בדף זה אנו נעלה מדרגה ונלמד את שלוש הסוגים של בעיות אחוזים.
שני הסוגים הראשונים של הבעיות הם מאוד חשובים ורוב השאלות שתתקלו בהן מבוססות על הסוגים הללו.
הסוג

בעיות אחוזים מבוססות על ידע בנושא בעיות מילוליות עם שברים, אם אתם צריכים חזרה בנושא זה עשו אותה בקישור.

סוג 1: מציאת החלק מתוך השלם

פתרון בעיות אחוזים מהסוג הראשון, פתרון של מספר תרגילים

דוגמה 1 (שאלה בסיסית)
כמה הם 40% מתוך 20?

פתרון

החלק הוא 40%.
השלם הוא 20.
על מנת לדעת כמה שווה החלק מתוך השלם מכפילים את החלק בשלם.
אבל את האחוז (40%) לא נכניס למשוואה כאחוז אלא כשבר (40/100).

הפיכת 40% ל- 40/100

הפיכת 40% ל- 40/100

40% מתוך 20 הם 8.

40% מתוך 20 הם 8.

תשובה: 40% מתוך 20 הם 8.

דוגמה 2 (מוסיפה קושי נוסף)
בשקית יש 50 עפרונות ועטים.
30% מהשקית אלו הם עטים.
כמה עפרונות יש במגירה?

פתרון
הקושי הנוסף בשאלה הזו הוא שנתנו לנו מידע על עטים "30% עטים"
אבל השאלה היא על עפרונות.
יש שתי דרכים להתמודד עם הקושי הזה.

דרך 1
נחשב את מספר העטים.
החלק של העטים הוא 30% (ובשבר 30/100)
השלם הוא 50.

30% מ- 50 הם 15

30% מ- 50 הם 15

מספר העטים הוא 15.
לכן מספר העפרונות הוא:
35 = 15 – 50
תשובה: מספר העפרונות הוא 15.

דרך שנייה לפתרון
יש 30% עטים.
לכן יש 70% עפרונות.
נחשב כמה הם 70% מתוך 50.

70% מ- 50 הם 35.

70% מ- 50 הם 35.

תשובה: מספר העפרונות הוא 35.

תרגילים בנושא בעיות אחוזים מהסוג הראשון

תרגיל 1

בחוף 20 אנשים. 15% חובשים כובע. כמה אנשים בחוף חובשים כובע?

פתרון
החלק הוא 15% בשבר (15/100)
השלם הוא 20.
נכפיל את החלק בשלם.

15% מתוך 20 הם 3

15% מתוך 20 הם 3

תשובה: 3 אנשים בחוף חובשים כובע.

15% מתוך 20 הם 3

סיכום התרגיל

תרגיל 2

ברחוב יש 60 חנויות. ל 25% מיהן יש שלטי נאון מנצנצים. לכמה חנויות ברחוב אין שלטי נאון מנצנצים?

פתרון
החלק הוא 25% (ובשבר 25/100).
השלם הוא 60.
נכפיל את החלק בשלם.

25% מתוך 60 הם 15.

25% מתוך 60 הם 15.

ל- 15 חנויות יש שלטי נאון מנצנצים.
לכן מספר החנויות שאין להם שלטי נאון מנצנצים הוא:
45 = 15 – 60.

תשובה: מספר החנויות ברחוב שאין להם שליט נאון מנצנצים הוא 45.

דרך 2 לפתרון.
ל- 25% מהחנויות יש שלטי נאון מנצנצים, לכן ל- 75% אין שלטי נאון מנצנצים.
נחשב כמה הם 75% מתוך 60.

75% מתוך 60 הם 45.

75% מתוך 60 הם 45.

והגענו אל אותה תשובה על יד תרגיל אחד.

סוג 2: מציאת החלק והפיכתו לאחוז

פתרון בעיית אחוזים מהסוג השני

דוגמה 1
כמה אחוזים הם 8 מתוך 50?

פתרון
שאלות מסוג זה נפתרות בשני שלבים:

  1. מחשבים את החלק.
  2. מכפילים פי 100 על מנת להפוך את השבר לאחוז (בדיוק כמו שעושים לכל שבר שרוצים להפוך אותו לאחוז).

8/50 הוא החלק.
נכפיל פי 100 ונמצא את גודלו של החלק באחוזים.

8/50 הם 16%.

8/50 הם 16%.

תשובה: 8 מתוך 50 הם 16%.

דוגמה 2
אתר אינטרנט מפרסם כל יום 30 כתבות.
מתוכם 6 כתבות הם בנושא לימודים.
מה אחוז הכתבות שהן בנושא לימודים?

פתרון

6/30 הוא השבר המייצג את החלק של כתבות בנושא לימודים.
למדנו את זה כשפתרנו בעיות מילוליות עם שברים.

עכשיו עלינו להפוך את השבר 6/30 לאחוזים.
ועושים זאת על ידי הכפלת השבר פי 100.

6 מתוך 30 הם 6/30 = 20%

6 מתוך 30 הם 6/30 = 20%

תשובה: 20% מהכתבות הם בנושא לימודים.

פתרון בעיית אחוזים מהסוג השני

תרגילים בנושא בעיות אחוזים מהסוג השני

תרגיל 1

על מדף מונחים 15 ספרים. 5 מתוכם הם ספרי מתמטיקה. מה אחוז ספרי המתמטיקה שעל המדף?

פתרון

החלק של ספרי המתמטיקה הוא 5/15.
נכפיל פי 100 על מנת לדעת כמה חלק זה שווה באחוזים.\

5 מתוך 15 הם 5/15 = 33.33%

5 מתוך 15 הם 5/15 = 33.33%

תרגיל 2 (שאלה זו מוסיפה קושי)

ל 10 תלמידים יש ילקוט לבן.
בכיתה 40 תלמידים.
מה אחוז התלמידים שאין להם ילקוט לבן?

פתרון
נחשב את אחוז התלמידים שיש להם ילקוט לבן.
החלק של התלמידים הללו הוא 10/40.
נהפוך את השבר הזה לאחוזים על ידי הכפלה פי 100.

10 מתוך 40 הם 10/40 = 25%

10 מתוך 40 הם 10/40 = 25%

ל- 25% יש ילקוט לבן.
לכן אלו שאין להם ילקוט לבן הם:
75% = 25 – 100

תשובה: ל- 75% מהתלמידים אין ילקוט לבן.

דרך שנייה לפתרון התרגיל.
ידוע כי ל- 10 תלמידים יש ילקוט לבן.
לכן ל- 30 תלמידים אין ילקוט לבן.
החלק של 30 מתוך תלמידי הכיתה הוא 30/40.
נהפוך את החלק הזה לאחוזים על ידי הכפלה פי 100.

30 מתוך 40 הם 30/40 = 75%

30 מתוך 40 הם 30/40 = 75%

תשובה: ל- 75% מהתלמידים אין ילקוט לבן.

סוג 3: מציאת השלם בעזרת חלק

פתרון בעיית אחוזים מהסוג השלישי

סוג שאלות זה חשוב פחות משני הסוגים הקודמים.
חלק מתלמידי כיתה ו כלל לא ילמדו אותו.
אני ממליץ לשים דגש על שני הסוגים הראשונים של השאלות ורק לאחר שאתם יודעים את שני הסוגים הראשונים היטב לעבור לסוג זה של שאלות.

דוגמה 1

2/5 מהיושבים באולם הקולנוע אוכלים פופקורן.
סך הכל 8 צופים אוכלים פופקורן.
כמה אנשים יושבים באולם הקולנוע?

פתרון

בסוג זה של שאלות זה יש להכפיל את החלק במספר ההופכי על מנת למצוא את השלם.
כלומר:

התרגיל שיפתור את השאלה הוא:

5/2 * 8 = 20

תשובה: באולם הקולנוע יושבים 20 צופים.

דוגמה 2

בכיתה ל- 1/3 מהתלמידים יש ציון הגבוה מ- 80 במתמטיקה.
סך הכל ל- 12 תלמידים יש ציון הגבוה מ- 80.
כמה תלמידים בכיתה?

פתרון

המספר ההופכי של 1/3 הוא 3/1 או בקיצור 3.

לכן מספר התלמידים בכיתה הוא:
36 = 3 * 12
תשובה: מספר התלמידים בכיתה הוא 36.

חלק רביעי: בעיות אחוזים הדורשות מספר שלבים

בחלק זה נלמד לפתור בעיות אחוזים הדורשות יותר מצעד אחד.
הבעיות הללו מבוססות על הסוג הראשון והשני של בעיות אחוזים שנלמדו למעלה.

תרגיל 1

בגינה פרחים אדומים ולבנים בלבד.
בגינה יש 16 פרחים אדומים.
מספר הפרחים הלבנים הוא 150% ממספר האדומים.
כמה פרחים בגינה?

פתרון
עלינו לחשב את מספר הפרחים הלבנים.
מספר הפרחים הלבנים הוא 150% מתוך 16.

150% של 16 הם 24.

150% של 16 הם 24.

יש 24 פרחים לבנים.
ביקשו שנמצא את מספר הפרחים בגינה.
40 = 24 + 16

תשובה: בגינה 40 פרחים.

פתרון בעיית אחוזים

תרגיל 2

מחיר כדורגל הוא 80 שקלים.
מחיר כדורסל הוא 40% ממחיר כדורגל.
מה המחיר של 2 כדורי סל ו- 3 כדורגל?

פתרון

מחיר הכדורגל ידוע (80 שקלים), עלינו לחשב את מחיר הכדורסל.
מחיר כדורסל הוא 40% מתוך 80.

40% מ- 80 הם 32.

40% מ- 80 הם 32.

2 כדורי סל עולים:
64 = 2 * 32.
3 כדורי רגל עולים:
240 = 3 * 80
2 כדורי סל ו- 3 כדורי רגל עולים:
304 = 64 + 240

תשובה: מחיר  2 כדורי סל ו- 3 כדורי רגל הוא 304 שקלים.

הערה:
היה ניתן לפתור את החלק האחרון על ידי תרגיל בודד:
304 = 64 + 240 = 2 * 32 + 3 * 80

פתרון בעיית אחוזים

תרגיל 3

ארוחה עולה 40 שקלים.
בשעות הצהריים יש 20% הנחה על הארוחה.

  1. מה גודל ההנחה?
  2. מה מחיר הארוחה העסקית?

פתרון

גודל ההנחה הוא 20% מתוך 40.

20% מתוך 40 הם 8

20% מתוך 40 הם 8

תשובה: גודל ההנחה הוא 8.

חלק שני: מחיר הארוחה בצהריים
המחיר המקורי הוא 40 שקלים, ההנחה היא 8 שקלים.
לכן המחיר בצהריים הוא:
32 = 8 – 40
תשובה: מחיר הארוחה בצהריים הוא 32 שקלים.

פתרון בעיית אחוזים

תרגיל 4 (שאלה שונה משלושת השאלות הקודמות)

בשכבת כיתות ו יש שתי כיתות.
בכיתה ו1 יש 32 תלמידים מתוכם 8 תלמידים מצטיינים במתמטיקה.
בכיתה ו2 יש 28 תלמידים מתוכם 4 תלמידים מצטיינים במתמטיקה.
מה אחוז התלמידים המצטיינים במתמטיקה בשתי הכיתות ביחד?

פתרון
על מנת לפתור שאלות מהסוג הזה אנחנו לא יכולים להתייחס לכל כיתה בנפרד.
אנחנו צריכים לחשב כמה תלמידים יש בשכבה כולה, כמה מצטיינים בשכבה כולה ואז לבצע את החישוב.
מספר התלמידים בשתי הכיתות ביחד הוא:
60 = 28 + 32
מספר התלמידים המצטיינים בשתי הכיתות ביחד הוא:
12 = 4 + 8

החלק של התלמידים המצטיינים בשתי הכיתות הוא 12/60 והאחוז הוא:

12/60 הם 20%.

12/60 הם 20%.

תשובה: 20% מתלמידי שתי הכיתות הם מצטיינים במתמטיקה.

תרגיל 5

לכנס מגיעים 80 אנשים. 50% מיהם קונים כרטיס במחיר מלא. 1/5 קונים כרטיס בהנחה. והשאר מקבלים כרטיס חינם.

  1. כמה אחוזים מהאנשים קיבלו כרטיס חינם?
  2. כמה אנשים קנו כרטיס במחיר מלא? כמה קנו בהנחה? כמה קיבלו כרטיס חינם?
שרטוט התרגיל

שרטוט התרגיל

פתרון
עלינו לדעת איזה חלק קיבל כרטיס חינם.
על מנת לעשות זאת צריך לחשב את האחוז שקיבל כרטיס בהנחה.
20% = 20/100 = 1/5  – זה אחוז האנשים שקנה כרטיס בהנחה.

מספר האחוזים ששילם מחיר מלא או קנה בהנחה הוא:
70%=50%+20%
לכן אלו שקיבלו כרטיס חינם הם:
30%=100%-70%
תשובה: 30% מהאנשים קיבלו כרטיס חינם.

סעיף 2
חישוב מספר האנשים ששילם מחיר מלא.
50% מתוך 80 שילמו מחיר מלא:

50% מתוך 80 הם 40

50% מתוך 80 הם 40

תשובה: 40 אנשים שילמו מחיר מלא.

חישוב מספר האנשים שקנו כרטיס בהנחה.
20% מתוך 80 קנו כרטיס בהנחה.

20% מתוך 80 הם 16

20% מתוך 80 הם 16

תשובה: 16 איש קנו כרטיס בהנחה.

חישוב מספר האנשים שקיבלו כרטיס חינם.
נחסר מ- 80 את אלו שקנו כרטיס במחיר מלא (50) או בהנחה (16)
24=80-40-16.

תשובה מסכמת: 40 אנשים שילמו מחיר מלא, 16 אנשים קנו כרטיס בהנחה, 24 אנשים קיבלו כרטיס חינם.

שרטוט פתרון התרגיל

שרטוט הפתרון

עוד באתר:

כפל וחילוק שברים עשרוניים ב- 10 ו- 100

תרגילי כפל וחילוק ב 10, 100, 1000 וכו ניתן לבצע בקלות יחסית על ידי הזזת הנקודה העשרונית.

בכפל מזיזים את הנקודה העשרונית ימינה כמספר האפסים שיש למספר בו הכפלנו.
(הזזה ימינה  = הגדלת המספר).

  1. הכפלה פי 10  –  מזיזים את הנקודה העשרונית 1 מקום ימינה.
  2. הכפלה פי 100  – מזיזים את הנקודה העשרונית 2 מקומות ימינה.
  3. הכפלה פי 1,000 – מזיזים את הנקודה העשרונית 3 מקומות ימינה.

דוגמאות

10.3 = 10 * 1.03

2 = 100 * 0.02

4.6 = 1000 * 0.046

בחילוק עושים את הפעולה ההפוכה, מזיזים את הנקודה שמאלה כמספר האפסים.

0.45 = 10 : 4.5

0.0023 = 100 : 0.23

0.62 = 1000 : 620

תרגילים

תרגילי כפל

  1. = 10 * 0.7
  2. = 100 * 0.00031
  3. = 100 * 0.048
  4. = 10 * 3.12
  5. = 100 * 0.0456

פתרונות

  1. 7 = 10 * 0.7
  2. 0.031 = 100 * 0.00031
  3. 4.8 = 100 * 0.048
  4. 31.2 = 10 * 3.12
  5. 4.56 = 100 * 0.0456

תרגילי חילוק

  1. = 2.8:10
  2. = 10:100
  3. = 0.081:10
  4. = 4.104:100
  5. = 1.004:10

פתרונות

  1. 0.28 = 2.8:10
  2.  0.10 = 10:100
  3. 0.0081 = 0.081:10
  4. 0.04104 = 4.104:100
  5. 0.1004 = 1.004:10

עוד באתר: