ארכיון הקטגוריה: מתמטיקה כיתה ה

כפל שברים: הכפלת מספר שלם במספר מעורב

באתר זה לימוד כפל שברים מחולק ל 4 דפים.

  1. כפל שבר בשבר.
  2. כפל שלם בשבר.
  3. כפל שבר במספר מעורב.
  4. כפל שלם במספר מעורב.

הדף כפל שברים מסכם את כל החלקים הללו יחד.

דף זה הוא החלק הרביעי והאחרון בנושא כפל שברים.

 

יש שתי דרכים להכפיל מספר שלם בשבר מעורב.

דרך ראשונה: להפוך את שני המספרים לשברים מדומים

  1. נהפוך את המספר המעורב לשבר מדומה
  2. נכפיל שבר בשבר כמו שאנחנו רגילים.

דוגמה 1

פתרון
נרשום את שני המספרים בצורה של שברים מדומים

נכתוב את התרגיל עם השברים המדומים ונפתור.

דוגמה 2

פתרון
נרשום את שני המספרים בצורה של שברים מדומים

נכתוב את התרגיל עם השברים המדומים ונפתור.

היתרון בשיטה הזו הוא שהיא מתבססת על משהוא שאנו כבר יודעים.
החיסרון בשיטה זו הוא שהרבה פעמים נגיע אל מספרים גדולים שנצטרך להפוך אותם למספר מעורב.

שיטה שנייה: בעזרת חוק הפילוג

בדרך השנייה נשתמש בחוק הפילוג על מנת "לפרק" את המספר המעורב למספר שלם ומספר מעורב ואז נכפיל.

דוגמה 2

לדעתי השיטה השנייה יותר קשה לביצוע אבל ההבנה שלה תתרום לכם בעתיד.

טעות נפוצה

טעות שלפעמים עושים היא להשתמש

תרגילים

את תרגילים 1-2 נפתור בשיטה הראשונה.
את תרגילים 3-4 נפתור השיטה השנייה.

תרגיל 1

פתרון
נרשום את שני המספרים כשברים מדומים.

נרשום את התרגיל עם שברים מדומים ונפתור.

תרגיל 2

פתרון
נרשום את שני המספרים כשברים מדומים.

נרשום את התרגיל עם שברים מדומים ונפתור.

תרגיל 3

פתרון
נכתוב את המספר המעורב כשלם ועוד שבר.

נפתחת סוגריים ונחשב

תרגיל 4

פתרון
נכתוב את המספר המעורב כשלם ועוד שבר.

נפתחת סוגריים ונחשב

עוד באתר:

כפל מספרים מעורבים

באתר זה לימוד כפל שברים מחולק ל 4 דפים.

  1. כפל שבר בשבר.
  2. כפל שלם בשבר.
  3. כפל שבר במספר מעורב.
  4. כפל שלם במספר מעורב.

דף זה הוא החלק השלישי בלימוד כפל שברים.

איך מכפילים שבר במספר מעורב?

כאשר מכפילים מספר מעורב בשבר יש להפוך את המספר המעורב לשבר מדומה ואז לבצע את הכפל.

אם שני המספרים הם מספרים מעורבים אז הופכים את שניהם לשברים מדומים.

דוגמה לכפל שבר במספר מעורב

פתרון
נהפוך את המספר המעורב לשבר מדומה.

נכתוב את התרגיל עם שברים בלבד ונפתור:

דוגמה לכפל מספר מעורב במספר מעורב:

פתרון
נהפוך את המספרים המעורבים לשברים מדומים.

נכתוב את התרגיל עם שברים בלבד ונפתור:

בחלק זה של הדף אתם שומעים הרבה את המילים "מספר מעורב", " שבר מדומה". נסביר למה הכוונה בשני הביטויים הללו:

  1. מספר מעורב – מספר הכולל שלם וגם שבר (½ 1 בדוגמה)
  2. שבר מדומה – הוא מספר הגדול מ- 1 אבל כתוב רק כשבר, ללא שלמים (10/9 בדוגמה)
1/2 1 מספר מעורב, 10/9 שבר מדומה

1/2 1 מספר מעורב, 10/9 שבר מדומה

טיפ

כאשר אנו הופכים מספר מעורב לשבר מדומה לפעמים נקבל מספרים גדולים במונה או במכנה.
על מנת להימנע ממספרים גדולים בדקו אם אתם יכולים לצמצם את השבר לפני שאתם הופכים אותו לשבר מדומה.

למשל:

לעומת:

ברור שיותר נוח לעבוד עם השבר השני.

תרגילים

תרגילים 1-3 הם כפל מספר מעורב בשבר.
תרגילים 3-6 הם כפל של שני מספרים מעורבים.
תרגילים 7-9 הם תרגילים קשים יותר בהם נמנע ממספרים גדולים על ידי צמצום שברים.

תרגיל 1

פתרון

פתרון התרגיל

תרגיל 2

התרגיל

פתרון

פתרון

תרגיל 3

תרגיל

פתרון

פתרון

3 תרגילי כפל של מספר מעורב במספר מעורב

תרגיל 4

התרגיל

פתרון

הפיכת המספרים המעורבים לשברים מדומים

הפיכת המספרים המעורבים לשברים מדומים

כתיבת התוצאה והפיכתה למספר מעורב מצומצם

כתיבת התוצאה והפיכתה למספר מעורב מצומצם

תרגיל 5

התרגיל

פתרון

הפיכת המספר המעורב לשבר מדומה

הפיכת המספר המעורב לשבר מדומה

כתיבת התוצאה והפיכתה לשבר מעורב מצומצם

כתיבת התוצאה והפיכתה לשבר מעורב מצומצם

  • ניתן לפתור את התרגיל הזה מבלי להגיע למספרים גדולים על ידי צמצום שברים מוקדם.
    פתרון בדרך זו בתרגיל מספר 9 שבהמשך.

תרגיל 6

התרגיל

פתרון

הפיכת המספר המעורב לשבר מדומה

הפיכת המספר המעורב לשבר מדומה

כתיבת התוצאה והפיכתה לשבר מעורב

כתיבת התוצאה והפיכתה לשבר מעורב

2 דרכים לצמצם שברים ולא לעבוד עם מספרים גדולים

תרגיל 7

התרגיל

פתרון

תחילה נראה את הפתרון בדרך הרגילה.

הפיכת המספרים המעורבים לשברים מדומים

הפיכת המספרים המעורבים לשברים מדומים

חישוב התוצאה והפיכתה למספר מעורב מצומצם

חישוב התוצאה והפיכתה למספר מעורב מצומצם

כמו שאתם רואים בתרגיל זה נאלצנו להתמודד עם מספרים גדולים.
לבצע כפל של 27 * 17 ועוד.
אבל יש דרך להימנע מכך.

אם היינו שמים לב שאפשר לבצע את הפעולה הבאה.
1/2 4 = 3/6 4

הפעולה הזו מאפשרת לנו להתמודד עם מספרים קטנים יותר.
כך נראה פתרון התרגיל בדרך הזו:

צמצום המספר (3/6 4)

צמצום המספר (3/6 4)

הפיכה לשברים מדומים וחישוב התוצאה

הפיכה לשברים מדומים וחישוב התוצאה

תרגיל 8

התרגיל

פתרון

הפיכת המספרים המעורבים לשבר מדומה

הפיכת המספרים המעורבים לשבר מדומה

צמצום השבר ופתרון התרגיל

צמצום השבר ופתרון התרגיל

תרגיל 9

התרגיל

פתרון

הפיכת מספר המעורב לשבר מדומה

הפיכת מספר המעורב לשבר מדומה

צמצום השבר והגעה לתשובה הסופית

צמצום השבר והגעה לתשובה הסופית

חיסור שברים

יש 4 סוגים לחיסור שברים:

  1. חיסור שברים עם מכנה זהה.
  2. חיסור שברים ממספרים שלמים.
  3. חיסור שברים עם מכנה משותף.
  4. חיסור מספרים מעורבים.

אתם יכולים ללמוד אותם מהקישורים הללו או מהסיכום שבדף זה.

חיסור שברים עם מכנה זהה

כאשר אנו צריכים לחסר שני שברים עם אותו מכנה:

  1. במכנה נשאיר בתוצאה את אותו מכנה.
  2. במונה נחסר את שני המונים.

דוגמה 1

דוגמה 2

דוגמה 3
גם כאשר נחבר יותר משני שברים נפעל באותה דרך

תרגילים

תרגיל 1

פתרון

תרגיל 2

פתרון

תרגיל 3

פתרון

תרגיל 4

פתרון

חיסור שבר ממספר שלם

חלקכם יודע לענות על תרגיל זה ישירות, בלי לבצע פעולה.
אבל מי שלא יכול לפרק את 4 ל 1 + 3.
ואז לכתוב את ה 1 כשני חצאים.

עכשיו יש לנו שני שברים עם מכנה שווה שניתן לחסר בניהם ולפתור את התרגיל.

דוגמה 2

ניקח מה 6 מספר 1 ונכתוב אותו כ 8/8.

נפתור את התרגיל.

דוגמה 3

פתרון

נפתור את התרגיל.

תרגילים

תרגיל 1

פתרון

תרגיל 2

פתרון

תרגיל 3

פתרון

חיסור שברים עם מכנה משותף

זה הסוג הקשה של התרגילים כי צריך למצוא מכנה משותף.
כמו כן אתם חייבים לדעת הרחבה של שברים, וידע טוב בלוח הכפל יעזור.

יש 3 דרכים למצוא מכנה משותף.
2 הדרכים הראשונות עובדות רק בחלק מהמקרים.
הדרך השלישית עובדת תמיד.

דרך הראשונה
אם ניתן להכפיל את המכנה הקטן ולהגיע אל המכנה הגדול אז המכנה הגדול הוא המכנה המשותף.

במקרה זה ניתן להכפיל את המכנה הקטן (2) ולהגיע אל המכנה הגדול (4).
לכן 4 הוא המכנה המשותף.
נרחיב את 1/2 ונכתוב אותו כ- 2/4.
נפתור את התרגיל:

דוגמה 2

ניתן להכפיל את המכנה הקטן 3 פי 3 ולהגיע אל המכנה הגדול.
לכן 9 הוא המכנה המשותף.
נכתוב את התרגיל כך:

דרך שנייה למציאת מכנה משותף
כאשר הדרך הראשונה לא עובדת ניתן לנסות "לחשוב" על מספר שהוא מכנה משותף.
ככל שהידע שלכם בלוח הכפל טוב יותר, וככול שתהיו מנוסים יותר יהיה לכם יותר קל לפעול בדרך זו.

דוגמה 1

חלק ממכם יכולים על ידי מחשבה בלבד למצוא את המכנה המשותף.
למי שלא אני ממליץ לרשום את הכפולות של המכנה הקטן (4).
4,8,12,16,20
לרשום את הכפולות של המכנה הגדול
6,12
12 הוא המכנה המשותף.

נרחיב את שני השברים למכנה 12 ונרשום את התרגיל כך:

דוגמה 2

נרשום את הכפולות של המכנה הקטן 6.
6,12,18,24,30
נרשום את הכפולות של 9.
9,18
18 הוא המכנה המשותף.

נרחיב את השברים למכנה 18 ונרשום את התרגיל כך:

דרך שלישית למציאת מכנה משותף
זו דרך קלה שניתן להשתמש בה תמיד.
חסרונה הוא שלפעמים לא נקבל את המכנה המשותף הקטן ביותר.

דוגמה 1

המכנה המשותף הוא מכפלת המכנים
10 = 2 * 5
נרשום את שני השברים עם מכנה 10 ונפתור את התרגיל.

דוגמה 2

המכנה המשותף הוא מכפלת המכנים
24 = 6 * 4
24 הוא המכנה המשותף.

נרשום את שני השברים עם מכנה 24 ונפתור את התרגיל.

תרגילים

תרגיל 1

פתרון
8 הוא המכנה המשותף.
נכתוב את השברים עם מכנה 8 ונפתור את התרגיל.

תרגיל 2

פתרון
9 הוא המכנה המשותף.
נכתוב את השברים עם מכנה 9 ונפתור את התרגיל.

תרגיל 3

פתרון
נכתוב את הכפולות של 4.
4,8,12,16,20
ואת הכפולות של 6.
6,12
12 הוא המכנה המשותף.
נכתוב את השברים עם מכנה 12 ונפתור את התרגיל.

תרגיל 4

פתרון
המכנה המשותף הוא מכפלת המכנים.
15 = 5 * 3
נכתוב את השברים עם מכנה 15 ונפתור את התרגיל.

תרגיל 5

פתרון
המכנה המשותף הוא מכפלת המכנים.
14 = 7 * 2
נכתוב את השברים עם מכנה 14 ונפתור את התרגיל.

תרגיל 6

פתרון
נכתוב את הכפולות של 6.
6,12,18,24
את הכפולות של 9.
9,18
18 הוא המכנה המשותף.
נכתוב את השברים עם מכנה 18 ונפתור את התרגיל.

חיסור מספרים מעורבים

דוגמה 1

פתרון
נפריד את השלמים והשברים.
שימו לב לסימנים שיש משמאל למספרים.

דוגמה 2
|יש תרגילים שלא ניתן לפתור בדרך שהראנו למעלה.
לדוגמה:

את חיסור השברים 1/3 ו 2/3 אנו לא יודעים לעשות.
לכן צריך לפתור בדרך אחרת.

לכן מה שנעשה הוא לקחת 1 מ 4 ולהפוך אותו לשבר.

נכתוב את התרגיל כך:

ונפתור אותו:

דוגמה 3

פתרון

עוד באתר:

חיבור וחיסור שבר ומספר שלם

בחלק הקודם למדנו לחבר ולחסר שברים עם מכנה שווה.
בדף זה נלמד לחבר ולחסר שברים משלם.

בתחילת הדף הסבר ודוגמאות.
בהמשך הדף תרגילים.

חיבור

כאשר אנו צריכים לחבר שבר ושלם נעשה זאת בצורה הזו:

דוגמה 2

דוגמה 3
כאשר נחבר יותר משני שברים לשלם נחבר קודם את שני השברים.

ואז נחבר את השבר היחיד לשלם, כפי שעשינו קודם לכן:

חיסור

כתיבת המספר 1 כשבר

על מנת לחסר שבר משלם עלינו לדעת לכתוב את המספר 1 כשבר.

אם נרצה לכתוב את 1 עם מכנה 3 נכתוב:

או עם מכנה 6 נכתוב:

וגם כל הדוגמאות הבאות הם כתיבה של 1 כשבר:

חיסור שבר משלם

על מנת לחסר שבר משלם ניקח מהשלם 1 ונכתוב אותו כשבר.

דוגמה 1

פתרון

דוגמה 2

פתרון

דוגמה 3

פתרון

תרגילים

1-2 הם תרגילי חיבור.
3-6 הם תרגילי חיסור.

תרגיל 1

פתרון

תרגיל 2

פתרון

תרגיל 3

פתרון
נפרק 1 ל 4/4.

תרגיל 4

פתרון
נפרק 1 ל 8/8.

תרגיל 5

פתרון
נפרק 1 ל 9/9.
נשים לב שלאחר הפירוק לא נשארו לנו שלמים.

תרגיל 6

פתרון

 

שני החלקים הבאים בלימוד חיבור וחיסור שברים הם:

עוד באתר:

חיבור שברים

יש 4 סוגים לחיבור שברים:
  1. חיבור שברים עם מכנה זהה.
  2. חיבור שברים ממספרים שלמים.
  3. חיבור שברים עם מכנה משותף.
  4. חיבור מספרים מעורבים.

אתם יכולים ללמוד אותם מהקישורים הללו או מדף זה.

חיבור שברים עם אותו מכנה

כאשר אנו צריכים לחבר שני שברים עם אותו מכנה:

  1. במכנה נשאיר בתוצאה את אותו מכנה.
  2. במונה נחבר את שני המונים.

דוגמה 1

דוגמה 2

דוגמה 3
גם כאשר נחבר יותר משני שברים נפעל באותה דרך

תרגילים

תרגיל 1

פתרון

תרגיל 2

פתרון

תרגיל 3

פתרון

תרגיל 4

פתרון

חיבור שבר ומספר שלם

כאשר אנו צריכים לחבר שבר ושלם נעשה זאת בצורה הזו:

דוגמה 2

דוגמה 3
כאשר נחבר יותר משני שברים לשלם נחבר קודם את שני השברים.

ואז נחבר את השבר היחיד לשלם, כפי שעשינו קודם לכן:

תרגילים

תרגיל 1

פתרון

תרגיל 2

פתרון

תרגיל 3

פתרון
נחבר קודם את שני השברים ואז נפתור.

חיבור שברים עם מכנה שונה

זה הסוג הקשה של התרגילים כי צריך למצוא מכנה משותף.
כמו כן אתם חייבים לדעת הרחבה של שברים, וידע טוב בלוח הכפל יעזור.

יש 3 דרכים למצוא מכנה משותף.
2 הדרכים הראשונות עובדות רק בחלק מהמקרים.
הדרך השלישית עובדת תמיד.

דרך הראשונה
אם ניתן להכפיל את המכנה הקטן ולהגיע אל המכנה הגדול אז המכנה הגדול הוא המכנה המשותף.

במקרה זה ניתן להכפיל את המכנה הקטן (2) ולהגיע אל המכנה הגדול (4).
לכן 4 הוא המכנה המשותף.
נרחיב את 1/2 ונכתוב אותו כ- 2/4.
נפתור את התרגיל:

דוגמה 2

ניתן להכפיל את המכנה הקטן 3 פי 3 ולהגיע אל המכנה הגדול.
לכן 9 הוא המכנה המשותף.
נכתוב את התרגיל כך:

ועכשיו יש לנו תרגיל שאנו יודעים לפתור (תשובה: 5/9).

דרך שנייה למציאת מכנה משותף
כאשר הדרך הראשונה לא עובדת ניתן לנסות "לחשוב" על מספר שהוא מכנה משותף.
ככל שהידע שלכם בלוח הכפל טוב יותר, וככול שתהיו מנוסים יותר יהיה לכם יותר קל לפעול בדרך זו.

דוגמה 1

חלק ממכם יכולים על ידי מחשבה בלבד למצוא את המכנה המשותף.
למי שלא אני ממליץ לרשום את הכפולות של המכנה הקטן (4).
4,8,12,16,20
ואז לחפש כפולה שגם המכנה 6 יכול להגיע אליה על ידי כפל.
הכפולה הזו היא 12.
12 הוא המכנה המשותף.

נרחיב את שני השברים למכנה 12 ונרשום את התרגיל כך:

ואת התרגיל הזה אנו יודעים לפתור 5/12.

דוגמה 2

נרשום את הכפולות של המכנה הקטן 6.
6,12,18,24,30
האם 9 מגיע אל אחת מהכפולות הללו על ידי כפל?
כן, ל 18.
18 הוא המכנה המשותף.

נרחיב את השברים למכנה 18 ונרשום את התרגיל כך:

הפתרון הוא 7/18.

דרך שלישית למציאת מכנה משותף
זו דרך קלה שניתן להשתמש בה תמיד.
חסרונה הוא שלפעמים לא נקבל את המכנה המשותף הקטן ביותר.

דוגמה

המכנה המשותף הוא מכפלת המכנים
24 = 6 * 4
24 הוא המכנה המשותף.

נרשום את שני השברים עם מכנה 24.

והפתרון הוא 10/24.

דוגמה 2

המכנה המשותף הוא מכפלת המכנים
54 = 9 * 6
המכנה המשותף הוא 54.
נרשום את שני השברים עם מכנה 54.

והפתרון הוא 21/54

תרגילים

תרגיל 1

פתרון
המכנה המשותף הוא מכפלת המכנים (6).

תרגיל 2

פתרון
המכנה המשותף הוא מכפלת המכנים (10).

תרגיל 3

פתרון
המכנה המשותף הוא מכפלת המכנים (12).

תרגיל 4

פתרון
ניתן לכתוב את הכפולות של המכנה הקטן 4
4,8,12,16,20
ולראות שניתן להכפיל את 6 ולהגיע ל 12.
לכן 12 הוא המכנה המשותף הקטן יותר.

אם היינו מכפילים את המכנים היינו מגיעים ל 24 שגם הוא מכנה משותף.

תרגיל 5

פתרון

חיבור שני מספרים מעורבים

בחיבור של שני מספרים מעורבים אנו נחבר את השלמים בנפרד ואת השברים בנפרד.

דוגמה 1

דוגמה 2

דוגמה 3
שימו לב שלפעמים חיבור השברים נותן שלם או מספר גדול משלם.

דוגמה 4
כאשר המכנים של השברים שונים צריך לעשות מכנה משותף, כפי שלמדנו קודם לכן.

עוד באתר:

סימטריה סיבובית

סימטריה סיבובית – אם ניתן לסובב את צורה כך שהיא תכסה את עצמה, כלומר תתקבל אותה צורה.
אז קיימת לצורה סימטריה סיבובית.
הסיבוב צריך להיות קטן יותר מסיבוב שלם (פחות מ 360 מעלות).

דוגמה 1
ריבוע. האם קיימת עבורו סימטריה סיבובית?

כן, ניתן לסובב את הריבוע ב 90 מעלות שמאלה.
כך שקודקוד A יונח היכן שקודקוד B מונח עכשיו והצורה תכסה את עצמה.
לאחר הסיבוב הריבוע יראה כך.

כמו כן ניתן לסובב את הריבוע ב 180 מעלות כך שהנקודה A בריבוע המקורי תונח במקום של הנקודה C.
בצורה הזו:

כמו כן ניתן לסובב את הריבוע ב 270 מעלות שמאלה כך שהקודקוד A המקורי יונח במקום של הקודקוד D.

דוגמה 2
האם למלבן יש סימטריה סיבובית?

פתרון
כן. ניתן להניח את הקודקוד A במקום של הקודקוד C והמלבן יכסה את עצמו.

תרגילים

תרגיל 1
האם לטרפז יש סימטריה סיבובית?

פתרון
לא. לא ניתן לסובב טרפז כך שיכסה את עצמו.

תרגיל 2
האם למעגל סימטריה סיבובית?

פתרון
כן. למעגל סימטריה סיבובית.
נוכל לסובב אותו בכול זווית שנרצה והמעגל יכסה את עצמו.

תרגיל 3
האם למקבילית סימטריה סיבובית?

פתרון
כן ניתן לסובב ב 180 מעלות את המקבילית, כך שקודקוד A יכסה את קודקוד C וכך הצורה כולה תכנה את עצמה.

תרגיל 4
האם לצורה הזו יש סימטריה סיבובית?

פתרון
ניתן לסובב את הצורה ב 90 או 180 או 270 מעלות שמאלה (או ימינה) והצורה תכסה את עצמה.
לכן יש לצורה סימטריה סיבובית.
למשל, סיבוב של 90 מעלות שמאלה.

תרגיל 5
מצד ימין משולש שווה שוקיים, מצד שמאל משולש שווה צלעות.
האם יש להם סימטריה סיבובית?

פתרון
למשולש שווה שוקיים אין סימטריה סיבובית.
למשולש שווה צלעות יש סימטריה סיבובית. ניתן להחליף בין הקודקודים שלו.
למשל כך:

תרגיל 6
האם לצורה הזו סימטריה סיבובית?

פתרון
לצורה זו אין סימטריה סיבובית. לא ניתן לסובב את הצורה כך שתכסה את עצמה.

תרגיל 7
האם לדלתון יש סימטריה סיבובית?

פתרון
לא.
לא ניתן לסובב את הדלתון כך שיכסה את עצמו.

עוד באתר:

סימטריה שיקופית

לצורה יש סימטריה שיקופית אם קיים קו שניתן לקפל את הצורה כך שחלק אחד בצורה יכסה בדיוק את החלק האחר.

למשל, אם נקפל את החלק שמימין לקו הוא יכסה בדיוק את החלק שמשמאל לקו.
(בשרטוט טרפז שווה שוקיים)

הקו השחור שסביבו מקפלים את הצורה נקרה קו הסימטריה או ציר הסימטריה.

דוגמה נוספת
לריבוע יש יותר מקו סימטריה אחד.
3 דוגמאות לקווי סימטריה שניתן להעביר בריבוע (ויש עוד).

טעות נפצה
היא לחשוב שלמקבילית יש סימטריה שיקופית.
למקבילית אין סימטריה שיקופית.

אם נקפל את החלק העליון כלפי מטה לא נקבל בדיוק את החלק התחתון.
הסיבה לכך היא שהזווית האדומה לא שווה לזווית הירוקה וכאשר מכסים אותם אחת על השנייה הן לא מכסות בדיוק זו את זו.
וכך לגבי כל קו אחר שנעביר במקבילית.
לכן למקבילית אין סימטריה שיקופית.

תרגילים

קבעו האם לצורות הבאות יש סימטריה שיקופית.
ואם כן קבעו היכן צריך לעבור ציר הסימטריה.

בתרגילים נתמקד בסימטריה במרובעים אבל יהיו מספר תרגילים עם צורות אחרות.

תרגיל 1
האם למלבן סימטריה סיבובית? אם כן שרטטו את קו הסימטריה.

פתרון
למלבן יש סימטריה שיקופית וניתן להעביר בו קווי סימטריה.

תרגיל 2
האם האלכסון במלבן הוא הוא סימטריה?

פתרון
לא, האלכסון במלבן הוא לא קו סימטריה.
ניתן לראות זאת אם מסתכלים על הזוויות שיוצר המלבן עם הצלעות בשני צדדי האלכסון, הזוויות הללו אינן שוות ולכן כאשר מקפלים אותן אחת על השנייה הן אינן מכסות זו את זו.

הזווית הירוקה גדולה יותר מהזווית האדומה ולכן כאשר מקפלים אחד על השני הן לא מכסות בדיוק אחת את השנייה.

תרגיל 3
מימין משולש שווה שוקיים.
ומשמאל משולש שונה צלעות.
האם לצורות הללו יש סימטריה שיקופית?

פתרון

למשולש שווה שוקיים יש סימטריה שיקופית.
למשולש שונה צלעות אין סימטריה שיקופית.

תרגיל 4
בשרטוט דלתון.

פתרון
לדלתון יש סימטריה שיקופית.

תרגיל 5
בשרטוט טרפז ישר זווית.
האם יש לא סימטריה שיקופית?

פתרון
לטרפז הזה אין סימטריה שיקופית.

תרגיל 6
האם לצורה הזו סימטריה שיקופית?

פתרון
כן, אם מעבירים קו בצורה כזו הצורה סימטרית כלפיו.

תרגיל 7
האם לצורה הזו יש סימטריה שיקופית?

פתרון
כן, ניתן להעביר בצורה קווים כך שתיווצר סימטריה כלפיהם.

עוד באתר:

סידור שברים על ישר המספרים

לדף זה שני חלקים חלקים:

  1. כיצד יודעים מה גודלו של כל רווח על ישר המספרים.
  2. סידור של שברים פשוטים על ישר המספרים.

בדף סידור שברים פשוטים ושברים עשרוניים על ישר המספרים תוכלו למצוא תרגילים נוספים וקשים יותר.

1. כיצד יודעים מה גודלו של כל רווח על ישר המספרים

ציר המספרים

כיצד יודעים מה גודלו של של כל רווח על ישר המספרים? בין כל שתי שנתות?
(שנתות אלו הקווים הבולטים מציר המספרים).

1.סופרים את מספר הרווחים שיש בין שני מספרים שאת ערכם אנו יודעים.

למשל סופרים את מספר הרווחים בין 1 ל- 2.
יש 4 רווחים.
שימו לב שבין 1 ל- 2 יש 3 שנתות ו 4 רווחים. מספר השנתות תמיד נמוך ב- 1 ממספר הרווחים.
מה שחשוב לנו לדעת זה מספר הרווחים.

2. מחלקים את הערך שהקטע שווה לו במספר הרווחים שיש בו.

כלומר, הערך של הקטע בין 1 ל – 2 הוא 1 = 1 – 2.
נחלק:
1/4 = 4 : 1

לכן כל מרחק בין שנתות שווה לרבע 1/4.

ציר המספרים

ציר המספרים

תרגיל 1
חשבו את הגודל של המרחק בין שנתות בישר המספרים הבא:

ציר המספרים

פתרון
בין 0 ל 1 יש 3 רווחים.
לכן גודל של כל רווח הוא 1/3.

תרגיל 2
1.בישר המספרים הבא מצאו את המספר עליו מצביע החץ האדום.
2. חשבו את המרחק בין שנתות בישר המספרים.

ציר המספרים

פתרון

ניתן לראות כי כל שני רווחים שווים לרבע אחד (1/4).
לכן נוסיף 1/4 כל שני רווחים עד שנגיע לחץ האדום.

כאשר נעשה זאת נראה שהחץ האדום מצביע על המספר 4/4 שהוא 1.

ציר המספרים

חלק שני: חישוב הגודל של המרחק בין שתי שנתות

נעשה זאת בשתי דרכים.
נסתכל על המרחק שבין 0 ל – 1/4.
יש שם שנתה אחת המחלקת את הקטע לשניים.
מה החצי של 1/4?
שמינית 1/8.
לכן המרחק בין כל שתי שנתות הוא 1/8.

דרך שנייה
נספור את מספר הרווחים שבין 0 ל 1.
נמצא שיש 8 רווחים.
לכן הגודל של כל רווח הוא 1/8.

יש 8 רווחים בין 0 ל- 1 לכן המרחק בין כל שתי שנתות הוא 1/8

יש 8 רווחים בין 0 ל- 1 לכן המרחק בין כל שתי שנתות הוא 1/8

2. סידור שברים על ציר המספרים

תרגיל 1
מקמו את השברים הבאים על ציר המספרים.

שברים

ציר המספרים

פתרון

בין המספרים 0 ל- 1 יש שני רווחים ולכן הגודל של כל רווח הוא 1/2. נרשום זאת על הציר:

ציר המספרים

עכשיו נוסיף את המספרים:

  1.    6/4 – כאשר נהפוך אותו לשבר מעורב הוא יהיה 1/2 1. וזה מיקומו.
  2.    1/2 –  כבר מצאנו את המיקום של 1/2.
  3.    1/4 הוא מספר הנמצא בין 0 ל 1/2 ושם נמקם אותו.
  4.    1/3 1 – נמצא בין 1 ל- 2. אבל איפה בדיוק? מכוון ש 1/3 קטן יותר מ- 1/2 המספר 1/3 1 נמצא בין 1 ל 1/2 1.
  5.    7/8 1 – המרחק של מספר זה מ 2 הוא 1/8, מרחק קטן יחסית. לכן נמקם את המספר ליד 2.

סידור מספרים

תרגיל 2
קבעו על אלו מספרים מצביעים החיצים האדומים?
עבור כל שני מספרים סמוכים ומסומנים בחיצים אדומים מצאו מספר הנמצא בניהם.

ציר המספרים

פתרון

בין 0 ל- 2/3 יש 4 רווחים.
לכן שני רווחים לאחר ה – 0 אמור להיות המספר שליש (1/3).

ציר המספרים

עכשיו עלינו לחלק את שליש לשני חלקים שווים. איזה מספר עושה זאת?

שישית (1/6) לכן עם כל רווח עלינו לעלות בשישית.

ציר המספרים

בחלק השני של השאלה עלינו למצוא מספר הנמצא בין 2/6 ל- 3/6
ומספר נוסף הנמצא בין 5/6 ו 6/6.

מציאת מספר בין  2/6 ל- 3/6
הדרך הפשוטה למציאת מספר הנמצא בין שני מספרים היא להרחיב את המספרים.
כאשר אנו מרחיבים, מכפילים את המונה והמכנה באותו מספר וכך שומרים על ערכו.

נכפיל פי 4 את המונה והמכנה.
8/24  הוא 2/6
12/24  הוא 3/6
איזה שבר נמצא בניהם?
למשל: 9/24,  10/24 ועוד.

מציאת מספר בין 5/6 ו 6/6
נכפיל את המונה והמכנה של שני המספרים פי 4.
20/24   הוא  5/6
24/24   הוא  6/6
איזה שבר נמצא בניהם?
21/24,   22/24 ועוד.

עוד באתר:

שברים עשרוניים: מה הקשר בין עשיריות, מאיות, אלפיות ו- 1

בדף הקודם של שברים עשרוניים כיתה ה למדנו לכתוב בצורה צורה נכונה שבר עשרוני ואת משמעות המיקום בכתיבה של שבר עשרוני.

בדף זה נלמד מה הקשר בין עשיריות, מאיות, אלפיות ו- 1.
ומה הקשר בין עשיריות למאיות ולאלפיות.

בתחילת הדף הסבר ובהמשך הדף תרגילים.

מה הקשר בין עשיריות אלפיות ו- 1?

ב- 1 יש 10 עשיריות.
ב- 1 יש 100 מאיות.
ב- 1 יש 1000 אלפיות.

נובע מכך כי ב- 6 יש:
60 עשיריות.
או 600 מאיות.
או 6000 אלפיות.

מה הקשר בין עשיריות, מאיות ואלפיות?

בשיטה העשרונית כל מיקום גדול פי 10 מהמיקום הנמצא מימין לו.
עשיריות גדולות ממאיות פי 10 (בעשירית 1 יש 10 מאיות).
מאיות גדולות מאלפיות פי 10 (במאית 1 יש 10 אלפיות).

תרגיל: כתבו את גודל המספר 6 בעזרת:

  1. עשיריות בלבד.
  2. עשיריות ומאיות.
  3. עשיריות מאיות ואלפיות.

פתרון
1.כתיבת גודל המספר 6 בעזרת עשיריות בלבד
1 = 10 עשיריות.
לכן: 6 = 60 עשיריות.

2.כתיבת גודל המספר 6 בעזרת עשיריות ומאיות.
יש דרכים רבות לעשות זאת.
ניתן לכתוב 59 עשיריות + 10 מאיות
(כלומר הפכנו 1 עשירית ל- 10 מאיות).

דרך אחרת
1 = 100 מאיות.
5 = 50 עשיריות
לכן:
6 = 50 עשיריות + 100 מאיות.

3. כתיבת גודל המספר 6 בעזרת עשיריות, מאיות ואלפיות.
1 = 1000 אלפיות.
1 = 100 מאיות.
4 = 40 עשיריות.
לכן:
6 = 1000 אלפיות + 100 מאיות + 40 עשיריות.

חזרה על נושא זה בתרגילים 6-8 שבהמשך הדף.

כך נראות עשיריות על ציר המספרים. ב- 1 יש 10 עשיריות.

כך נראות עשיריות על ציר המספרים. ב- 1 יש 10 עשיריות.

כך נראות מאיות על ציר המספרים

כך נראות מאיות על ציר המספרים. ב- 1 יש 100 מאיות

תרגילים

תרגיל 1: הרכיבו את המספרים הבאים

  1. כתבו למה שווה המספר 1.52 תוך שימוש בעשיריות ומאיות בלבד. (ללא שימוש באחדות).
  2. כתבו למה שווה המספר 2.12 תוך שימוש בשלמים ומאיות בלבד (ללא שימוש בעשיריות).
  3. כתבו למה שווה המספר 1.09 תוך שימוש במאיות בלבד (ללא שימוש באחדות או בעשיריות).

פתרון

חלק 1: המספר 1.52 בעשיריות ומאיות בלבד.
1 שווה ל 10 עשיריות.
5 זה עוד 5 עשיריות (סך הכל 15 עשיריות).
2 זה שתי מאיות
1.52 = 15 עשריות ו- 2 מאיות.

חלק 2: המספר 2.12 בשלמים ומאיות בלבד.
2 שווה ל- 2 שלמים.
1 עשיריות שווה ל- 10 מאיות.
2 זה שתי מאיות (סך הכל 12 מאיות).
2.12 = 2 שלמים, 12 מאיות.

חלק 3: המספר 1.09 במאיות בלבד.
1 זה 100 מאיות.
0 זה 0 מאיות.
9 זה 9  מאיות.
1.09 = 109 מאיות.

תרגיל 2: כמה עשיריות נכנסות במספר נתון

כמה עשיריות נכנסות במספרים הבאים:

  1. 0.6.
  2. 0.1
  3. 1.7
  4. 8.2

פתרון

  1. 0.6 – 6 עשיריות.
  2. 0.1 – 1 עשיריות.
  3. 1.7  – 17 עשיריות.
  4. 8.2 – 82 עשיריות.

תרגיל 3: כמה מאיות נכנסות במספרים הבאים

  1. 0.1
  2. 0.85
  3. 8.5

פתרון

  1. 0.1 – 10 מאיות.
  2. 0.85 – 85 מאיות.
  3. 8.5 –
    8 שלמים הם 800 מאיות.
    5 עשיריות הם 50 מאיות.
    סך הכל 850 מאיות.

תרגיל 4: חיבור וחיסור בסיסי של שברים עשרוניים

פתרו את התרגילים הבאים ללא מחשבון.

  1. 0.5+0.2=
  2. 0.6+0.04=
  3. 0.7+0.4 =
  4. 0.04+0.03=
  5. 0.04+0.06=
  6. 0.38+0.81=

פתרונות

  1. 0.5+0.2=0.7
  2. 0.6+0.04=0.64
  3. 0.7+0.4 = 1.1
  4. 0.04+0.03=0.07
  5. 0.04+0.06=0.1
  6. 0.38+0.81=1.19

עוד באתר:

עיגול ואומדן של שברים עשרוניים

בדף זה נלמד שני נושאים "קטנים" יחסית.
עיגול שברים עשרוניים ואומדן שברים עשרוניים.

סרטון הוידאו מסביר כיצד מעגלים שברים עשרוניים.

עיגול שברים עשרוניים

כמו בעיגול מספרים גם בעיגול שברים הכלל אומר שכאשר מעגלים את המספר 5 או גדול ממנו מעגלים למעלה.
כאשר מעגלים מספר הקטן מ- 5 מעגלים למטה.

בעיגול שברים יש עוד דבר חשוב.
נניח ויש לנו את המספר 2.645
ומבקשים מאתנו לעגל לאחדות.
במקרה זה נבדוק עם העשיריות גדולות או קטנות מ- 5 ולפי זה נעגל.
העשיריות הן 6 ולכן נעגל למטה.
המספר המעוגל הוא 3.

בצעו עיגול של 2.645 לעשיריות.
במקרה זה מסתכלים על המאיות.
המאיות הן 4, ולכן נעגל למטה.
המספר המעוגל הוא 2.4.

בצעו עיגול של 2.645 למאיות.
במקרה זה מסתכלים על האלפיות.
האלפיות הן 5, לכן נעגל למעלה.
המספר המעוגל הוא 2.65.

תרגילים בעיגול שברים עשרוניים

תרגיל 1
עגלו את המספרים הבאים לאחדות

  1. 15.24
  2. 0.8
  3. 0.48

פתרונות
כאשר מעגלים לאחדות  ספרת האחדות צריכה להיות הספרה האחרונה במספר. כל ספרה שנמצאת אחריה יורדת במספר המעוגל.
כאשר מעגלים לאחדות תמיד נסתכל על ספרת העשיריות, האם היא גדולה או קטנה מ- 5.

15.24
ספרת העשיריות היא 2 ולכן נעגל למטה.
המספר המעוגל הוא 15.

0.8
ספרת העשיריות היא 8 ולכן נעגל למעלה.
המספר המעוגל הוא 1.

0.48
ספרת העשיריות היא 4 ולכן נעגל למטה.
המספר המעוגל הוא 0.

תרגיל 2
עגלו את המספרים הבאים לעשיריות

  1. 1.671
  2. 0.9
  3. 1.22

פתרון
כאשר מעגלים לעשיריות מסתכלים על ספרת המאיות.

1.671
ספרת המאיות היא 7, לכן מעגלים למעלה.
המספר המעוגל הוא 1.7.

0.9
מה היא ספרת המאיות של 0.9?
0.9 = 0.90
לכן ספרת המאיות היא 0.
המספר המעוגל הוא 0.9 (כמו המספר המקורי)

1.22
ספרת המאיות היא 2.
לכן מעגלים כלפי מטה.
המספר המעוגל הוא 1.2.

אומדן עם שברים עשרוניים

יש נושאים חשובים יותר, אבל גם נושא זה הוא חלק מתוכנית הלימודים.

תרגיל 1

אלו תרגילים תוצאתם גדולה מ – 8?

  1. 3.61 + 3.9
  2. 4.2 + 4.31
  3. 3.57 + 4.6
  4. 6.2 + 1.3

פתרון
נבדוק כל תרגיל בנפרד.
3.61 + 3.9
סכום השלמים בתרגיל זה הוא 6.
סכום השברים קטן מ- 2.
לכן תוצאת התרגיל קטנה מ- 8.

4.2 + 4.31
סכום השלמים הוא 8.
השברים מגדילים את הסכום ולכן התוצאה גדולה מ- 8.

3.57 + 4.6
סכום השלמים הוא 7.
בנוסף יש לנו שני שברים שכל אחד מיהם גדול מ- 0.5. לכן סכומם גדול מ- 1.
תוצאת התרגיל גדולה מ- 8.

6.2 + 1.3
סכום השלמים הוא 7.
הגודל של כל אחד מהשברים קטן מ- 0.5. לכן סכומם קטן מ- 1.
תוצאת התרגיל קטנה מ- 8.

עוד באתר: