פרבולה עולה או יורדת

כיצד נדע עם פרבולה עולה או יורדת?

1.אם גרף הפרבולה משורטט אנו יכולים לדעת היכן הפרבולה עולה או יורדת על פי הגרף.

2. אם אין גרף אבל יש את המשוואה של הפרבולה צריך
– למצוא את ערך ה x של קודקוד הפרבולה.
– לזהות אם זו פרבולת מינימום או מקסימום (מחייכת או בוכה).
– לשרטט סקיצה של הפרבולה ולפי הסקיצה להחליט מתי הפרבולה עולה או יורדת.

הערה:
אם הפרבולה היא ax²+bx+c=0.
אז כאשר a>0 זאת פרבולת מינימום (מחייכת) וכאשר a<0 זאת פרבולת מקסימום (בוכה).

ערך ה x בנקודת קודקוד הפרבולה נתון על ידי הנוסחה:

X=(-b)/2a ערך ה X של קודקוד הפרבולה

תרגיל

מתי הפרבולה f(x)= -x²+6x+10 עולה ומתי יורדת?

פתרון

שלב 1: מציאת ערך ה x של הקודקוד
ערך ה x של קודקוד הפרבולה.
x = -6 / -2=3
x=3

שלב 2: זיהוי מינימום / מקסימום
זאת פרבולה עם נקודת מקסימום כי a=-1<0

שלב 3: סקיצה
נשרטט סקיצה של הפרבולה.

שרטוט סקיצה של הפרבולה

שרטוט סקיצה של הפרבולה

ניתן לראות בסקיצה כי כאשר:
x<3 עולה.
x>3 יורדת.

תרגילים

מצאו את תחומי העליה והירידה של הפרבולות הבאות:

  1. f(x) = -2x²+1.
  2. f(x) = x²+2x-8

פתרונות

f(x) = -2x²+1

שלב 1: מציאת ערך ה x בקודקוד.

x = -0 / (-2*-2) =0
x=0

שלב 2: זיהוי האם זו פרבולת מינימום או מקסימום
a = -2 <0 ולכן פרבולת מקסימום.

שלב 3: שרטוט סקיצה

שרטוט סקיצה של הפרבולה

שרטוט סקיצה של הפרבולה

ניתן לראות בסקיצה כי כאשר:
x<0 עולה.
x>0 יורדת.

 תרגיל 2:  f(x) = x²+2x-8

שלב 1: מציאת ערך ה x בקודקוד הפרבולה
ערך ה x בנקודת הקודקוד הוא:
x = -2 /2= -1.

שלב 2: זיהוי מינימום / מקסימום
a=1>0 ולכן זו נקודת מינימום.

שלב 3: שרטוט סקיצה

שרטוט סקיצה של הפרבולה

שרטוט סקיצה של הפרבולה

ניתן לראות בסקיצה כי כאשר:
x< -1 יורדת.
x> -1 עולה.

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.