חיתוך של פרבולה וישר

מוצאים נקודת חיתוך של פרבולה וישר בדיוק כמו שפותרים שתי משוואות על שני נעלמים.
בדף זה נלמד כיצד עושים זאת.
לפרבולה וישר יש 2 או 1 או 0 נקודות חיתוך. נלמד מתי כל אחת מהאפשרויות מתרחשת ומה המשמעות הגרפית של כל אחת מיהן.
נתחיל בהסבר וידאו ולאחר מיכן הסבר בטקסט. שני ההסברים זהים.

וידאו: כיצד מוצאים חיתוך של פרבולה וישר

כיצד מוצאים נקודת חיתוך של פרבולה וישר

חשוב לדעת: נקודת החיתוך של שתי פונקציות היא הפתרון המשותף של שתי הפונקציות.
פתרון משותף = ערכי x ו y שנותנים תשובה נכונה בשתי המשוואות.

לכן השלבים למציאת נקודת חיתוך הם:

  1. פתרון של שתי המשוואות עם שני הנעלמים. לרוב נוח לפתור בשיטת ההצבה.
  2. לאחר שמצאנו את את ערך ה x מציבים אותו באחת המשוואות על מנת למצוא את ערך ה y. (לרוב משוואת הישר פשוטה יותר ממשוואת הפרבולה ונוחה יותר להצבה).

תרגיל

נתונה הפרבולה y=2x²-3x+6 והישר y=3x+2.
מצאו את נקודת החיתוך שלהם.

נפתור את שתי המשוואות בשיטת ההצבה.
2x²-3x+6 = 3x+2 / -3x-2
2x² – 6x +4 =0 / :2
x²-3x+2=0
x-2)(x-1)=0)
x-2 = 0  x=2 או x-1=0  x=1

נמצא את ערך ה y בנקודת החיתוך.
נוח יותר להציב במשוואת הישר מאשר במשוואת הפרבולה.
y= 3*1+2=5
(5, 1)
y = 3*2 +2=8
(8, 2)
תשובה: נקודות החיתוך של הישר והפרבולה הן (5, 1) ו (8, 2).

מספר הפתרונות והמשמעות הגרפית שלהם

המשוואה שהגענו אליה 2x²-3x+6 = 3x+2 היא משוואה ריבועית ויכולות להיות לה 2 או 1 או 0 פתרונות.

  • כאשר יש 2 פתרונות הפרבולה חותכת את הישר בשתי מקומות.
  • כאשר יש 1 פתרון הישר משיק לפרבולה.
  • כאשר יש 0 פתרונות הישר נמצא מתחת לפרבולה (ואז הפרבולה חייבת להיות עם נקודת מינימום – מחייכת).
    או שהישר מעל הפרבולה (ואז הפרבולה חייבת להיות עם נקודת מקסימום – בוכה).

בגרף למטה דוגמה כיצד נראים 0,1,2 נקודות חיתוך מבחינה גרפית.

גרף של ישרים היוצרים 0,1,2 נקודות חיתוך עם פרבולה

גרף של ישרים היוצרים 0,1,2 נקודות חיתוך עם פרבולה

כיצד מוצאים משוואת ישר שיש לו 0,12 נקודות חיתוך עם פרבולה?

עד עכשיו דיברנו על מצב שבו נותנים לכם משוואת ישר ופרבולה ועלינו למצוא את נקודת החיתוך שלהם.
בשאלות אחרות יתנו לכם פרבולה ויבקשו ממכם למצוא ישר שיש לו 2 או 1 או 0 נקודות חיתוך עם הפרבולה.
לפתרון 3 שלבים:

  1. מוצאים את ערך ה Y של קודקוד הפרבולה.
  2. מזהים אם זו פרבולה עם מינימום (מחייכת) או מקסימום (בוכה).
  3. כותבים משוואת ישר מהסוג y=k (כאשר k הוא מספר) בהתאם למספר הפתרונות אותו אנו רוצים.
    אם אנחנו רוצים 1 פתרונות אז k= ערך ה Y של קודקוד הפרבולה.
    אם אנחנו רוצים 0 פתרונות וזו פרבולת מינימום אז נבחר k קטן יותר יותר מערך ה Y של קודקוד הפרבולה.
    אם אנחנו רוצים 0 פתרונות וזו פרבולת מקסימום אז נבחר k גדול יותר יותר מערך ה Y של קודקוד הפרבולה.
    הדרך הטובה ביותר להבין את מה שהוסבר למעלה היא על ידי התבוננות בגרפים.
פרבולת מינימום וכיצד כותבים משוואות ישר עם 0,1,2 פתרונות

פרבולת מינימום וכיצד כותבים משוואות ישר עם 0,1,2 פתרונות

פרבולת מינימום וכיצד כותבים משוואות ישר עם 0,1,2 פתרונות

פרבולת מינימום וכיצד כותבים משוואות ישר עם 0,1,2 פתרונות

עוד באתר:

שאלה שאלות

תגובה אחת בנושא “חיתוך של פרבולה וישר

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.