ציר הסימטריה פרבולה

בדף זה נלמד כיצד מוצאים את ציר הסימטריה של פרבולה.
נתחיל בהסבר בוידאו, לאחריו הסבר בטקסט (שני ההסברים דומים ואין צורך לעבור על שניהם) ולבסוף תרגילים עם פתרונות מלאים.

וידאו: ציר הסימטריה של פרבולה

ציר הסימטריה של פרבולה

ציר הסימטריה הוא ציר שאם מקפלים את הפרבולה לשניים הפונקציה שמצד ימין מתלכדת עם הפונקציה שמצד שמאל לציר.

יש שתי דרכים למצוא את ציר הסימטריה:

1.ציר הסימטריה הוא הערך של x בנקודת  קודקוד  הפרבולה.

עבור פרבולה שנקודת הקיצון / קודקוד שלה היא (3, 5-) ציר הסימטריה הוא x= -5.
עבור פרבולה שנקודת הקיצון שלה היא (1,2) ציר הסימטריה הוא x=1.
עבור פרבולה שנקודת הקיצור שלה היא (0,4) ציר הסימטריה הוא x=0.

פרבולה שערך ה X של הקודקוד הוא 1 - ציר הסימטריה הוא x=1

פרבולה שערך ה X של הקודקוד הוא 1 – ציר הסימטריה הוא x=1

אזכיר: אם הפרבולה היא y=ax²+bx+c אז ערך ה X של קודקוד הפרבולה הוא:

X=(-b)/2a ערך ה X של קודקוד הפרבולה

2.כאשר יש בידנו שתי נקודות שערכי ה Y שלהם שווים ציר הסימטריה הוא ממוצע ערכי ה x שלהם.

עבור הנקודות (4,8) (0,8)
2 = 2 / 0+4
הישר x=2 הוא ציר הסימטריה.

תרגילים

תרגיל 1
מצאו את ציר הסימטריה של הפרבולה y=2x²+2x+0.

פתרון
נמצא את ערך ה      של קודקוד הפרבולה.
x = -2 / 2*2= – 0.5
לכן ציר הסימטריה הוא x= – 0.5.

ציר הסימטריה של הפרבולה y=2x²+2x+0

ציר הסימטריה של הפרבולה y=2x²+2x+0

תרגיל 2
מצאו את ציר הסימטריה של y=5x².

פתרון
נמצא את ערך ה X של קודקוד הפרבולה.
x= 0 : 2*5 = 0
לכן ציר הסימטריה הוא x=0.

תרגיל 3
מצאו את ציר הסימטריה של הפרבולה העוברת דרך הנקודות (6,10) (10, 2-).

פתרון
כאשר נתונות שתי נקודות הנמצאות על הפרבולה ויש להם אותו ערך y ציר הסימטריה נמצא בממוצע ערכי ה x של הנקודות.
2 = 2 / 6 + 2-
ציר הסימטריה הוא x=2.

תרגיל 4

נתונה הפרבולה (f(x) = (x+6) (x-2 מצאו בשתי דרכים שונות את קודקוד הפרבולה.

פתרון

נקודות החיתוך של פרבולה זו עם ציר ה x הן (0, 2) (0, 6-). אלו נקודות שערכי ה y שלהם שווים ולכן ממוצע ערכי ה x שלהם הוא ציר הסימטריה.
2- = 2 / (2+ 6-)
x=-2 הוא ציר הסימטריה.

דרך שנייה היא להשתמש בנוסחה b/2a- אבל בשביל זה אנו צריכים לפתוח סוגריים.
f(x) = (x+6) (x-2) = x²+4x-12
2- = 2 / 4-
x = -2 הוא ציר הסימטריה.

הפרבולה (f(x) = (x+6) (x-2 וציר הסימטריה שלה.

הפרבולה (f(x) = (x+6) (x-2 וציר הסימטריה שלה.

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.