ציר הסימטריה פרבולה

בדף זה נלמד כיצד מוצאים את ציר הסימטריה של פרבולה.
נתחיל בהסבר בוידאו, לאחריו הסבר בטקסט (שני ההסברים דומים ואין צורך לעבור על שניהם) ולבסוף תרגילים עם פתרונות מלאים.

באתר זה יש עוד דפים רבים בנושא פרבולה:

  1. פרבולה ישרה (מחייכת) הפוכה (בוכה) – מינימום מקסימום.
  2. קודקוד פרבולה.
  3. נקודות חיתוך עם ציר ה- Y וה X.
  4. פרבולה עולה או יורדת.
  5. פרבולה חיובית או שלילית.
  6. הזזה של פרבולה.
  7. הצגה סטנדרטית, קודקודית ומכפלה.
  8. מציאת נקודות החיתוך של פרבולה וישר.
  9. שרטוט גרף פרבולה.
  10. מציאת נקודות סימטריות.
  11. פרבולה בעיות עם פרמטרים חסרים.
  12. בעיות בנייה של פרבולה – דף מסכם עם בעיות קשות יחסית.

וידאו: ציר הסימטריה של פרבולה

ציר הסימטריה של פרבולה

הישר השחור הוא ציר הסימטריה של הפרבולה

הישר השחור הוא ציר הסימטריה של הפרבולה

ציר הסימטריה הוא ציר שאם מקפלים את הפרבולה לשניים הפונקציה שמצד ימין מתלכדת עם הפונקציה שמצד שמאל לציר.

יש שתי דרכים למצוא את ציר הסימטריה:

1.ציר הסימטריה הוא הערך של x בנקודת  קודקוד  הפרבולה.

בדרך זו על מנת למצוא את ציר הסימטריה של הפרבולה אנו:

  1. נמצא את קודקוד הפרבולה.
  2. ערך ה x בנקודת הקודקוד הוא ציר הסימטריה של הפרבולה.

למשל:
עבור פרבולה שנקודת הקיצון / קודקוד שלה היא (3, 5-) ציר הסימטריה הוא x= -5.
עבור פרבולה שנקודת הקיצון שלה היא (1,2) ציר הסימטריה הוא x=1.
עבור פרבולה שנקודת הקיצור שלה היא (0,4) ציר הסימטריה הוא x=0.

פרבולה שערך ה X של הקודקוד הוא 1 - ציר הסימטריה הוא x=1

פרבולה שערך ה X של הקודקוד הוא 1 – ציר הסימטריה הוא x=1

אזכיר: אם הפרבולה היא y=ax²+bx+c אז ערך ה X של קודקוד הפרבולה הוא:

קודקוד הפרבולה

2. דרך שנייה למציאת ציר הסימטריה
כאשר יש בידנו שתי נקודות שערכי ה Y שלהם שווים ציר הסימטריה הוא ממוצע ערכי ה x שלהם.

עבור הנקודות (4,8) (0,8) ציר הסימטריה הוא:

2

הישר x=2 הוא ציר הסימטריה.

תרגילים

מצורפים 4 תרגילים.
תרגילים 1-2 הם מסוג אחד.
תרגילים 3-4 הם מסוג שני.

תרגיל 1
מצאו את ציר הסימטריה של הפרבולה y=2x²+2x+0.

פתרון
נמצא את ערך ה- x  של קודקוד הפרבולה.
קודקוד פרבולה

לכן ציר הסימטריה הוא x = – 0.5.

ציר הסימטריה של הפרבולה y=2x²+2x+0

ציר הסימטריה של הפרבולה y=2x²+2x+0

תרגיל 2
מצאו את ציר הסימטריה של y = 5x².

פתרון
ניתן לכתוב את משוואת הפרבולה גם כך:
y=5x² + 0x + 0
a = 5,  b = 0

נמצא את ערך ה X של קודקוד הפרבולה.

קודקוד פרבולה
0

לכן ציר הסימטריה הוא x = 0.

תרגיל 3
מצאו את ציר הסימטריה של הפרבולה העוברת דרך הנקודות (6,10) (10, 2-).

פתרון
כאשר נתונות שתי נקודות הנמצאות על הפרבולה ויש להם אותו ערך y ציר הסימטריה נמצא בממוצע ערכי ה x של הנקודות.

2

ציר הסימטריה הוא x=2.

תרגיל 4
נתונה הפרבולה (f(x) = (x+6) (x-2 מצאו בשתי דרכים שונות את קודקוד הפרבולה.

פתרון

נקודות החיתוך של פרבולה זו עם ציר ה x הן (0, 2) (0, 6-). אלו נקודות שערכי ה y שלהם שווים ולכן ממוצע ערכי ה x שלהם הוא ציר הסימטריה.
2-
x = – 2 הוא ציר הסימטריה.

דרך שנייה היא להשתמש בנוסחה b/2a- למציאת ערך x של קודקוד הפרבולה. אבל בשביל זה אנו צריכים לפתוח סוגריים קודם ולהביא את הפרבולה להצגה סטנדרטית.
f(x) = (x+6) (x-2) = x²+4x-12

x = -2 הוא ציר הסימטריה.

הפרבולה (f(x) = (x+6) (x-2 וציר הסימטריה שלה.

הפרבולה (f(x) = (x+6) (x-2 וציר הסימטריה שלה.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו אותה במערכת התגובות או פנו אלי בצאט.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.