אמצע קטע

לדף זה 3 חלקים:

  1. הנוסחה לחישוב אמצע קטע ופתרון תרגילים בסיסיים.
  2. כאשר אמצע הקטע ידוע כיצד מוצאים את נקודת הקצה.
  3. שימוש במשתנים לצורך חישוב אמצע קטע (לתלמידי 4-5 יחידות).

1.נוסחה לחישוב אמצע קטע

אם נתונות לנו שתי נקודות: (A(x1, yו  (B(x2, y2 אז אמצע הקטע בניהן (C(xc, yc מתקבל על ידי הנוסחאות:

Xc = ((x_1+ x_2)/2) מחשבים את הממוצע של ערכי ה X של הנקודות

yc = ((y_1+ y_2)/2) מחשבים את הממוצע של ערכי ה Y של הנקדות

כלומר מחשבים את האמצע של ערכי ה X ואת האמצע של ערכי ה Y בנפרד.

דוגמאות ותרגילים

תרגיל 1
מצאו את האמצע של הנקודות (5,0)   (4-, 10)

פתרון:
נמצא את ערך ה- X של נקודת האמצע:

X=7.5

נמצא את ערך ה- Y של נקודת האמצע:

Y=-2

תשובה: נקודת האמצע היא (2-, 7.5).

 

תרגיל 2
מצאו את אמצע של הנקודות (2-,6)   (1, 0).

פתרון:
נמצא את ערך ה- X של נקודת האמצע:

X=3

נמצא את ערך ה- Y של נקודת האמצע:

Y=0.5

תשובה: נקודת האמצע היא (0.5-, 3).

תרגיל 3
מצאו את אמצע של הנקודות (8,0)   (0, 0).

פתרון:
נמצא את ערך ה- X של נקודת האמצע:

X=4

נמצא את ערך ה- Y של נקודת האמצע:

Y=0

תשובה: נקודת האמצע היא (0, 4).

2.מציאת נקודת קצה כאשר האמצע ידוע

כאשר נותנים לנו את אמצע הקטע ומבקשים את הקצה נציב את הנתונים באותה נוסחה.

תרגיל 1
בקטע AB נתונה הנקודה (A(4,9 ואמצע הקטע הוא (C(2,4 מצאו את הנקודה (B(x,y.

פתרון:
נמצא את X:

נמצא את Y:


תשובה: הנקודה (B(0,-1.

תרגיל 2
בקטע AB נתונה הנקודה (A(-2,1 ואמצע הקטע הוא (C(-8,-3 מצאו את הנקודה (B(x,y.
פתרון:
נמצא את X:

נמצא את Y:

תשובה: הנקודה (B(-14,-7.

תרגיל 3
בקטע AB נתונה הנקודה (A(12,0 ואמצע הקטע הוא (C(3,8 מצאו את הנקודה (B(x,y.
פתרון:
נמצא את X:

נמצא את Y:

תשובה: הנקודה (B(-6,16.

3.שימוש במשתנים לצורך מציאת אמצע קטע

חלק זה נדרש ברמת 4 ו 5 יחידות לימוד.

תרגיל 1
ידועה הנקודה (A (2,4
הנקודה B נמצאת על הישר y = x -2.
הנקודה C היא אמצע הקטע AB.

מצאו את הנקודה B אם ידוע שערך ה x בנקודה C הוא 5.

פתרון
שלב 1: הגדרת הנקודה B.
xb ערך ה x בנקודה B.
xb -2   ערך ה Y בנקודה B.
הדבר נובע מכך שהנקודה B נמצאת על הישר y = x -2.

שלב 2: נבנה משוואה על מנת למצוא את xb
אנו יודעים שערך ה x בנקודה C הוא 5.
לכן ניתן לבנות את המשוואה הבאה:

xb + 2 = 10  / -2
xb = 8

שלב 3: נמצא את yb.
הנקודה B נמצאת על הישר y = x -2.
וערך ה x בנקודה B הוא xb = 8

נציב xb = 8  במשוואת הישר y = x -2 ונמצא את ערך ה y בנקודה B.
y = 8 -2 = 6
תשובה: (B (8, 6.

תרגיל 2
על הישר y = 2x  נמצאת הנקודה A.
על הישר y = 3x נמצאת הנקודה B.
אמצע הקטע AB הוא הנקודה 7 ,2.5
מצאו את הנקודות A ו B.

פתרון
נגדיר:
xA ערך ה x בנקודה A.
לכן ערך ה y הוא:
y = 2x
(A(x, 2xA

נגדיר:
xB ערך ה x בנקודה B.
לכן ערך ה y הוא:
y = 3x
(B(xB, 3xB

שלב ב: בניית שתי משוואות עם שני נעלמים
נקודת האמצע היא: 7 ,2.5
לכן המשוואה עבור ערכי ה x היא:

xA + xB = 5

עבור ערכי ה y המשוואה היא:

2xA + 3xB = 14

קיבלנו את שתי המשוואות:
xA + xB = 5
2xA + 3xB = 14
נפתור בשיטת השוואת מקדמים.

נכפיל את המשוואה הראשונה פי 2.
2xA + 2xB = 10
2xA + 3xB = 14
נחסר את המשוואה הראשונה מהמשוואה השנייה ונקבל:
x = 4

נציב במשוואה:
xA + xB = 5
xA + 4 = 5
xA = 1

תשובה סופית
הנקודות הן:
(A(x, 2xA
(B(xB, 3xB
מצאנו כי:
xA = 1
x = 4
לכן:
(A(1,2
(B(4,12

 

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

2 thoughts on “אמצע קטע

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.