מציאת תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה קווית ומשוואת ישר

פונקציה חיובית כאשר הגרף שלה נמצא מעל לציר ה x ושלילית כאשר הגרף מתחת
בדף זה נלמד כיצד מזהים את תחומי החיוביות והשליליות על פי גרף או על פי משוואת ישר.
ההסבר הראשון יוצג בוידאו ולאחר מיכן תוכלו למצוא את אותו הסבר בטקסט.

וידאו: תחומי חיוביות ושליליות של משוואת ישר

הסבר מילולי: תחומי חיוביות ושליליות של משוואת ישר

שאלות בנושא תחומי חיוביות ושליליות יכולות להיות על פי גרף או על פי משוואת ישר.

כאשר נותנים לכם גרף השאלה מתי הפונקציה חיובית ומתי שלילית פשוטה יותר.
למשל:

מתי משוואות הישר המשורטטות בגרפים הבאים הן חיוביות ומתי שליליות?

שרטוט הגרפים

פתרון

גרף 1 חותך את ציר ה X כאשר x=-1 וזו פונקציה קווית יורדת.
לכן גרף מספר 1 הוא חיובי כאשר x<-1  ושלילי כאשר x>-1.

גרף 2 חותך את ציר ה X כאשר X=0 וזו פונקציה קווית עולה.
לכן גרף מספר 2 חיובי כאשר x>0 ושלילי כאשר x<0.

גרף 3 חותך את ציר ה X כאשר X=3 וזו פונקציה קווית עולה.
לכן גרף מספר 3 חיובי כאשר x>3 ושלילי כאשר x<0.

פתרון התרגיל. סימון תחומי החיוביות על הגרף

סימון תחומי החיוביות על הגרף

סוג שני של שאלות: על פי משוואת הישר

בשאלות אחרות יתנו לכם משוואת ישר ללא גרף.
אם כבר למדתם אי שוויונות אתם יכולים למצוא את תחומי החיוביות והשליליות בעזרת אי שוויונות.

למשל.
מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הישר y = 2x – 3
פתרון
הישר חיובי כאשר מתקיים האי שוויון
2x – 3 > 0
2x – 3 > 0  / +3
2x > 3  / : 2
x > 1.5
תחום החיוביות של הישר הוא x > 1.5.

הישר שלילי כאשר מתקיים האי שוויון
2x – 3 < 0
2x – 3 < 0  / +3
2x < 3  / : 2
x  < 1.5
תחום השליליות של הישר הוא x < 1.5.

אם לא למדתם אי שוויונות

אם עדיין לא למדתם אי שוויונות עליכם לשרטט סקיצה של הישר על מנת לדעת את תחומי החיוביות והשליליות.
עושים זאת על פי השלבים הבאים.

  1. מוצאים את נקודת החיתוך של משוואת הישר עם ציר ה X. (מוצאים נקודת חיתוך על ידי הצבה y=0).
  2. קובעים אם משוואת הישר עולה או יורדת ועל פי זה להחליט מתי משוואת הישר חיובית או שלילית.

אם משוואת הישר עולה אז הפונקציה חיובית עבור ערכי X הגדולים מנקודת החיתוך (מימין לנקודות החיתוך).
אם משוואת הישר יורדת  אז הפונקציה חיובית עבור ערכי X הקטנים מנקודת החיתוך (משמאל לנקודת החיתוך).
ניתן לראות זאת בשרטוט.

אם משוואת הישר עולה אז הפונקציה חיובית עבור ערכי X הגדולים מנקודת החיתוך אם משוואת הישר יורדת אז הפונקציה חיובית עבור ערכי X הקטנים מנקודת החיתוך

תרגילים לדוגמה:

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של משוואת הישר y=2x+3.

שלב 1: נמצא את נקודת החיתוך עם ציר ה X. על מנת לעשות זאת נציב y=0.
2x+3=0 / -3
2x=-3  / :2
x=-1.5
נקודת החיתוך היא (0, 1.5-).

שלב 2: האם משוואת הישר עולה או יורדת?
זה נקבע על ידי המקדם של X במשוואה y=2x+3.
במקרה זה המקדם הוא חיובי (2) ולכן משוואת הישר עולה.
תשובה: משוואת הישר חיובית עבור x>-1.5. משוואת הישר שלילית עבור x<-1.5.

שרטוט משוואת הישר

 

תרגיל נוסף: מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של משוואת הישר y=- x+6.

שלב 1: נמצא את נקודת החיתוך עם ציר ה X.
0=-x+6-
x=6
נקודת החיתוך היא (6,0).

שלב 2: האם הפונקציה עולה או יורדת?
y=- x+6
המקדם של X הוא שלילי (1-) ולכן משוואת הישר יורדת.
כאשר x<-1 משוואת הישר חיובית. כאשר x>-1 משוואת הישר שלילית.

שרטוט משוואת הישר

מקרים מיוחדים – כאשר הישר מקביל לציר ה X

כאשר הישר הוא מהצורה y=מספר הוא מקביל לציר ה X, ואין לו נקודות חיתוך עם ציר ה X.
במקרה זה הישר כולו חיובי או שלילי.
למשל:
y=4  – כולו חיובי.
y=-2  – כולו שלילי.

שרטוט ישרים המקבילים לציר ה X

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו אותה במערכת התגובות או פנו אלי בצאט.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.