מציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה

מציאת משוואת ישר על פי נקודה ושיפוע היא הדרך הפשוטה ביותר למציאת משוואת ישר.
הדבר היחידי שצריך לעשות הוא להציב בנוסחה.
אם:
m – הוא השיפוע.
(x1, y1)  – היא הנקודה.
אז הנוסחה שבה צריך להציב את הנתונים היא:
(y-y1=m(x-x1

למשל:
m=4 – זה השיפוע.
(2,1)  – זאת הנקודה.
מציבים בנוסחה:
(y-y1=m(x-x1
ומקבלים:
(y-1=4(x-2
y-1=4x-8  / +1
y=4x-7 – זו משוואת הישר.

 y=4x-7

y=4x-7

דוגמה נוספת:
מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה (0, 3-) ושיפועו 2-.
מציבים בנוסחה:
(y-y1=m(x-x1
ומקבלים:
(y-0=-2(x+3
y= -2x-6  – זו משוואת הישר.

y = -2x-6

y = -2x-6

כיצד ניתן לסבך את השאלות הללו?

לא יתנו לכם את הנקודה עצמה אלא ישתמשו בניסוחים אחרים.

תרגיל
מצאו את משוואת הישר הישר ששיפועו 1 ועובר דרך נקודת החיתוך של הישר y= 2x-4 עם ציר ה x.

פתרון
שלב א: נמצא את נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה – x
על מנת למצוא את נקודת החיתוך עם ציר ה x נציב y=0 במשוואת הישר y= 2x-4.
2x-4=0 /+4
2x=4 /:2
x=2
נקודות החיתוך היא (0, 2).

שלב ב: נמצא את משוואת הישר
אנו יודעים נקודה (0, 2).
ושיפוע m = 1.
נציב בנוסחה
(y-y1=m(x-x1
ונקבל:
y-0 = 1(x-2) = x-2
y=x-2   (זו משוואת הישר).

y=x-2

y=x-2

תרגילים

מצאו את משוואות הישר עבור הנקודה והשיפוע המצורפים:

  1. (m=1,  (2,-5.
  2. (m=3,  (0,0.
  3. (m=0, (6,4.

פתרונות

תרגיל 1
(m=1,  (2,-5
נציב במשוואה:
(y-y1=m(x-x1
ונקבל:
(y+5=1(x-2
y+5=x-2 /-5
y=x-7 – זו משוואת הישר.

y= x-7

y= x-7

תרגיל 2
(m=3,  (0,0
נציב במשוואה:
(y-y1=m(x-x1
ונקבל:
(y – 0 = 3(x-0
y=3x  – זו משוואת הישר.

y=3x

y=3x

תרגיל 3
(m=0, (6,4
נציב במשוואה:
(y-y1=m(x-x1
ונקבל:
(y-4=0(x-4
y – 4 = 0 – 0  / +4
y=4  – זו משוואת הישר.

y=4

y=4

עוד באתר:

שאלה שאלות

2 תגובות בנושא “מציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.