פרבולה תרגילים מסכמים

בדף זה 13 תרגילים מסכמים בנושא פרבולה.

אם אתם רוצים לחזור על החומר אתם יכולים לעשות זאת בקישורים הבאים:

  1. קודקוד פרבולה.
  2. ציר הסימטריה.
  3. נקודות חיתוך עם ציר ה- Y וה X
  4. פרבולה ישרה (מחייכת) הפוכה (בוכה) – מינימום מקסימום.
  5. פרבולה חיובית או שלילית.
  6. פרבולה עולה או יורדת.
  7. שרטוט גרף פרבולה.

דפים מתקדמים יותר:

  1. מציאת נקודות החיתוך של פרבולה וישר.
  2. שתי פרבולות חיתוך ואי שוויונות.
  3. מציאת נקודות סימטריות.
  4. הזזה של פרבולה.
  5. הצגה סטנדרטית, קודקודית ומכפלה.
  6. בעיות בנייה של פרבולה
  7. פרבולה עם פרמטרים חסרים.

עוד באתר:

תרגילים

בחלק זה 13 תרגילים מסכמים בנושא פרבולה.
התרגילים נבנו כך שהם יעברו על ככמעט כל החומר בנושא פרבולה ובוודאי על הדברים הבולטים.

תרגילים 1-2 עוברים על הדברים היסודיים ביתר.
תרגילים 3-5 הם בנושא חיתוך של ישר עם פרבולה.
תרגילים 6-7 הם בנושא הזזות של פרבולה.
תרגילים 8-9 הם בנושא מציאת משוואת פרבולה עם פרמטרים חסרים.

תרגילים 10-13 הם תרגילי בונוס שלא נלמדים בכול כיתה. בתרגילים הללו תצטרכו לבנות משוואת פרבולה על פי תנאים מסוימים.

פתרונות וידאו
לתרגילים 1-7 יש פתרונות וידאו. פתרון הוידאו מופיע לאחר הפתרון הכתוב.

תרגיל 1 (דברים יסודיים בפרבולה)
נתונה הפרבולה f(x) = x² – 3x – 10 מצאו את:

  1. האם הנקודה (1,1) נמצאת על הפונקציה? אם לא מצאו נקודה שרירותית הנמצאת על הפונקציה.
  2. מה היא נקודת קודקוד הפרבולה?
  3. האם זו פונקציית מינימום או מקסימום?
  4. מה הם נקודות החיתוך עם ציר ה- X וציר ה- Y.
  5. שרטטו את גרף הפונקציה.

פתרון

סעיף א: נקודה על הפרבולה
נציב את הנקודה 1,1 במשוואת הפרבולה.
10 – 1 * 3- 1² = 1
10 – 3 – 1 = 1
12- = 1
זה אינו נכון לכן הנקודה (1,1) אינה על הפונקציה.

נמצא נקודה שכן נמצאת על הפונקציה. לשם כך נוכל להציב כל x אבל לרוב נוח וקל להציב x=0.
y = 0² -3* 0 – 10
10- =y.
נקודה שנמצאת על הפונקציה היא (10-, 0).

סעיף ב: מציאת ערך קודקוד הפרבולה וציר הסימטריה
f(x) = x² – 3x – 10
ערך ה- x של הקודקוד מתקבל על ידי הנוסחה:
קודקוד פרבולה

1.5

נציב את x = 1.5 בפונקציה על מנת לקבל את ערך ה- y.
y = 1.5² – 3*1.5 – 10
y = 2.25 – 4.5 – 10
y = -10.75
נקודת קודקוד הפרבולה היא (10.75-, 1.5).

ציר הסימטריה הוא ערך ה x של הקודקוד. לכן:
x = 1.5

סעיף ג: מינימום או מקסימום
המקדם של X² הוא חיובי (1) ולכן זו פונקציה ריבועית עם נקודת מינימום.

סעיף ד: נקודות החיתוך עם ציר ה- X וציר ה- Y.
על מנת למצוא נקודות חיתוך עם ציר ה- y מציבים x=0.
f(x) = x² – 3x – 10
y = 0² -3* 0 – 10
10- =y.
הנקודה  (10-, 0) היא נקודת החיתוך עם ציר ה- Y.

על מנת למצוא נקודת חיתוך עם ציר ה- x מציבים y=0.
0=x² -3x-10
זו משוואה ריבועית שניתן לפתור אותה בעזרת נוסחת השורשים או טרינום.
0=x² – 3x – 10
0=x² + 2x – 5x – 10
(x(x+2) – 5(x+2
x-5) (x+2) = 0)
הפתרונות הם: x = 5  או x = -2.
נקודות החיתוך עם ציר ה- x הן (5,0)  (0, 2-).

סעיף ה: שרטטו את גרף הפונקציה
על מנת לשרטט סקיצה של פרבולה הדברים שחשוב שנשים אליהם לב הם:

  1. האם זו פרבולת מינימום או מקסימום.
  2. נקודת הקודקוד.
  3. נקודות חיתוך עם הצירים.
שרטוט של f(x)=x² -3x-10

שרטוט של f(x)=x² -3x-10

תרגיל 2 (דברים יסודיים בפרבולה)
בשרטוט מצורף גרף הפרבולה f (x) = -2x²  + 6x – 4
נקודת הקודקוד של הפרבולה היא (1.5,0.5).
ונקודות החיתוך עם ציר ה x הם:
(1,0)  (2,0)

  1. מה הם תחומי החיוביות והשליליות של הפרבולה.
  2. מה הם תחומי העליה והירידה של הפרבולה.
  3. הנקודה 4-, 3 נמצאת על הפרבולה. מצאו את הנקודה הסימטרית לנקודה זו.

שרטוט הפרבולה

פתרון
סעיף א: תחומי חיוביות ושליליות
כאשר אומרים פרבולה חיובית מתכוונים לערכי y או (f(x גדולים מ 0.
בגרף אלו המקומות שנמצאים מעל ציר ה x.
ומכוון שנקודות החיתוך הם x = 1, x = 2 הפרבולה חיובית ב:

הפרבולה שלילית כאשר הגרף שלה מתחת לציר ה x וזה קורה ב:
x > 2  או  x < 1.

סעיף ב: תחומי עליה וירידה
אין קשר בין תחומי עליה וירידה לתחומי חיוביות ושליליות.

מהתבוננות בגרף ניתן לראות שהפונקציה עולה משמאל לנקודת הקודקוד.
ויורדת מימין לנקודת הקודקוד.
תחום העליה x < 1.5
תחום הירידה x > 1.5

סעיף ג: נקודה סימטרית לנקודה 4-, 3
לנקודות סימטריות על פרבולה יש שתי תכונות:
1.יש להם את אותו ערך y.
2. הם באותו מרחק על ציר ה x מנקודת הקודקוד.

לכן אנו יכולים להציב y = -4 במשוואת הפרבולה ולמצוא את הנקודה:
2x²  + 6x – 4 = -4-
2x² + 6x = 0-
2x (-x + 3) = 0

הפתרונות הם:
2x = 0
x = 0
או
x + 3 = 0-
x = 3

x = 3 זו הנקודה שקיבלנו ולכן הנקודה המבוקשת היא:
4-, 0

דרך שנייה למציאת הנקודה הסימטרית
אנו יודעים שלשני הנקודות הסימטריות מרחק שווה מנקודת הקודקוד כל ציר ה x.
המרחק של 4-, 3 מ (1.5,0.5) הוא 1.5
לכן ערך ה x של הנקודה הסימטרית יהיה
0= 1.5 – 1.5

אנו יודעים שערכי ה y של נקודות סימטריות שווה.
לכן הנקודה הסימטרית היא (4-, 0)

תרגיל 3 (חיתוך של ישר ופרבולה)
1.כתבו משוואה עם נעלם אחד שבעזרתה ניתן למצוא את נקודות החיתוך של הפרבולה y= x² – 3x + 8 עם הישר y = 2x +2 (אין צורך בפתרון מלא, רק לבנות משוואה).
2. כמה נקודות חיתוך יכולות להיות בין ישר ופרבולה?

פתרון
y= x² – 3x + 8
y = 2x +2

אלו שתי משוואות עם שני נעלמים שניתן לפתור בשיטת ההצבה על ידי המשוואה הזו:
x² – 3x + 8 = 2x + 2
x² – 5x + 6 = 0

זו משוואה ריבועית שהפתרונות שלה הם x = 2,  x = 3.
ואלו ערכי ה x של נקודות החיתוך של הישר והפרבולה.

על מנת למצוא את ערכי ה y נציב x = 2,  x = 3 במשוואת הישר ונמצא את y
למשל:
y=2*3+2=8
y=8
(2,8)

סעיף ב: בין ישר לפרבולה יכולות להיות 0 או 1 או 2 נקודות חיתוך.
המשמעות של 1 נקודת חיתוך היא שהישר משיק לפרבולה.

תרגיל 4 (הישר y=k)
1.עבור הישר y = 1 כתבו שתי פרבולות שאין להם נקודת חיתוך עמו פרבולה אחת עם נקודת מינימום ופרבולה אחת עם נקודת מקסימום.
2.כתבו משוואה של פרבולה שיש לה נקודת חיתוך אחת עם הישר y = -3.
ניתן לכתוב את משוואת הפרבולות בהצגה סטנדרטית או קודקודית (יותר נוח).

פתרון
על מנת שלא יהיו נקודות חיתוך עם הפרבולה ניתן לבנות פרבולת מינימום (מחייכת) שערך ה y של הקודקוד שלה גדול מ 1.למשל:
y = x² + 3.

או פרבולת מקסימום (בוכה) שערך ה y שלה קטן מ 1. למשל:
y = -x².

 

סעיף ב: פרבולה המשיקה לישר y = -3
על מנת שפרבולה תשיק לישר y= -3 ערך ה y של הקודקוד צריך להיות 3-
זו יכולה להיות הפרבולה f (x) = x² – 3
או f (x) = – x² – 3

הפרבולות f (x) = x² - 3 ו f (x) = - x² - 3

הפרבולות f (x) = x² – 3 ו f (x) = – x² – 3

ואם נרצה לכתוב זאת בהצגה קודקודית ניתן לכתוב
f (x) = (x – p)² -3
או
f (x) = – (x – p)² -3
כאשר p יכול להיות מספר כלשהו.

תרגיל 5 (פרבולה ומשוואת ישר)
הפרבולה f(x) = x² + 2x – 3 חותכת את ציר ה x בנקודות A,B ואת ציר ה y בנקודה C.

  1. מצאו את הנקודות A,B,C
  2. חשבו את שטח המשולש ABC.
  3. מצאו את משוואת הישר AC.
  4. הנקודה D היא אמצע AC. דרך הנקודה D העבירו ישר המאונך ל AC. מצאו את משוואת הישר המאונך.
  5. האם הנקודה B נמצאת על הישר שאת משוואתו מצאתם בסעיף הקודם?

שרטוט התרגיל

פתרון
סעיף א: מציאת הנקודות A,B,C
על מנת למצוא את נקודות החיתוך עם ציר ה x נציב y=0 במשוואת הפרבולה.

x² + 2x – 3 =0
זו משוואה ריבועית שניתן לפתור בעזרת נוסחת השורשים או טרינום.
כאן נפתור בדרך של טרינום.

x² + 2x – 3 =0
x²  – x + 3x – 3 = 0
x (x -1) + 3(x -1) = 0
x + 3) (x – 1) = 0)

למשוואה זו שתי אפשרויות פתרון:
x + 3 = 0
x = -3
או
x – 1 =0
x = 1

לכן נקודות החיתוך עם ציר ה x הן:
(A (-3,0)   B(1,0

על מנת למצוא את נקודות החיתוך עם ציר ה y נציב x =0 במשוואת הפרבולה.
f(x) = x² + 2x – 3
y = 0² + 2*0 – 3
y = 0 – 3 = -3

נקודת החיתוך עם ציר ה y היא:
(C(0,-3

סעיף ב: חישוב שטח משולש ABC
על מנת לחשב שטח משולש אנו צריכים למצוא אורך של צלע ואורך של הגובה אל הצלע.
הצלע שקל לחשב את אורכה היא AB.
(A (-3,0)   B(1,0
האורך של הצלע AB הוא:
4 = (3-) – 1

הצלע AB נמצאת כולה על ציר ה x.
הגובה מהנקודה C אל הצלע AB הוא אורך הישר CO כאשר O זו נקודת ראשית הצירים.
הנקודה (C(0,-3
האורך של CO  הוא:
3 = (3-) – 0

שטח המשולש הוא:
S = (4 * 3) / 2
S = 12 / 2 = 6
תשובה: שטח המשולש הוא 6 יחידות ריבועיות.

סעיף ג: מציאת משוואת הישר AC
(A (-3,0)  C(0,-3
נמצא את משוואת הישר על פי שתי נקודות.

שיפוע הישר הוא:

נמצא את משוואת AC על פי הנקודה (A (-3,0 והשיפוע m = -1.
(y-y1=m(x-x1
(y – 0 = -1 (x + 3
y = -x – 3

סעיף ד: מציאת משוואת הישר המאונך ל AC והעובר ב D.
נמצא את הנקודה D על פי הנוסחה לאמצע קטע.
(A (-3,0)  C(0,-3
ערך ה x של הנקודה D:

ערך ה y של הנקודה D:

הנקודה (D(-1.5, -1.5

נמצא את השיפוע
מכפלת שיפועים של ישרים מאונכים היא 1-.
השיפוע של AC הוא 1-.
לכן אם שיפוע הישר המבוקש הוא k
אז המשוואה שלנו היא:
k * -1 = -1
k = 1

שיפוע הישר המבוקש הוא 1, והוא עובר בנקודה (D(-1.5, -1.5.
לכן משוואתו:
(y-y1=m(x-x1
(y  + 1.5 = 1(x + 1.5
y + 1.5 = x + 1.5
y = x
תשובה: משוואת הישר המבוקש היא y = x.

סעיף ה: האם הנקודה B נמצאת על הישר
(B(1,0
נציב את ערכי נקודה זו במשוואה y = x.
1 = 0
זו משוואה לא נכונה.
לכן הנקודה B לא נמצאת על הישר.

תרגיל 6 (הזזות של פרבולה)
יצרו את הפרבולה f(x) = (x + 2)² – 3  מהפרבולה f(x) = x².
1.איזו הזזות אופקיות ואנכיות ביצעו?
מה היא נקודת הקודקוד של הפרבולה?
2. כתבו את משוואת פרבולה המקסימום שיש לה את אותו קודקוד.

פתרון
הביטוי f(x) = (x + 2)² תזוזה שמאלה בשתי יחידות.
הביטוי 3- מבטא תזוזה למטה של שלוש יחידות.

לכן קודקוד הפרבולה נמצא בנקודה (3-, 2-).

הזזה של פרבולה

סעיף ב: פרבולת מקסימום
f(x) = (x + 2)² – 3
על מנת להפוך את הפרבולה הזו לפרבולה שיש לה את אותה נקודת קודקוד והיא פרבולת מקסימום נוסיף מינוס בצורה הזו.
f(x) = -(x + 2)² – 3

תרגיל 7 (הזזות של פרבולה)
נתונות 4 משוואות של פרבולת.
זהו את הגרף המתאים לכל משוואה.

  1. f (x) = (x +4)² – 1
  2. f (x) = (x  -1)² + 4
  3. f (x) = (x  – 4)² -1
  4. f (x) = (x  -1)² – 4

גרפים של פרבולות

פתרון
פרבולה A הקודקוד שלה נמצא ב (1-, 4).
לכן היא מתאימה לפרבולה 3 שמשוואתה f (x) = (x  – 4)² -1.

פרבולה B הקודקוד שלה נמצא ב (4-, 1).
לכן היא מתאימה לפרבולה 4 שמשוואתה f (x) = (x  -1)² – 4.

פרבולה C הקודקוד שלה נמצא ב (1-, 4-).
לכן היא מתאימה לפרבולה 1 שמשוואתה f (x) = (x +4)² – 1.

פרבולה D הקודקוד שלה נמצא ב (4, 1).
לכן היא מתאימה לפרבולה 2 שמשוואתה f (x) = (x  -1)² + 4.

תרגיל 8 (פרמטרים חסרים)
ידוע כי בפרבולה f (x) = 3x² + bx + c הקודקוד נמצא בנקודה (3-, 2)
מצאו את משוואת הפרבולה.

פתרון
יש לנו שני נעלמים ואנו יכולים לבנות שתי משוואות.
משוואה אחת היא ערך ה x של נקודת הקודקוד.
נוסחה לקודקוד הפרבולה


נכפיל את המשוואה ב 6 ונקבל:
b = 12  / : -1-
b = -12

והמשוואה השנייה היא הצבה של הנקודה (3-, 2) במשוואת הפרבולה
c + 3*2² – 12*2 = -3
c + 12 – 24 = -3
c – 12 = -3  / +12
c = 9

תשובה: משוואת הפרבולה היא  f (x) = 3x² – 12x + 9

תרגיל 9 (פרמטרים חסרים)
עבור אלו ערכים של c לפרבולה f(x) = x² + 6x + c
אין נקודות חיתוך עם ציר ה x?
יש שתי נקודת חיתוך עם ציר ה x?

פתרון
סעיף א: אין אף פתרון
לפרבולה אין נקודות חיתוך עם ציר ה x כאשר למשוואה הריבועית ממנה מורכבת הפרבולה אין פתרון.
למשוואה ריבועית מהסוג f(x) = ax²+bx+c אין אף פתרון כאשר
b² – 4ac <0
הפרבולה שלנו היא f(x) = x² + 6x + c.
כלומר
a = 1
b = 6
c = c
נציב את הערכים הללו באי השוויון b² – 4ac <0
6²-4c < 0
4c > 36  / :4
c > 9.

תשובה: כאשר c > 9  לפרבולה f(x) = x² + 6x + c אין נקודות חיתוך עם ציר ה x (שמשמעותם שאין למשוואה הריבועית פתרון).

סעיף ב: שתי נקודות חיתוך עם ציר ה x.
שתי נקודות חיתוך עם ציר ה x מתקבלות כאשר b² – 4ac > 0 .
נציב את ערכי הפרבולה שלנו באי שוויון ונקבל:
6²-4c > 0
4c < 36   / : 4
c < 9
תשובה: עבור c < 9 לפרבולה f(x) = x² + 6x + c יש שתי נקודות חיתוך עם ציר ה x (שמשמעותם שני פתרונות למשוואה הריבועית).

תרגילי בונוס: בעיות בנייה של פרבולה

בחלק זה תרגילים שלפעמים נלמדים ולפעמים לא נלמדים בבית הספר.

תרגיל 10
כתבו משוואה של פרבולה שלא חותכת את את הפרבולה y = 2(x+4)² – 6

פתרון
זו הצגה קודקודית של פרבולה.
הקודקוד של הפרבולה הזו נמצא בנקודה (6-, 4-).
וזו פרבולת מינימום.
כך נראית סקיצה של הפרבולה.

הפרבולה שנבנה צריכה לענות על שני תנאים:

  1. צריכה להיות לה נקודת מקסימום. לכן המקדם של x² צריך להיות שלילי.
  2. ערך ה y של הקודקוד צריך להיות נמוך מ 6-.

אינסוף משוואות של פרבולות עונות על התנאים הללו. אני אכתוב רק שתי משוואות.
y = -x² – 7
y = -2(x+4)² – 8

אציין כי קיימות פרבולות שאינן עונות על שני התנאים הכתובים למעלה ואינם חותכות את הפרבולה המקורית. אבל הכתיבה של המשוואה שלהן יותר מסובכת.

סקיצה של גרף הפרבולות שהצעתי נראית כך.

תרגיל 11
עבור הפרבולה f(x) = x² + 5x + 8

  1. כתבו משוואה של פרבולה שלא חותכת את הפרבולה.
  2. כתבו משוואה של פרבולה שיש לה שתי נקודות חיתוך עם הפרבולה.

פתרון
סעיף א
ניתן לפתור כמו בתרגיל הקודם על ידי מציאת קודקוד הפרבולה.
אך הפעם לא קיבלנו את ההצגה הקודקודית של הפרבולה וניתן לפתור שאלות כאלו בצורה מהירה יותר.

משוואת פרבולה נראית כך:
f (x) = ax² + bx + c
ואנו רוצים שכאשר נשווה בין המשוואות נקבל משוואה שאין לה פתרון
x² + 5x + 8 = ax² + bx + c

הדרך הפשוטה לעשות זאת היא היא ליצור משוואה שתבטל את x² + 5x ותשאיר מספר מספר k ≠ 8.
למשל משוואת הפרבולה:
f(x) = x² + 5x + 10

כאשר נרצה למצוא את נקודות החיתוך בינה לבין המשוואה המקורית נקבל:
x² + 5x + 8 = x² + 5x + 10
10 = 8
וזו משוואה שאין לה פתרונות

סעיף ב
על פי אותו עיקרון נבנה פרבולה שכאשר נפתור אותה נשאר עם x² ובצד השני מספר חיובי.
למשל:
f(x) = 2x² + 5x – 1
כאשר ננסה למצוא את נקודות החיתוך עם הפרבולה המקורית נקבל:
2x² + 5x – 1 = x² + 5x + 8
x² = 9
x = 3 או x = -3

תרגיל 12
כתבו משוואה של פרבולה החיובית אך ורק בתחומים
x> 2  וגם x < -5

פתרון
רמז לפתרון: פרבולה החיובית בתחומים הללו נראית כך:

האם עכשיו אתם יודעים לבנות את המשוואה?

משוואת הפרבולה המבוקשת צריכה לקיים שני תנאים:

  1. צריכה להיות לה נקודת מינימום.
  2. היא צריכה לחתוך את ציר ה x בנקודות x = 2, x = -5.

למי שמכיר את "תצוגת המכפלה" יש יתרון בבניית פרבולה מהסוג הזה.
משוואת פרבולה כזו יכולה להיות:
y = (x-2) (x+5)
אנו יכולים להוסיף כל מספר חיובי לפני הסוגריים והתשובה תישאר נכונה:
y = 2(x-2) (x+5)
y = 14(x-2) (x+5)

תרגיל 6
כתבו משוואת פרבולה החיובית רק בתחום

פתרון
רמז לפתרון: משוואת פרבולה כזו נראית כך:

האם עכשיו אתם יודעים לכתוב את המשוואה?

פרבולה כזו צריכה לענות על שני תנאים:

  1. זו פרבולה עם נקודת מקסימום.
  2. נקודות החיתוך שלה עם ציר ה x הן x = 1,  x =4.

משוואת פרבולה כזו יכולה להיות:
y = -2(x-1)(x -4)
וכל מספר שלילי שנשים לפני הסוגריים ומשוואת הפרבולה תישאר נכונה.
y = -0.1(x-1)(x -4)
y = -5(x-1)(x -4)

תרגיל 13
כתבו את משוואת הפרבולה שיש לה רק נקודת חיתוך אחת עם הישר y = -1.
ציר הסימטריה שלה הוא x=0.
ואין לה נקודות חיתוך עם ציר ה x.

פתרון
נעבר תנאי תנאי בשאלה ונראה מה המשמעות שלו.

"יש לה רק נקודת חיתוך אחת עם הישר y = -1"
זה אומר שהישר y= -1 משיק לפרבולה, פוגש אותה בקודקוד.
כלומר ערך ה y של קודקוד הפרבולה הוא 1-.
דוגמאות לפרבולה כזו יכולות להיות:

תנאי שני: "ציר הסימטריה שלה הוא x=0."
המשמעות של תנאי זה הוא שערך ה x של הקודקוד הוא 0.
פרבולות כאלו יכולות להיות:

סיכום שני התנאים הראשונים:
נקודת הקודקוד צריכה להיות ב (1-, 0).

תנאי שלישי: "אין נקודות חיתוך עם ציר ה x".
פרבולות שאין להם נקודות חיתוך עם ציר ה x נראות כך:

על מנת שהפרבולה תקיים את שלושת התנאים יחד.
גם נקודת קודקוד ב (1-, 0)
וגם ללא נקודות חיתוך עם הצירים זו צריכה להיות פרבולה עם נקודת מקסימום. (שימו לב שבגרף כל הפרבולות שיש להן נקודת קודקוד מתחת לציר ה x הן פרבולות מקסימום).

דוגמאות למשוואות המקיימות את כל התנאים הללו הן:
y = -x² – 1
כמו כן כל מספר שלילי שנשים לפני x² ייתן לנו משוואה העונה על שלושת התנאים.
למשל:
y = -2x² – 1
y = -8x² – 1

גרף הפרבולה העונה על התנאים נראה כך:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

8 thoughts on “פרבולה תרגילים מסכמים

  1. אנונימי

    היי רציתי לדעת איך אפשר למצוא את הייצוג האלגברי של פרבולה על פי שתי נקודות על ציר ה-x ונקודת קודקוד במשפחת הפרבולות y=ax²+c

  2. כהן

    שלום. רציתי לשאול למה משתמשים במשוואות ובגרף בy שווה וכ' ולא בx שווה כלומר האם זה משנה על מה מרכיבים את המשוואה?

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום שרית.
      אם היית מצרפת את מספר השאלון היה יותר קל לתת תשובה מדויקת.
      בכול אופן עבור שאלון 802 בסוף דף זה יש שאלות ברמת בגרות
      http://www.m-math.co.il/3/381/parabola-381-3-units/
      עבור משוואת הישר יש הסברים על החומר שאני ממליץ לעבור עליהם אבל אין שאלות מסכמות

      עבור שאלון 801 נושא משוואת הישר נמצא כאן,
      http://www.m-math.co.il/182/analytic-geometry-3-units/
      עבור שאלון 803 נושא משוואת הישר נמצאת כאן
      http://www.m-math.co.il/3/382/linear-function-803/
      בהצלחה

      נ.ב אני ממליץ לעבור דרך הקישורים שנמצאים באתר:
      בגרות במתמטיקה (ברמה שאת לומדת) >>> מספר השאלון >> ושם תוכלי למצוא כל נושא הקשור לשאלון.
      וכמובן שניתן גם לשאול

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.