פרבולה: קורס מלא

בקישורים היוצאים מדף זה תמצאו מידע על כל הנושאים הקשורים לפרבולה.

החלק הראשון של הקישורים הוא בנושאים בסיסיים של פרבולה.
החלק השני הוא בנושאים יותר מתקדמים.

לאחר הקישורים מופיע סיכום של החומר בנושא פרבולה.

  1. קודקוד פרבולה.
  2. ציר הסימטריה.
  3. נקודות חיתוך עם ציר ה- Y וה X
  4. פרבולה ישרה (מחייכת) הפוכה (בוכה) – מינימום מקסימום.
  5. פרבולה חיובית או שלילית.
  6. פרבולה עולה או יורדת.
  7. שרטוט גרף פרבולה.

דפים מתקדמים יותר:

  1. מציאת נקודות החיתוך של פרבולה וישר.
  2. מציאת נקודות סימטריות.
  3. הזזה של פרבולה.
  4. הצגה סטנדרטית, קודקודית ומכפלה.
  5. בעיות בנייה של פרבולה
  6. פרבולה עם פרמטרים חסרים.

סיכום בנושא פרבולה

1.כיצד יודעים עם נקודה נמצאת על פרבולה?
מציבים את ערכי הנקודה במשוואת הפרבולה.
אם יוצא משהו שהוא תמיד נכון אז הנקודה על הפרבולה.
אם יוצא משהו שהוא תמיד לא נכון אז הנקודה לא על הפרבולה.

למשל: האם הנקודה (2,2) נמצאת על הפרבולה y=x²-1?
פתרון
נציב במשוואת הפרבולה ונקבל:
2=2²-1
2=3
קיבלנו משהוא שהוא תמיד לא נכון. לכן הנקודה לא נמצאת על הפרבולה.
אם הנקודה הייתה נמצאת על הפרבולה היינו מקבלים ביטוי כמו 4=4,  0=0 – משהו שהוא תמיד נכון.

2. קודקוד הפרבולה
ערך ה x של קודקוד הפרבולה מתקבל על ידי הנוסחה:
קודקוד הפרבולה

לאחר שמצאנו את ערך ה x מציבים במשוואת הפרבולה ומוצאים את ערך ה y.

למשל:
מצאו את קודקוד הפרבולה y=x²+6x+9

פתרון
נציב בנוסחה:

על מנת למצוא את ערך ה y של הקודקוד נציב x = -3 במשוואת הפרבולה.
y=(-3)² + 6*-3 + 9=0
y = 0
תשובה: קודקוד הפרבולה  (0, 3-).

3. ציר הסימטריה
ציר הסימטריה הוא ערך ה x של הקודקוד.
אם קודקוד נמצא בנקודה (5,2)
אז ציר הסימטריה הוא הישר x = 5.

4. חיתוך עם הצירים
על מנת למצוא חיתוך עם ציר ה x מציבים y =0 במשוואת הפרבולה.
על מנת למצוא חיתוך עם ציר ה y מציבים x =0 במשוואת הפרבולה.

למשל:
מציאת נקודות החיתוך של הפרבולה y=x²+8x+12 עם הצירים.

פתרון
על מנת למצוא את נקודת החיתוך עם ציר ה Y מציבים X=0 במשוואת הפרבולה.
y=0²+8*0+12=12
נקודת החיתוך היא (12 ,0).

על מנת למצוא נקודת חיתוך עם ציר ה X נציב y=0
x²+8x+12=0
x+6) (x+2)=0)
x= – 6 ,  x= – 2
תשובה: נקודות החיתוך עם ציר ה X הן (0, 2-)  (0,  -6).

5. פרבולה עם מינימום או מקסימום
אם משוואת הפרבולה היא:
y = ax² + bx + c
אז כאשר a > 0 הפרבולה עם נקודת מינימום (מחייכת).
וכאשר a < 0 הפרבולה עם נקודת מקסימום (בוכה).

6. תחומי חיוביות ושליליות של הפרבולה
הפרבולה חיובית כאשר היא נמצאת על מעל ציר ה x
למציאת תחומי החיוביות והשליליות של הפרבולה יש 4 שלבים:

  1. מציאת נקודות החיתוך עם ציר ה x.
  2. זיהוי האם זו פרבולת מינימום או מקסימום על ידי ערך ה a  במשוואת הפרבולה.
  3. שרטוט סקיצה של הפרבולה על פי סעיפים 1 ו 2.
  4. כתיבת התשובה.

7.שרטוט גרף פרבולה
על מנת לשרטט סקיצה של גרף פרבולה אתם צריכים לדעת 3 דברים:

  1. נקודות חיתוך עם ציר ה X.
  2. האם זו פרבולת מינימום או מקסימום.
  3. במידה ואתם צריכים להיות מדויקים מוסיפים את שיעור קודקוד הפרבולה.
    ואם נדרש ממכם תוסיפו גם את נקודת החיתוך עם ציר ה Y.

נושאים מתקדמים

1.חיתוך של פרבולה וישר או של שתי פרבולות
אם נתונה פרבולה y=x²+10x-5
וישר y=3x-15
אז נקודות החיתוך שלהם מתקבלת על ידי פתרון המשוואה:
3x-15=x²+10x-5

אם נתונות שתי פרבולות
y=2x²+5x+8
y=x²-3x-7
אז נקודות החיתוך שלהם מתקבלות על ידי המשוואה.
2x²+5x+8 = x²-3x-7

2. מציאת נקודות סימטריות על הפרבולה
נקודות סימטריות על פרבולה הן בעלות אותו ערך y וגם נמצאות במרחק שווה על ציר ה x מהקודקוד.
לכן:
אם הקודקוד הוא  (4,2)
אז הנקודה הסימטרית ל (7,8) תהיה (1,8).
(כי ערך ה y שלה הוא 8 וכי היא נמצאת במרחק 3 על ציר ה x מהקודקוד).

3.הזזה של פרבולה
זה נושא שקשה לסכם.
רק נכתוב שאם הפרבולה היא:
y = (x + 4)² – 1
זה אומר שהיא זזה 4 צעדים שמאלה על ציר ה x.
ו צעד אחד למטה על ציר ה y.

4. הצגה סטנדרטית, קודקודית ומכפלה
הצגה סטנדרטית:
y =ax² + bx + c

הצגה קודקודית
ממנה ניתן לראות את הקודקוד
y = a(x -p)² + c
הקודקוד הוא (p,c)

הצגת מכפלה
ממנה ניתן לראות את נקודות החיתוך עם ציר ה x.
(y = (x – t) * (x – k
נקודות החיתוך הן:
(0, t).
(k, 0)

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו אותה במערכת התגובות או פנו אלי בצאט.

8 thoughts on “פרבולה: קורס מלא

  1. אנונימי

    היי רציתי לדעת איך אפשר למצוא את הייצוג האלגברי של פרבולה על פי שתי נקודות על ציר ה-x ונקודת קודקוד במשפחת הפרבולות y=ax²+c

  2. כהן

    שלום. רציתי לשאול למה משתמשים במשוואות ובגרף בy שווה וכ' ולא בx שווה כלומר האם זה משנה על מה מרכיבים את המשוואה?

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום שרית.
      אם היית מצרפת את מספר השאלון היה יותר קל לתת תשובה מדויקת.
      בכול אופן עבור שאלון 802 בסוף דף זה יש שאלות ברמת בגרות
      http://www.m-math.co.il/3/381/parabola-381-3-units/
      עבור משוואת הישר יש הסברים על החומר שאני ממליץ לעבור עליהם אבל אין שאלות מסכמות

      עבור שאלון 801 נושא משוואת הישר נמצא כאן,
      http://www.m-math.co.il/182/analytic-geometry-3-units/
      עבור שאלון 803 נושא משוואת הישר נמצאת כאן
      http://www.m-math.co.il/3/382/linear-function-803/
      בהצלחה

      נ.ב אני ממליץ לעבור דרך הקישורים שנמצאים באתר:
      בגרות במתמטיקה (ברמה שאת לומדת) >>> מספר השאלון >> ושם תוכלי למצוא כל נושא הקשור לשאלון.
      וכמובן שניתן גם לשאול

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.