מציאת משוואת ישר

לדף זה 3 חלקים:

  1. הסבר על 5 השיטות למציאת משוואת ישר – על פי נקודה ושיפוע, על פי 2 נקודות, על פי ישרים מקבילים או ישרים מאונכים והסבר על המקרה המיוחד של מציאת משוואת ישר המקביל לצירים.
    זה עיקר הדף וכולם צריכים לדעת אותו ב 100%.
  2. החלק השני מסביר כיצד להתמודד עם מכשולים שיכולים "להוסיף" לשאלות.
  3. החלק השלישי מסביר כיצד מוצאים משוואת ישר תוך שימוש בתכונות של משולש שווה שוקיים או ריבוע.

לאורך הדף תמצאו קישורים לתרגילים נוספים, לטעמי כמות התרגילים הנמצאים בדף זה מספיקה בהחלט ומומלץ לעבור לקישורים הנוספים רק אם נושא ספציפי לא מובן לכם.

לאורך הדף יש סרטוני וידאו הכוללים הסברים תאורטיים ותרגילים. הסרטונים מופיעים לאחר הטקסט המסביר את אותו נושא.

הקדמה: איך מוצאים משוואת ישר?

בכול שאלה בה מבקשים ממכם למצוא את משוואת הישר עליכם למצוא שני דברים:

  1. נקודה דרכה עובר הישר (x1,y1)
  2. שיפוע הישר (m)

לאחר מיכן מציבים את הערכים שקיבלנו בנוסחה (y – y= m (x – x1.

בתרגילים פשוטים יתנו לנו את השיפוע והנקודה ואנחנו נציב במשוואה על מנת למצוא את הישר.
בתרגילים קצת יותר קשים לא יתנו את שיפוע הישר ואנחנו נצטרך למצוא אותו.

חלק 1: 5 הדרכים המעשיות למציאת משוואת ישר

1. משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה

זו הדרך הפשוטה ביותר ובא מציבים את הנתונים במשוואה.

תרגיל
מצאו את משוואה הישר העובר בנקודה (1,4) ושיפועו 2.

פתרון
נציב במשוואה: (y-y1=m(x-x1
x1 =1, y1 = 4, m = 2
(y-4 = 2(x-1
y-4=2x-2 /+4
y=2x+2 – זו משוואת הישר המבוקש.

גרף הישר y=2x+2 והנקודה (1,4)

גרף הישר y=2x+2 והנקודה (1,4)

וידאו: כיצד מוצאים משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה

2. משוואת ישר על פי שתי נקודות דרכם עובר הישר

אם נקבל שתי נקודות דרכם עובר הישר נציב את ערכי הנקודות בנוסחה ונמצא שיפוע הישר.

השיפוע של ישר העובר דרך שתי נקודות (A  (x1,y1 והנקודה  (B(x2,y2 הוא:

שיפוע ישר על פי 2 נקודות

לאחר שנמצא את שיפוע הישר נציב את השיפוע ונקודה במשוואת הישר כפי שעשינו קודם.

תרגיל
מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודות (6,1) (2-, 1).

פתרון
בשלב ראשון נמצא את שיפוע הישר על פי הנוסחה הכתובה למעלה:
(m = (1+2)  / (6-1
m = 3/5=0.6

עכשיו נציב את ערך אחת הנקודות(לא משנה איזו) ואת השיפוע במשוואה (y-y1=m(x-x1 בדיוק כמו שעשינו בשיטה מספר 1.
(y+2 = 0.6(x-1
y+2=0.6x -0.6 / -2
y=0.6x -2.6 – זו משוואת הישר.

משוואת הישר y=0.6x -2.6 ושתי הנקודות דרכן הוא עובר

משוואת הישר y=0.6x -2.6 ושתי הנקודות דרכן הוא עובר

וידאו: מציאת משוואת ישר על פי 2 נקודות

3. משוואת ישר על פי ישרים מקבילים

לישרים מקבילים שיפוע זהה.

תרגיל
מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה (4-,5-) ומקביל לישר y=-3x+1.

פתרון
שיפוע הישר המבוקש הוא 3- והוא עובר בנקודה (4-,5-).
נציב את הנתונים במשוואה: (y-y1=m(x-x1
(y+4= -3(x+5
y+4 =-3x -15 /-4
y= -3x -19  – זו משוואת הישר המבוקש.

הישר y=-3x-19, נקודה דרכה הוא עובר והישר המקביל

הישר y=-3x-19, נקודה דרכה הוא עובר והישר המקביל

4. משוואת ישר על פי ישרים מאונכים

מכפלת השיפועים של ישרים מאונכים היא 1-. לכן אם נותנים לנו את את משוואת הישר המאונך נוכל למצוא את שיפוע הישר המבוקש.

תרגיל
מצאו את משוואת הישר המאונך לישר y=2x-1 והעובר דרך הנקודה (0,0).

פתרון
נגדיר את m כשיפוע הישר המבוקש. לכן:
m*2=-1 /:2
m=-0.5
עכשיו נציב את הנתונים במשוואה (y-y1=m(x-x1
(y – 0 = -0.5 (x-0
y=-0.5x – זו משוואת הישר המבוקש.

הישר המבוקש y=-0.5x, נקודה דרכה הוא עובר והישר המאונך לו.

הישר המבוקש y=-0.5x, נקודה דרכה הוא עובר והישר המאונך לו.

וידאו: מציאת משוואת ישר על פי ישרים מאונכים או מקבילים

5. מציאת משוואת ישר מקביל לצירים

בעיות קנייה ומכירה

על מנת למצוא משוואת ישר רגילה אנו צריכים לדעת שתי נקודות או נקודה ושיפוע.
אבל עבור ישרים שמקבילים לצירים מספיק לדעת נקודה אחת דרכם הם עוברים.

למשל:
צלעות הריבוע ABCD מקבילות לצירים.
קודקוד הריבוע הנקודה (A(5, 2.
מצאו את משוואת הצלעות AB ו AD.

שרטוט הריבוע והתרגיל

פתרון

משוואת AB.
AB הוא ישר המקביל לציר ה y.
לכן ערך ה x שלו קבוע לכל אורכו ומשוואתו היא מהצורה x = k, כאשר k הוא מספר.
ידוע שבנקודה A ערך ה x הוא 5.
לכן משוואת AB היא x = 5.

משוואת AD.
AD הוא ישר המקביל לציר ה x.
לכן ערך ה y שלו קבוע לכל אורכו ומשוואתו היא מהצורה y = k.
ידוע שערך ה y בנקודה A הוא 2.
לכן משוואת AD היא y = 2.

חלק 2: מכשולים ודרכי ניסוח של שאלות שיכולים להקשות עליכם

פירוט המכשולים הללו נועד בעיקר עבור תלמידי הקבצה א בכיתה ט ותלמידים הניגשים לבגרות.

1.משוואת ישר לא מפורשת.
אם יתנו לכם משוואת ישר שנראית כך y-3x+5=0 ויבקשו ממכם למצוא את משוואת הישר המקביל או המאונך לה עליכם עליכם להעביר את משוואה זו אל הצורה המפורשת, ורק ממנה ניתן ללמוד על שיפוע הישר ולהשתמש בו לצורך חישוב שיפוע ישר מקביל / ישר מאונך.
y-3x+5=0
y-3x+5=0  / +3x-5
y=3x-5 – זו משוואה מפורשת.

2. לא יתנו לכם נקודה דרכה עובר הישר.
בכול השיטות שלמדנו צריך לדעת ערך של נקודה בה עובר הישר על מנת למצוא את משוואת הישר.
בחלק מהשאלות לא יתנו נקודה דרכה עובר הישר אבל כן יגידו:

  1. כי הישר "עובר דרך נקודת חיתוך של הישרים…". (מציאת נקודות חיתוך בין ישרים).
  2. הישר עובר דרך נקודת החיתוך של ישר אחר עם הצירים. (מציאת נקודת חיתוך עם הצירים)

תרגיל 1 (נקודת חיתוך עם ציר ה Y, ישרים מקבילים)
מצאו את משוואת הישר העובר דרך נקודת החיתוך של הישר y = -2x + 4 עם ציר ה y. ומקביל לישר y = 0.2x – 4.

פתרון
נזכור: על מנת לחשב משוואת ישר עלינו למצוא שיפוע ונקודה.
הנקודה היא נקודת החיתוך.
את השיפוע נמצא בעזרת הישר המקביל.

בשרטוט, אלו הדרישות שיש מהישר המבוקש

שרטוט הדרישות ממשוואת הישר

שרטוט הדרישות ממשוואת הישר

שלב א: מציאת נקודה
נמצא את נקודת החיתוך של הישר y = -2x + 4 עם ציר ה y.
נציב x= 0 במשוואת הישר.
y = -2* 0 + 4 = 4
נקודת החיתוך היא (4, 0).

שלב ב: מציאת שיפוע
השיפועים של ישרים מקבילים הם שיפועים שווים.
שיפוע הישר y = 0.2x – 4 הוא 0.2. לכן גם שיפוע הישר המבוקש הוא 0.2.

שלב ג: מציאת משוואת הישר על פי שיפוע ונקודה
נציב m = 0.2 ואת הנקודה (4, 0) במשוואת הישר
(y-y1=m(x-x1
נקבל:
(y – 4 = 0.2 (x – 0
y – 4 = 0.2x   / + 4
y = 0.2x + 4
תשובה: משוואת הישר המבוקשת היא y = 0.2x + 4.

שרטוט הישר המבוקש

שרטוט הישר המבוקש

תרגיל 2 (נקודת חיתוך עם ציר ה x, ישרים מאונכים)
מצאו את משוואת הישר המאונך לישר y = 4x +1 ועובר דרך נקודת החיתוך של הישר y= 0.5x + 1 עם ציר ה x.

פתרון
נזכור: עלינו למצוא נקודה ושיפוע.
שלב א: מציאת נקודה דרכה עובר הישר המבוקש
נמצא את נקודת החיתוך של הישר y= 0.5x + 1 עם ציר ה x על ידי הצבת y= 0 במשוואת הישר.
0.5x + 1 = 0  / -1
0.5x = -1  /*2
x = -2
נקודת החיתוך היא (0, 2-).

שלב ב: מציאת שיפוע הישר המבוקש
מכפלת השיפועים של ישרים מאונכים היא 1-.
השיפוע של הישר y = 4x +1 הוא 4.
נגדיר את שיפוע הישר המבוקש הוא כ m.
לכן מתקיים:
m * 4 = -1
m = -0.25

שלב ג: מציאת משוואת הישר
נציב את השיפוע m = -0.25 ואת הנקודה  (0, 2-) במשוואת הישר
(y-y1=m(x-x1
ונקבל:
((y – 0 = -0.25 (x – (-2
y = -0.25x – 0.5
תשובה: משוואת הישר המבוקשת היא y = -0.25x – 0.5.

תרגיל 3 (נקודת חיתוך בין ישרים, משוואה לא מפורשת)
מצאו את משוואת הישר העובר דרך נקודת החיתוך של הישרים y=x+1 ו y=-2x+10 ומקביל לישר y+3x=4.

פתרון
שלב א: מציאת הנקודה דרכה עובר הישר
נמצא את נקודת חיתוך הישרים y=x+1 ו y=-2x+10.
x+1 = -2x+10 /+2x-1
3x=9 /:3
x=3.
נמצא את ערך ה y של נקודת החיתוך.
y=3+1=4.
נקודת חיתוך הישרים והנקודה דרכה עובר הישר היא (3,4).

שלב ב: נמצא את שיפוע הישר
נמצא את שיפוע הישר המבוקש.
על מנת לעשות זאת עלינו להעביר את משוואת הישר המקביל למשוואה מפורשת.
y+3x=4 /-3x
y=-3x+4 – כלומר שיפוע הישר המקביל והישר המבוקש הוא 3-.

שלב ג: מציאת משוואת הישר
מציאת משוואת הישר ששיפוע 3- ועובר דרך הנקודה (3,4).
(y-4 = -3(x-3
y-4 = -3x +9 /+4
y=-3x+13  – משוואת הישר המבוקש.

משוואת הישר המבוקש y=-3x+13, נקודה דרכה הוא עובר והישר המקביל לו.

משוואת הישר המבוקש y=-3x+13, נקודה דרכה הוא עובר והישר המקביל לו.

סיכום הדרכים והמכשולים למצוא משוואת ישר

חמש הדרכים למצוא משוואת ישר הם:

  1. בעזרת נקודה דרכה עובר הישר ושיפוע הישר – זו הדרך הבסיסית ביותר. בכול השיטות האחרות משתמשים בדרך זו לאחר שמוצאים את השיפוע.
  2. על פי שתי נקודות דרכם עובר הישר – יש נוסחה המוצאת את השיפוע במקרה זה.
  3. על פי ישרים מקבילים – לישרים מקבילים שיפוע זהה.
  4. על פי ישרים מאונכים – מכפלת השיפועים של ישרים מאונכים היא 1-.
  5. כאשר ידוע שישר מקביל לצירים מספיק לדעת נקודה אחת דרכה עובר הישר על מנת למצוא את משוואת הישר.

קשיים מרכזיים בהם תוכלו להיתקל:

  1. תדרשו להשתמש במשוואת ישר לא מפורשת – ואז יש לעבור למשוואת ישר מפורשת.
  2. תדרשו למצוא נקודת חיתוך של של ישרים.

חלק 3: מציאת משוואת ישר על ידי שימוש בתכונות של צורות

שאלות קשות יותר בנושא משוואת ישר דורשות למצוא משוואת ישר תוך שימוש בתכונות של צורות שונות.
מובאים כאן סרטוני וידאו המסבירים את הקשר שבין תכונות משולש שווה שוקיים וריבוע למציאת משוואת ישר.

הסבר על התכונות החשובות של משולש שווה שוקיים בהקשר של גאומטריה אנליטית
הסבר על התכונות החשובות של ריבוע בהקשר של גאומטריה אנליטית

אם תרצו לקרוא ולא לראות בוידאו את התוכן של שני בסרטונים הללו תוכלו לעשות זאת בקישור משוואת ישר שאלון 803 / 381.

דפים נוספים באתר:

תרגילים לעבודה עצמית

מצורפים תרגילים הממחישים את 4 השיטות שפורטו קודם למציאת משוואת ישר.

1. מציאת משוואת ישר בעזרת שיפוע ונקודה

מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה (5,3) ושיפועו 2.

פתרון
הנתונים הם: X1=5 ו- Y1=3.
m=2.
נציב במשוואה  (y-y1=m(x-x1 .
(y-3=2(x-5
y-3=2x-10  /+3
y=2x-7  – משוואת הישר המבוקש.

2. מציאת משוואת ישר בעזרת שתי נקודות

מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודות (8,5) ו (1, 6)

פתרון
נמצא את השיפוע על פי הנוסחה:

m= Y1-Y2:(X1-X2)).

נוסחה לשיפוע ישר העובר דרך שתי נקודות

(8-6) : (5-1)
2= 4:2
השיפוע הוא 2.
נציב את השיפוע וערכי אחת הנקודות (לא חשוב איזו) במשוואה (y-y1=m(x-x1.
(y-1=2(x-6
y-1=2x-12  / +1
y=2x-11 – זו משוואת בישר.

שרטוט הישר והנקודות

שרטוט הישר והנקודות

 

3. מציאת משוואת ישר בעזרת ישר מקביל

מצאו את משוואת העובר דרך הנקודה (2,2) ומקביל לישר y=5x+1.

פתרון
שיפוע הישר המבוקש הוא 5 מכוון שהוא מקביל לישר ששיפועו 5 (y=5x+1).
נציב את ערכי הנקודה (2,2) והשיפוע (5) במשוואה (y-y1=m(x-x1.
(y-2=5(x-2
y-2=5x-10 /+2
y=5x-8

לישרים מקבילים שיפוע זהה

4. מציאת משוואת ישר בעזרת שיפוע קו מאונך

מצאו את משוואת הישר המאונך לישר y=4x-1 ועובר דרך הנקודה (4,2).

פתרון
מכפלת השיפועים של ישרים מאונכים היא 1-.
שיפוע הישר הנתון היא 4. לכן שיפוע הישר המאונך הוא 0.25-.
1- = 4 * 0.25-.
נציב את הנקודה והשיפוע במשוואה  (y-y1=m(x-x1.
y-2= – 0.25(x-4
y-2= – 0.25x +1  / +2
y= – 0.25x +3

שרטוט הישרים המאונכים

5. תרגיל מסכם, מציאת משוואת ישר בדרכים שונות

מלבן ABCD עובר דרך 3 נקודות
(A(2,8
(B(1-, 2
((C(1,1

  1. מצאו את משוואת הצלע AD.
  2. מצאו את משוואת הצלע CD.
  3. מצאו את הנקודה D.

שרטוט גרף התרגיל

פתרון

1. מציאת משוואת הישר AD.
הצלע AD מקבילה לצלע BC ולכן יש להם את אותו שיפוע.
נמצא את השיפוע של BC.
m = (2-1) : (-1-1) = 1:-2= – 0.5

נמצא את משוואת AD על פי השיפוע  0.5 – והנקודה (A(2,8.
(y-y1=m(x-x1
(y-8= – 0.5 (x-2
y-8= -0.5x+1  / +8
y= – 0.5x +9 – זו משוואת הישר AD.

2. מציאת משוואת הישר CD.
הישר CD מאונך לישר AD.
ולכן מכפל השיפועים שלהם היא 1-.
אם t הוא השיפוע של CD אז:
t * -0.5 = -1    / * -2
t = 2

נמצא את משוואת הישר העובר דרך (1,1) c ושיפועו 2.
(y-y1=m(x-x1
(y – 1 = 2(x – 1
y – 1 = 2x -2   / +1
y = 2x – 1  זו משוואת הישר CD.

3. מציאת הנקודה D.
הנקודה D היא נקודת החיתוך של שני הישרים שמצאנו בסעיפים הקודמים.
y= – 0.5x +9 – זו משוואת הישר AD.
y = 2x – 1  זו משוואת הישר CD.
נמצא את נקודת החיתוך D על ידי השוואה של המשוואות:
2x – 1 = -0.5x + 9    / +0.5x   + 1
2.5x = 10   / :2.5
x = 4

על מנת למצוא את ערך ה y בנקודה D נציב x = 4 במשוואת הישר CD.
y = 2x – 1
y = 2* 4 – 1 = 7
תשובה (7, 4) D.

עוד בנושא מציאת נקודת חיתוך בין שני ישרים תוכלו למצוא בקישור.

שאלה שאלות

24 תגובות בנושא “מציאת משוואת ישר

  1. נופר

    תודה רבה על ההסבר הצלחתי לפתור אתת חלק מהשאלות אבל רק שאלה אחת לא הבנתי אם אפשר הסבר
    מצא את משוואת ישר ….. (השאלה עצמה הוסרה מהאתר)

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום נופר.
      עלייך לזכור שעל מנת למצוא משוואת ישר תמיד עלייך למצוא שני דברים.
      1) נקודה דרכה עובר הישר.
      2) שיפוע הישר.
      ואז את מציבה את הנתונים הללו בנוסחה:
      (y-y1=m(x-x1
      כיצד את מוצאת את הדברים הללו בשאלה הזו?
      1) הנקודה : היא "נקודת החיתוך עם ציר ה- Y של הישר Y= – X – 1/5". (לאחר חישוב תקבלי שהנקודה (1/5-, 0))
      2) השיפוע: משוואת הישר שנתנו לך Y-1/10X=5 היא משוואה לא מפורשת. כי ה x וה y נמצאים באותו צד של המשוואה.
      עלייך לעבור למשוואה בה ה y נמצא לבדו בצד אחד של המשוואה.
      Y-1/10X=5 / +1/10x
      y = 1/10x + 5
      ובצורה הזו ניתן לראות ששיפוע הישר הוא 1/10, ומכוון ששיפועים של ישרים מקבילים הם שווים גם שיפוע הישר המבוקש הוא עשירית.
      בשלב האחרון עלייך להציב את השיפוע והנקודה שמצאת במשוואה:
      (y-y1=m(x-x1

      שימי לב שהחלק השני של הדף נקרא "מכשולים".
      ויש שם 3 שאלות. השאלה הראשונה דומה לשאלה שכתבת מבחינת מציאת נקודת חיתוך עם ציר ה y.
      השאלה השלישית דומה מבחינת הצורך למצוא שיפוע דרך משוואה לא מפורשת.
      בהצלחה ומקווה שעזרתי.

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום נועם
      לחלק מהמשוואות המתמטיות יש תיאור גרפי.
      משוואת ישר היא משוואה שכאשר מציבים מספרים במקום x התיאור הגרפי המתקבל הוא תיאור של ישר.
      כך נראית המשוואה, כאשר בכול משוואה יש במקום m,n מספרים
      y = mx + n

  2. נוי

    היי קראתי את כל ההסברים ולא מצאתי הסבר לשאלה אשמח לעזרה!
    רשום את משוואת הישר העובר בנקודה C והמקביל לישר AB

    זה אומר שיש לי שלוש נקודות לא? איך אני פותרת?
    תודה רבה

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום נוי.
      מיד לאחר מציאת משוואת ישר על פי 2 נקודות יש את הנושא של מציאת משוואת ישר על פי ישרים מקבילים ויש שם שאלה בדיוק כמו שכתבת.
      ולעניין עצמו:
      השיפוע של הישר שאת מחפשת שווה לשיפוע של הישר AB.
      כלומר את השיפוע את לוקחת מ AB.
      יש לך את הנקודה C.
      ואז את מוצאת את משוואת הישר על פי שיפוע ונקודה.
      מקווה שעזר.

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום אילן
      אני מניח שאתה מתכוון לנושא המעגל. ויש דפים בנושא זה.
      דף המיועד ל 3 יחידות לפני בגרות ומתאים גם ל- 4 יחידות.
      http://www.m-math.co.il/analytic-geometry/circle-analytic-geometry/
      דף המיועד ל- 4 יחידות
      http://www.m-math.co.il/4/481/analytic-geometry-4/
      דף המיועד ל- 5 יחידות
      http://www.m-math.co.il/5/582/analytic-geometry-5/
      בתוך כל אחד מהדפים תמצא קישורים לדפים נוספים.
      בהצלחה

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      ישר המאונך לציר ה x הוא ישר שערך ה x שלו קבוע ולא משתנה.
      המשוואה נראית כך, x = k כאשר k הוא מספר.
      הישר עובר בנקודה שבה x=0 ולכן ה x של הישר הוא תמיד 0.
      תשובה: משוואת הישר היא x=0, זה למעשה ציר ה y.
      עבור משוואות ישר המקבילים לצירים יש דף נפרד:
      http://www.m-math.co.il/analytic-geometry/linear-function/linear-function-that-parallel-to-x-or-y/
      בהצלחה

  3. נועם

    שלום לומדים מתמטיקה יש לי שאלה בבקשה תעזרו.
    כתוב לי חשבו את נקודות החיתוך של הישר עם הצירים שכאשר הישר עובר דרך הנקודה(3,2) ושיפועו 2-.
    איך פותרים?

    תודה

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום נועם
      הפתרון שלך נעשה בשני שלבים.
      1) מציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה.
      2) מציאת נקודת חיתוך עם ציר ה y על יד הצבה x=0 וחיתוך עם ציר ה x על ידי הצבה y=0.

      נתחיל.
      צריך להציב את נתוני הנקודה במשוואה:
      (y-y1=m(x-x1
      (y – 3 = -2(x- 2
      y – 3 = -2x + 4 / +3
      y = -2x + 7
      זו משוואת הישר.
      נציב x = 0 ונקבל את נקודת החיתוך עם ציר ה y.
      y = -2 * 0 + 7
      y = 7
      נקודת החיתוך עם ציר ה y היא (7, 0).

      נציב y = 0 ונמצא את נקודת החיתוך עם ציר ה- x.
      2x + 7 = 0-
      x=3.5
      נקודת החיתוך עם ציר ה x היא (0, 3.5).
      באופן חריג פתרתי את התרגיל בצורה מלאה.
      על מנת לפתור תרגילים מהסוג הזה בעצמך עליך ללמוד משני דפים.
      1) "מציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה"
      http://www.m-math.co.il/analytic-geometry/linear-function/linear-function-point-slope/
      "
      2) "מציאת נקודות חיתוך עם הצירים"
      http://www.m-math.co.il/analytic-geometry/intersection-with-axis/
      בהצלחה

  4. נהוראי

    איך אני מראה שהיישר העובר דרך נקודות (3-, 4) ו- (9, 8-) מקביל ליישר שעובר דרך הנקודות (6-, 4) ו- (10, 12-).
    דחוף ביותר!

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום
      ישרים מקבילים כאשר השיפועים שלהם שווים.
      אתה צריך להראות שהשיפוע של שני הישרים שווה.
      בדף כאן למעלה יש נושא "מציאת משוואת ישר על פי שתי נקודות".
      בתחילת הנושא מופיעה נוסחה למציאת משוואת ישר על פי שתי נקודות.
      השתמש בנוסחה ומצא את השיפוע של שני הישרים. אם השיפוע שלהם שווה הישרים מקבילים.
      בהצלחה

  5. נהוראי זהבי

    איך אני מוצא את משוואת היישר העובר בנקודות (8, 2-) ויוצר עם הכיוון החיובי של ציר X זווית של 130 מעלות?

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום נהוראי
      הנוסחה אומרת tga = m.
      במקרה שלך:
      1.19- = 130 tg
      1.19- זה השיפוע ועכשיו את יכול למצוא את משוואת הישר על פי שיפוע ונקודה
      בהצלחה

  6. קרן

    היי, לגבי התרגיל האחרון שפירסמת כאן בעמוד (5)
    הצלחתי את סעיף א וב'
    אבל אין לי מושג איך עושים את ג' ולא פירסמתם את זה.
    אשמח להסבר דחוף,
    תודה רבה!

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום קרן
      הוספתי פתרון מפורט בסוף השאלה, את יכולה לקרוא אותו שם. הסבר קצר נמצא כאן.
      בשני הסעיפים הראשונים יש מצאנו את הישרים AD, CD. הנקודה D היא נקודת החיתוך של הישרים הללו, וכך מוצאים אותה על ידי מציאת נקודת חיתוך בין ישרים.
      מכאן את צריכה ללמוד ולזכור שני דברים:
      1) מציאת נקודת חיתוך בין שני ישרים הוא נושא חשוב מאוד שנעשה בו שימוש באינספור שאלות. למדי אותו. הוספתי שם קישור לדף מיוחד בנושא.
      2) בהרבה מהשאלות אנו צריכים להשתמש במידע מהסעיפים הקודמים על מנת לפתור את השאלה הנוכחית. וזה בדיוק מה שקרה כאן. מצאנו משוואות בסעיפים א ו ב והשתמשנו בהם כדי לפתור את סעיף ג.
      זה קורה המון פעמים, תמיד בדקי כיצד תשובות לסעיפים קודמים יכולים לעזור לך.
      בהצלחה

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום אורטל.
      1) ישרים שאינם מקבילים לציר ה y חותכים את ציר ה y.
      2) לכן צריך למצוא משוואת ישר מקביל לציר ה y ועובר בנקודה (1,2). רק הוא לא יחתוך את ציר ה y.
      3) לישרים המקבילים לציר ה Y יש ערך y קבוע בכול נקודה.
      4) ומכוון שהישר צריך לעבור דרך נקודה שבה y=2 משוואתו תהיה y=2.
      בהצלחה

  7. TF

    יש לי שאלה כזאת: מצא את משוואת הישר ששיפועו 5 העובר דרך הראשית.
    מה הפתרון של השאלה כי לא הבנתי אותה

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום.
      השאלה הזו שייכת לקבוצת השאלות של "מציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה"
      ראשית הצירים זו הנקודה 0,0.
      והשיפוע הוא 5.
      נציב זאת במשוואה: (y-y1=m(x-x1
      (y-0 = 5(x-0
      y=5x
      זו משוואת הישר אליה אתה צריך להגיע.
      ,תרגילים והסברים נוספים בדף:
      http://www.m-math.co.il/analytic-geometry/linear-function/linear-function-point-slope/

      מקווה שעזר.

  8. Chana

    היי, יש לי שאלה כזו;
    מצא את משוואת הישר ששיפועו 8 והוא חותך את ציר ה x בנקודה שבה x=3. איך ניתן למצוא את הy?

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום חנה.
      בנקודה שבה ישר חותך את ציר ה X ערך ה Y בנקודה הוא y=0.
      לכול אורך ציר ה x מתקיים y=0.
      לכן את צריכה למצוא את משוואת ישר ששיפועו 8 ועובר בנקודה (3,0).
      הסבר כיצד מוצאים משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה תמצאי בדף זה וגם בקישור.
      משוואת הישר שאת צריכה להגיע אליה היא:
      y=8x-24
      http://www.m-math.co.il/analytic-geometry/linear-function/linear-function-point-slope/

      בהצלחה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.