מציאת משוואת משיק למעגל

כיצד מוצאים משוואת משיק למעגל?

לרוב בשאלות אלו תדעו את משוואת המעגל + נקודת ההשקה.

במקרים אלו עליכם לפעול על פי השלבים הבאים:

  1. תחשבו את שיפוע רדיוס המעגל המגיע אל נקודה ההשקה. על ידי שימוש בנקודת ההשקה + מרכז המעגל.
  2. הרדיוס מאונך למשיק לכן מכפלת השיפועים שלהם היא 1-. למשל אם שיפוע הרדיוס הוא 2 אז שיפוע המשיק הוא ½-.
  3. משתמשים בשיפוע ובנקודת ההשקה על מנת לחשב את משוואת המשיק.

תרגיל פתור

נתונה משוואת מעגל:
x-4)²+(y+2)²=25)
מצאו את משוואת המשיק למעגל בנקודה (8,1).

פתרון

שלב 1: נחשב את שיפוע הרדיוס המגיע אל (8,1).

על פי משוואת המעגל מרכז המעגל נמצא בנקודה (2-,4).
נחשב את שיפוע הרדיוס העובר דרך (8,1) ו (2-,4).

(-2-1)/(4-8)=(-3)/(-4)=3/4

שלב 2: נחשב את שיפוע המשיק

מצאנו כי שיפוע הרדיוס הוא ¾. המשיק מאונך לרדיוס ומכלת השיפועים שלהם היא 1-. לכן שיפוע המשיק היא 4/3- (1.333-).

שלב 3: נמצא את משוואת המשיק בעזרת שיפוע ונקודה

משוואת המשיק העובר דרך (8,1) ושיפועו 4/3- היא:

y-1=-4/3(x-8
y-1=-1.333x+10.666 / +1
y=-1.333x+11.666

תשובה: משוואת המשיק המבוקש היא y=-1.333x+11.666

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.