מציאת משוואת משיק למעגל

כיצד מוצאים משוואת משיק למעגל?

לרוב בשאלות אלו תדעו את משוואת המעגל + נקודת ההשקה.

במקרים אלו עליכם לפעול על פי השלבים הבאים:

  1. תחשבו את שיפוע רדיוס המעגל המגיע אל נקודה ההשקה. על ידי שימוש בנקודת ההשקה + מרכז המעגל.
  2. הרדיוס מאונך למשיק לכן מכפלת השיפועים שלהם היא 1-. למשל אם שיפוע הרדיוס הוא 2 אז שיפוע המשיק הוא ½-.
  3. משתמשים בשיפוע ובנקודת ההשקה על מנת לחשב את משוואת המשיק.
מציאת משוואת משיק למעגל

נפתור כאן בדף שני תרגילים.

תרגיל 1
נתונה משוואת מעגל:
x-4)²+(y+2)²=25)
מצאו את משוואת המשיק למעגל בנקודה (8,1).

שרטוט המעגל

פתרון

שלב 1: נחשב את שיפוע הרדיוס המגיע אל (8,1).

על פי משוואת המעגל מרכז המעגל נמצא בנקודה (2-,4).
נחשב את שיפוע הרדיוס העובר דרך (8,1) ו (2-,4).

(-2-1)/(4-8)=(-3)/(-4)=3/4

שלב 2: נחשב את שיפוע המשיק

מצאנו כי שיפוע הרדיוס הוא ¾. המשיק מאונך לרדיוס ומכפלת השיפועים שלהם היא 1-.
אם m הוא שיפוע המשיק אז המשוואה היא:
m= -1.333
לכן שיפוע המשיק היא 4/3- (1.333-).

שלב 3: נמצא את משוואת המשיק בעזרת שיפוע ונקודה
משוואת המשיק העובר דרך (8,1) ושיפועו 4/3- היא:

(y-y1=m(x-x1
(y-1=-4/3(x-8
y-1=-1.333x+10.666 / +1
y=-1.333x+11.666

תשובה: משוואת המשיק המבוקש היא y=-1.333x+11.666

שרטוט משוואת המשיק והרדיוס המאונך אליו

שרטוט משוואת המשיק והרדיוס המאונך אליו

תרגיל 2
נתונה משוואת מעגל:
x)²+(y – 3)²=16)
מצאו את משוואת המשיק למעגל בנקודה (1 ,12√).

שרטוט התרגיל

פתרון
שלב 1: נמצא את שיפוע הרדיוס המגיע אל הנקודה (1 ,12√)
שיפוע הישר העובר בנקודות (3, 0)   (1 ,12√)  הוא:
שיפוע הרדיוס 0.578-

שלב 2: נמצא את שיפוע המשיק
המשיק מאונך לרדיוס ולכן מכפלת השיפועים שלהם היא 1-.
m * -.578 = -1
m = 1.73

שלב 3: נמצא את משוואת המשיק על פי שיפוע ונקודה
שיפוע המשיק הוא m = 1.73 והוא עובר בנקודה (1, 3.46).
לכן משוואתו:
(y – 1 = 1.73(x – 3.46
y – 1 = 1.73x – 6
y = 1.73x – 5

משוואת המשיק למעגל

משוואת המשיק למעגל

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.