אנך אמצעי

אנך אמצעי לקטע הוא ישר המאונך וחוצה את הקטע.

למשל, בשרטוט המצורף AD הוא אנך אמצעי לקטע BC.

אנך אמצעי

איזה חומר יש על אנך אמצעי

משפטים של אנך אמצעי

  1. כל נקודה הנמצאת על אנך אמצעי נמצאת במרחקים שווים בקצוות הקטע.
  2. המשפט ההפוך: כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצוות של קטע נמצאת על האנך האמצעי לקטע.

משפטי אנך אמצעי

המשפט הראשון "כל נקודה הנמצאת על אנך אמצעי נמצאת במרחקים שווים בקצוות הקטע".
משפט זה אומר שאם ידוע לנו
1.שהישר AD הוא אנך אמצעי לקטע BC.
2. שהנקודה E נמצאת על AD.
אז
EB = EC (הישרים EB, EC הם "המרחק של הנקודה E" מקצוות הקטע).

המשפט השני "כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצוות של קטע נמצאת על האנך האמצעי לקטע".
משפט זה אומר שאם ידוע לנו
1. EB = EC
אז
האנך האמצעי AD חייב לעבור דרך הנקודה E.

אנך אמצעי במשולש

לאנך אמצעי במשולש יש שני משפטים:

  1. שלושת האנכים האמצעים במשולש נפגשים בנקודה אחת.
  2. נקודת המפגש של האנכים במשולש היא מרכז המעגל החוסם את המשולש.

הערה.
אנך אמצעי במשולש יכול לגרום בלבול.
עד עכשיו הקטעים שלמדנו במשולש, תיכון, גובה, חוצה זווית, כולם יצאו מקודקוד המשולש.
לעומת זאת אנך אמצעי ברוב המקרים לא מתחיל בקודקוד המשולש.

נתון לנו משולש, כיצד נשרטט את שלושת האנכים האמצעים?

  1. נמצא את אמצעי שלושת הצלעות של המשולש.
  2. מכול אחד מאמצעי הצלעות נעלה גובה, אלו יהיו שלושת האנכים האמצעים של המשולש.
שלב א בשרטוט: מוצאים את אמצעי צלעות המשולש

שלב א בשרטוט: מוצאים את אמצעי צלעות המשולש

שלב ב: מעלים גובה מכל אחת מאמצעי הצלעות, הישרים הללו הם אנך אמצעי

שלב ב: מעלים גובה מכל אחת מאמצעי הצלעות, הישרים הללו הם אנך אמצעי

כיצד מוכיחים שגובה או תיכון העוברים דרך נקודת מפגש האנכים האמצעים הם אנכים אמצעים?
אם נתונה לנו נקודת מפגש של שני אנכים אמצעים.
וידוע לנו ישר שלישי העובר דרך נקודת במפגש וישר זה הוא תיכון או גובה לצלע השלישית. האם ישר זה חייב להיות אנך אמצעי?

התשובה היא כן.

הסבר של התשובה בעזרת השרטוט.
נתון כי OF, OE הם אנכים אמצעים.
וידוע כי OD הוא גובה לצלע BC.
האם OD הוא אנך אמצעי?

רק גובה אחד עובר בין הנקודות O ו D. כי בין שתי נקודות עובר רק ישר אחד.
לכן לא ניתן להעביר ישר אחר דרך הנקודה O שיהיה מאונך ל BC. יש רק ישר אחד כזה והוא OD.

מיקום נקודת מפגש האנכים האמצעים במשולשים שונים

במשולש שווה צלעות
התכונה של משולש שווה צלעות היא שהגבהים והתיכונים מתלכדים.
לכן במשולש שווה צלעות כל תיכון / גיבה / חוצה זווית העובר במשולש הוא אנך אמצעי.
לכן נקודות המפגש של האנכים האמצעים היא נקודת מפגש התיכונים במשולש.

במשולש שווה צלעות נקודת המפגש של האנכים האמצעים נמצאת בנקודת מפגש התיכונים / גבהים של המשולש

במשולש שווה צלעות נקודת המפגש של האנכים האמצעים נמצאת בנקודת מפגש התיכונים / גבהים של המשולש

במשולש שווה שוקיים
במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון.
לכן הגובה לבסיס הוא אנך אמצעי לבסיס.
לעומת זאת שאר הגבהים במשולש אינם תיכונים.

לכן נקודת המפגש של האנכים האמצעים נמצאת על הגובה לבסיס אבל נקודה זו אינה מתלכדת עם נקודת מפגש התיכונים.

נקודת מפגש האנכים האמצעים במשולש שווה שוקיים נמצאת על הגובה לבסיס

נקודת מפגש האנכים האמצעים במשולש שווה שוקיים נמצאת על הגובה לבסיס

במשולש ישר זווית
במשולש ישר זווית נקודות מפגש האנכים האמצעים נמצאת במרכז היתר.

נקודת מפגש האנכים האמצעים במשולש ישר זווית נמצאת במרכז היתר

נקודת מפגש האנכים האמצעים במשולש ישר זווית נמצאת במרכז היתר

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו אותה במערכת התגובות או פנו אלי בצאט.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.