בעיות תנועה עם זרמים

בדף זה נפתור 4 תרגילים בנושא סירות השטות עם וכנגד הזרם.

תרגיל 1
מהירות סירה במים עומדים היא 20 קמ"ש.
הסירה עברה מרחק של 110 ק"מ עם הזרם בזמן של 5 שעות.
מה מהירותו של הזרם?

פתרון
נגדיר
x מהירות הזרם בקמ"ש.
מהירות הסירה כשהיא שטה עם הזרם היא:
x + 20.

במשך 5 שעות הסירה עוברת.
x + 20) * 5 = 110)
5x + 100 = 110
5x = 10
x = 2

תשובה: מהירות הזרם 2 קמ"ש.

תרגיל 2
מהירות סירה במים עומדים היא 30 קמ"ש הדרך בין שתי נקודות בכיוון הזרם אורכת 10 שעות.
לעומת זאת הדרך נגד הזרם האורכת 14 שעות.
חשבו את מהירות הזרם.

פתרון
נגדיר:
x  מהירות הזרם בקמ"ש.

x + 30 זו המהירות עם הזרם.
הדרך שהסירה עוברת עם הזרם היא:
x + 30) * 10)


זו מהירות הסירה נגד הזרם.


זו הדרך שהסירה עוברת כנגד הזרם.

בניית משוואה
הדרך עם הזרם וכנגד הזרם שוות.
לכן המשוואה היא:
x + 30) * 10 = (30 – x) * 14)
10x + 300 = 420 – 14x
24x = 120  / :5
x = 5
תשובה: מהירות הזרם 5 קמ"ש.

תרגיל 3
מהירות הזרם היא 2 קמ"ש.
מה מהירות הסירה במים עומדים אם הדרך נגד הזרם אורכת פי 2 יותר זמן מהדרך עם הזרם.

פתרון
נגדיר:
t הזמן בשעות שבו הסירה עוברת את הדרך עם הזרם.
v  מהירות הסירה בקמ"ש במים עומדים.
v + 2 מהירות הסירה בקמ"ש עם הזרם.
(t * (v +2  זו הדרך שהסירה עוברת עם הזרם.

2t זה הזמן בשעות שבו הסירה עוברת את הדרך נגד הזרם.
v – 2 מהירות הסירה בקמ"ש כאשר היא נגד הזרם.
(2t(v – 2  זו הדרך שהסירה עוברת נגד הזרם.

הדרך עם הזרם והדרך כנגד הזרם הן דרכים שוות.
לכן המשוואה היא:
(t(v + 2) = 2t(v – 2
נצמצם את המשוואה ב t ונקבל:
(v + 2 = 2(v – 2
v + 2 = 2v – 4
v = -6-
v = 6
תשובה: מהירות הסירה במים עומדים היא 6 קמ"ש.

דרך נוספת לפתור את הבעיה
נגדיר
x  הדרך בקילומטר שהסירה עוברת בכל כיוון.


זה זמן השייט בדרך עם הזרם.


זה זמן השיט בדרך נגד הזרם.

הזמן נגד הזרם ארוך פי 2 לכן המשוואה היא:

נצמצם את המשוואה ב x ונקבל:

נכפיל במכנה המשותף
(v +2) (v – 2)
ונקבל:
v – 2) * 2 = v + 2)
2v – 4 = v + 2
v = 6

תרגיל 4
סירה שטה 4 שעות עם הזרם ו 2 שעות נגד הזרם ובסך הכל עברה  96 ק"מ.
ביום אחר שטה 1 שעה עם הזרם ו 8 שעות נגד הזרם ובסך הכל עברה 114 ק"מ.
מה מהירות הסירה ומה מהירות הזרם ? (ידוע שמהירות הסירה גדולה ממהירות הזרם).

פתרון
נגדיר
x  מהירות הסירה בקמ"ש במים עומדים.
v  מהירות הזרם בקמ"ש.

בניית משוואות
המשפט "סירה שטה 4 שעות עם הזרם ו 2 שעות נגד הזרם ובסך הכל עברה  76 ק"מ"
הוא המשוואה:
x + v) *4 + 2(x – v) = 96)
4x + 4v + 2x – 2v = 96
6x + 2v = 96
3x + v = 48
v = 48 – 3x

המשפט "ביום אחר שטה 1 שעה עם הזרם ו 8 שעות נגד הזרם ובסך הכל עברה 39 ק"מ"
הוא המשוואה:
x + v + 8(x – v) = 114
x + v + 8x – 8v = 114
9x – 7v = 114

שתי המשוואות שקיבלנו הן:
v = 48 – 3x
9x – 7v = 114

נציב את המשוואה הראשונה בשנייה (שיטת ההצבה):
9x – 7(48 – 3x) = 114
9x – 336 +21x = 114
30x = 450
x = 15

נציב x =15 במשוואה הראשונה ונקבל:
v = 48 – 3x
v = 48 – 3*15 = 3
תשובה: מהירות הסירה 15 קמ"ש. מהירות הזרם 3 קמ"ש.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.