בעיות תנועה: כיצד לבנות טבלה?

טבלה היא כלי עזר בפתרון בעיות תנועה. הטבלה נועדה לעזור לנו לארגן את הנתונים ולבנות משוואה.
אם אתם מסוגלים לפתור בעיות תנועה ללא טבלה, אתם מוזמנים לעשות את זה.

טבלה נבנית על פי שני הכללים הבאים:

  1. לכל גוף שנע צריכה להיות לפחות שורה אחת.
  2. כל פעם שגוף משנה מהירות צריכים לתת לו שורה נוספת המתארת את שינוי המהירות הזה. (הערה: כאשר גוף נח / עוצר זה שינוי מהירות למהירות 0).

עוד לפני שאנו בונים טבלה צריך להגדיר משתנה.

תרגיל 1

מכונית נסעה ליעד רחוק במהירות 80 קמ"ש. בדרך חזרה היא נסעה במהירות 100 קמ"ש ולכן זמן הנסיעה חזור היה קצר ב 2.5 שעות מזמן הנסיעה הלוך.
חשבו את זמן הנסיעה הלוך.

פתרון

t  זמן הנסיעה הלוך בשעות.
t – 2.5 זמן הנסיעה חזור בשעות.

סך הכל יש לנו שתי מהירויות (מהירות הלוך, מהירות חזור) לכן לטבלה שלנו יהיו 2 שורות.
נציב את הנתונים בטבלה, כולל הזמנים שהגדרנו בעזרת המשתנה.

מהירות זמן דרך
הלוך 80 t
חזור 100 t – 2.5

עכשיו ניתן בעזרת הנוסחה דרך = מהירות * זמן להשלים את הטור של ה"דרך".

מהירות זמן דרך
הלוך 80 t  80t
חזור 100 t – 2.5  100t -250

הדרך הלוך שווה לדרך חזור לכן המשוואה תהיה:
100t – 250 = 80t  / -80t + 250
20t = 250  /:20
t = 12.5

תשובה: זמן הנסיעה הלוך היה 12.5 שעות.

תרגיל 2

מכונית נסעה מאילת צפונה. לאחר שעה של נסיעה המכונית הגבירה את מהירותה ב 20 קמ"ש ולאחר 2 שעות של נסיעה במהירות זו היא הורידה את מהירותה ב 30 קמ"ש וכך נסעה עוד שעתיים.
המכונית עברה 470 ק"מ. חשבו את המהירות ההתחלתית של המכונית.

פתרון

בשאלה זו למכונית יש 3 מהירויות ולכן בטבלה צריכות להיות 3 שורות.

v   מהירות המכונית בקמ"ש בקטע הראשון.
v + 20   מהירות המכונית בקמ"ש בקטע השני.
v – 10   מהירות המכונית בקמ"ש בקטע השלישי.
נציב בטבלה:

מהירות זמן דרך
קטע א v 1
קטע ב v + 20 2
קטע ג v – 10 2

נשלים את הערכים של הדרך בכל אחת מהקטעים:

מהירות זמן דרך
קטע א v 1  v
קטע ב v + 20 2  2v + 40
קטע ג v – 10 2  2v – 20

סך כל הדרכים שווה ל 470 ק"מ לכן המשוואה היא:
v + 2v + 40 + 2v – 20 = 470
5v + 20 = 470  / -20
5v = 450  / :5
v = 90

תשובה: המהירות ההתחלתית של המכונית היא 90 קמ"ש.

תרגיל 3

מדובר בתרגיל קשה יחסית  ואם אתם מצליחים לבנות טבלה בתרגיל זה אז לא רק שאתם "יודעים" לבנות טבלה אלא אתם יודעים לעשות את זה טוב.

שתי מכונית יצאו מאילת לכיוון צפון. המכונית הראשונה נסעה 1 שעה במהירות 90 קמ"ש, לאחר מיכן עצרה לחצי שעה בתחנת דלק ואז המשיכה בדרכה במהירות 80 קמ"ש למשך זמן של t שעות.
המכונית השנייה נסעה כל הדרך במהירות 70 קמ"ש עד שפגשה את המכונית הראשונה לאחר תחנת הדלק.
מצאו כעבור כמה זמן מתחילת הנסיעה המכוניות יפגשו.

פתרון

למכונית הראשונה 3 מהירויות ולכן היא צריכה 3 שורות.
למכונית השנייה שורה אחת ולכן היא צריכה שורה אחת.

נמלא בטבלה את הזמן והמהירות של שתי המכוניות בכול אחד מהשלבים

מהירות זמן דרך
מכונית א התחלה 90 1
מכונית א תחנת דלק 0 0.5
מכונית א סיום 80 t
מכונית ב 70

הזמן של מכונית ב חסר לנו.
אבל כאשר המכוניות נפגשות זמן הנסיעה שלהם שווה. לכן מכונית ב נסעה
t+ 1+ 0.5 שעות.

נוסיף את זה לטבלה וגם נחשב את הדרך שעברו המכוניות בכול שורה

מהירות זמן דרך
מכונית א התחלה 90 1  90
מכונית א תחנת דלק 0 0.5  0
מכונית א סיום 80 t  80t
מכונית ב 70 t + 1.5  70t + 105

בנקודת הפגישה הדרכים שוות ולכן המשוואה היא:

80t + 90 = 70t + 105  / -70t  – 90
10t =15  / :10
t = 1.5

תשובה: המכוניות יפגשו כעבור 1.5 + 1.5 = 3 שעות.

עוד באתר:

בנוסף יש מספר סרטוני וידאו שיעזרו לכם לבנות את המשוואה הדרושה לפתרון בעיות תנועה.

בעיות תנועה הפרש דרכים
בעיות תנועה הפרש דרכים

 

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.