סכום סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת

סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת היא סדרה שבה ערך ה q הוא 1>q  וגם q>-1.
סכום הסדרות מסוג זה הוא מספר קבוע וניתן לקבל אותו על ידי הנוסחה

S= a1/(1-q)

סכום סדרה הנדסית מתכנסת

כלומר: סכום הסדרה שווה לאיבר הראשון לחלק באחד מינוס q.
שימו לב שעל מנת למצוא את סכום הסרה אתם צריכים לדעת שני איברים בלבד – a1 ו q. לכן בשאלות שתקבלו מספיק לבנות שתי משוואות עם שני נעלמים על מנת לפתור אותם.

דוגמאות לסכומי סדרות הנדסיות שיכולות להיווצר מהסדרה הנתונה

סכום סדרת המקומות האי זוגיים:
במקרה זה האיבר הראשון נשאר אותו איבר אך ה q הופך ל q².
הסדרה היא a1, a3, a5…. .

S= a1/(1-q²)

(סכום סדרת המקומות האי זוגיים שווה ל איבר הראשון לחלק ב 1 מינוס q²).

סכום סדרת המקומות הזוגיים:
במקרה זה האיבר הראשון הוא a1q והמנה היא q².
הסדרה היא a2, a4, a6….

S= (a1 q)/(1-q²)

(סכום סדרת המקומות הזוגיים שווה לאיבר השני בסדרה המקורית לחלק ב 1 מינוס q²).

הסכום אם נעלה כל איבר בריבוע הסכום יהיה:

במקרה זה האיבר הראשון הוא a1². ומנת הסדרה היא q².
הסדרה היא a1²,  a2²,  a3²…

S= (a1 ²)/(1-q²)

סכום סדרת האיברים בריבוע שווה לאיבר הראשון בריבוע לחלק ב 1 מינוס q².

 

פתרון שאלה בסדרה הנדסית אינסופית שאלון 482 קיץ 2016

 

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.