סדרה חשבונית בעיות מציאותיות

בדף זה שתי בעיות "מציאותיות" בנושא סדרה חשבונית.

תרגיל 1

רוכב אופניים רכב 10 מקצים בתחרות. כל מקצה היה ארוך מקודמו ב – 5 ק"מ. המקצה העשירי היה גדול פי 10 מהמקצה הראשון. מצא את אורכו של המקצה העשירי.

פתרון
בין מקצי הרכיבה השונים קיים הפרש קבוע (5), לכן אורכי המקצים הם סדרה חשבונית.
בשאלה זו אנו לא יודעים את האיבר הראשון, לכן נגדיר :

a1 – אורכו של המקצה הראשון.
אורכו של המקצה העשירי הוא :

a10 = a1 + 9d = a1 + 45
המשוואה שלנו היא :
10a1 = a1 + 45
נפתור את המשוואה ונקבל :
a1 = 5
a10 = a1 + 45 = 50
תשובה : אורך המקצה העשירי הוא 50 קילומטר.

תרגיל 2

גנן צריך לשתול 580 צמחים בגינה.
ביום הראשון לעבודה הוא שתל 10 צמחים ובכול יום הוא שותל 2 צמחים יותר מביום הקודם לו.
תוך כמה ימים יסיים את העבודה?
לפני תחילת העבודה חבר הציע לו לשתול 20 פרחים ולסיים תוך 10 ימים.
הגנן צריך לשתול לפחות 580 צמחים. בכמה צריך הגנן להגדיל את כמות השתילים שהוא שותל בכול יום על מנת לסיים תוך 10 ימים? (כתבו תשובה במספר שלם של צמחים).

פתרון
כמות הפרחים שהגנן שותל בכול יום גדלה ב 2.
לכן כמות השתילה בכול יום היא סדרה חשבונית.
a1 = 10
d = 2
Sn = 580
? = n

נציב את הנתונים בנוסחת סכום סדרה חשבונית ונקבל:
(sn=(2a1+(n-1)d)(0.5n
0.5n (2*10 + (n-1)2) = 580
0.5n (20 + 2n – 2) = 580
0.5n (18 + 2n) = 580
9n + n² = 580
n² +9n – 580 = 0

נפתור את המשוואה הריבועית בעזרת נוסחת השורשים ונקבל:
n = 20 או n = -39
n אלו הם מספר ימי עבודה ולכן לא יכולים להיות מספר שלילי.
n= 20
הגנן יסיים את העבודה תוך 20 יום.

סעיף ב
ביום הראשון הגנן שותל 20 פרחים לכן:
a1 = 20
n = 10
s = 580
? = d

נציב את הנתונים הללו בנוסחת סכום סדרה חשבונית.
(sn=(2a1+(n-1)d)(0.5n
d(10-1) + 2*20)*(0.5*10) = 580)
9d + 40)* 5 = 580)
45d + 200 = 580  / -200
45d = 380  / :45
d = 8.444

מכוון ש d מייצג מספר צמחים שצריך להיות מספר שלם.
ומכוון שאמרו לנו "לפחות 580 פרחים", אז נעגל כלפי מעלה ונקבל d = 9.

תשובה: על מנת לסיים תוך 10 ימים על הגנן להגדיל בכול יום את מספר הפרחים שהוא שותל ב 9.

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.