אי שוויונים בעיות מילוליות

בדף זה בעיות מילוליות הדורשות פתרון של אי שוויונים ממעלה ראשונה. הדף מתאים לתלמידים טובים בכיתה ח ועד תלמידי 4 יחידות בכיתה י.
בעיות מילוליות עם אי שוויונים ריבועיים בקישור.

תרגילים

תרגיל 1

עבור משוואת הישר y=2x-8.
א. מתי הוא עובר ברביע השלישי?
ב. מתי הוא עובר ברביע הרביעי?
ג. מתי הוא עובר ברביע הראשון?

פתרון
א. עבור הרביע השלישי צריך להתקיים x<0 וגם y<0.
נמצא מתי y<0.
2x-8<0 / +8
2x<8 /:2
x<4
ומכוון שנדרש גם x<0 החיתוך של שתי האי שוויונים הוא x<0.

ב. עבור הרביע הרביעי נדרש y<0 וגם x>0.
בסעיף א מצאנו כי y<0 כאשר x<4.
החיתוך של שתי האי שווינים x<4 וגם x>0. הוא X מספר בין 0 ל 4 (x<4 וגם x>0).

ג. עבור הרביע הראשון נדרש x>0 וגם y>0.
נמצא מתי y>0.
2x-8>0 / +8
2x>8 /:2
x>4
החיתוך של שני האי שוויונים x>0 וגם x>4 הוא x>4.

כך נראה הגרף:

הגרף של y=2x-8

הגרף של y=2x-8

תרגיל 2

על פי הגרף המצורף של הישר y=-x+6 כתבו מתי:
א. x<0 וגם y>0.
ב. x>0 וגם y>0.
ג. x>0 וגם y<0.

גרף הישר y=-x+6

גרף הישר y=-x+6

פתרון
א. x<0 וגם y>0 כאשר הגרף נמצא ברביע השני וזה קורה כאשר x<0.
ב. x>0 וגם y>0 כאשר הגרף נמצא ברביע הראשון וזה קורה כאשר x< 6 וגם x>0.
ג. x>0 וגם y<0 כאשר הגרף נמצא ברביע הרביעי וזה קורה כאשר x>6.

תרגיל 3

אורך צלע מלבן היא x ס"מ ואורך צלע שנייה של המלבן היא x-6 ס"מ. מצאו עבור אלו ערכי x היקף המלבן גדול מ 32 ס"מ אך קטן מ 64 ס"מ.

פתרון
נבנה נוסחה למציאת היקף המלבן (P) בעזרת x.
p = 2(x+x-6)=4x-12.
על פי תנאי השאלה צריך להתקיים:
p>32 וגם p<64.
נבדוק את התנאי p>32
4x-12>32 / +12
4x>44 /:4
x>11
נבדוק את התנאי p<64
4x-12<64 / +12
4x<76
x<19
תשובה: התנאי שצריך להתקיים הוא x>11 וגם x<19.

תרגיל 4

נתון הישר y=-2x+10.
מנקודה על ישר זה מורידים אנכים לציר ה x וציר ה y. עבור איזו נקודה על ישר זה ברביע הראשון יווצר מלבן שהיקפו גדול מ 14 וקטן מ 18?

שרטוט המלבן המבוקש על מערכת הצירים

פתרון
נניח והנקודה היא (x1,y1).
הרעיון בשאלה הוא להגדיר את הנקודה באמצעות משתנה אחד בלבד ואז השאלה הופכת לדומה מאוד לתרגיל 3 בדף זה.
אז נניח כי ערך ה X בנקודה המבוקשת הוא x1, אז מה ערך ה Y בנקודה?
y = -2x1+10.
כלומר כל נקודה על הגרף היא (x1, -2x1+10).

מה ההיקף של מלבן שנוצר על ידי הנקודה (x1, -2x1+10) והאנכים עם הצירים?
p = 2(x1+ -2x1+10)= -2x1 +20
p=-2x1+20
תנאי ראשון שצריך להתקיים: p>14.
2x1+20 >14 /-20-
2x1>-6  / :-2-
x1<3

תנאי שני שצריך להתקיים p<18
2x1+20<18 /-20-
2x1<-2  /: -2-
x>1

תנאי שלישי צריך להתקיים הוא שהישר יהיה ברביע הראשון.
נקודות חיתוך של ישר זה עם הצירים הם (0,10) ו (5,0)
לכן x<5 וגם x>0.
ארבעת האי שוויונים שקיבלנו הם x<5 וגם x>0 וגם x>1 וגם x<3
תשובה: החיתוך של כל האי שוויונים הוא x<3 וגם x>1.

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.