אי שוויונות מערכת או

במערכת שוויונות "או" קיימים שתי אי שווינות וכל X שמקיים לפחות את אחד האי שוויונות נכנס לתשובה הסופית.
וזה בניגוד למערכת אי שוויונות "וגם" שבה X היה צריך לקיים את שני התנאים על מנת להיכלל בתשובה הסופית.
אם אתם עדיין לא סגורים על הטכניקה של פתרון אי שוויונות בקרו בדף אי שוויונות בסיסיים.

הקשר בין שני האי שוויונות יכול להיות במספר צורות.

צורה 1 – שני האי שוויונים באותו כיוון

כלומר שניהם גדולים מ…. או שניהם קטנים מ…. .

במקרה זה אי השוויון שכולל יותר מספרים הוא התשובה הסופית.

x>4   או    x>-2

שרטוט אי השוויונים x>4 ו- x>-2

תשובה סופית: x>-2.

צורה 2 – האי שוויונים הולכים בכיוונים מנוגדים ויש בניהם שטח משותף

במקרה זה הפתרון הוא כל ה- Xים.

x>0  או x<5

שרטוט אי השוויונים x>0 או x<5

תשובה סופית: כל X מקיים את מערכת האי שוויונים.

צורה 3 – האי שוויונים הולכים בכיוונים מנוגדים ואין בניהם שטח משותף

במקרה זה התשובה הסופית כוללת את שני האי שוויונים.

x>0  או  x<-2

תשובה סופית: x>0  או  x<-2.

תרגילים

פתרו את מערכות האי שוויונים הבאות:

  1. x<5 או x+7>2
  2. x<3x+4 או x-1>8
  3. 0<2+3*(x-4) או 0<(2x-1)-

פתרונות

1.x<5 או x+7>2
x+7>2 /-7
x>-5
כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים:

כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים

הפתרון הוא: x<-5 או x>-5.
(פתרון זה כולל את כל המספרים למעט 5-).

2. x<3x+4 או x-1>8
x-1>8 / +1
x>9
x<3x+4 / -3x
2x<4 /: -2-
x>-2  (שימו לב שהסימן התהפך).
כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים:

כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים

תשובה סופית: x>-2.

3. 0<2+3*(x-4) או 0<(2x-1)-
0<2+3*(x-4)
2x-8+3>0 / +5
2x>5  /:2
x>2.5
0<(2x-1)-
1-2x>0 /+2x
2x<1 /:2
x<0.5
כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים:

כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים

תשובה: x<0.5 או x>2.5.

עוד באתר:

שאלה שאלות

4 תגובות בנושא “אי שוויונות מערכת או

  1. אלרואי

    אחרי שאני עושה משווה של אי שוויוניים וכבר עשיתי כינוס איברים דומים ויצא לי 0קטן7 מה אני עושה?

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום אלרואי.
      יצא לך משהו שלא יכול לקרות.
      לכן לאי שוויון שפתרת אין פתרון, יש אי שוויונות שלא יכולים להיפתר. למשל:
      x^2 < -1 זו משוואה ריבועית ללא פתרון או 2x + 5 > 2x + 10 זה מצב שבו כמות ה Xים שווה בשני הצדדים והמספרים גורמים לאי פתרון.

      אם מדובר באי שוויון יחיד אז התשובה שלך צריכה להיות: אין פתרון.
      אם מדובר במערכת אי שוויונות "או" אז התשובה צריכה להיות מה שהאי שוויון השני אומר. כי במערכת "או" מצרפים – מחברים תחומים של אי שוויון.
      וכאשר נחבר: "כלום" + "משהו" = "משהו"

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.