אי שוויונות מערכת או

במערכת שוויונות "או" קיימים שתי אי שווינות וכל X שמקיים לפחות את אחד האי שוויונות נכנס לתשובה הסופית.
וזה בניגוד למערכת אי שוויונות "וגם" שבה X היה צריך לקיים את שני התנאים על מנת להיכלל בתשובה הסופית.
אם אתם עדיין לא סגורים על הטכניקה של פתרון אי שוויונות בקרו בדף אי שוויונות בסיסיים.

הקשר בין שני האי שוויונות יכול להיות במספר צורות.

צורה 1 – שני האי שוויונים באותו כיוון

כלומר שניהם גדולים מ…. או שניהם קטנים מ…. .

במקרה זה אי השוויון שכולל יותר מספרים הוא התשובה הסופית.

x>4   או    x>-2

שרטוט אי השוויונים x>4 ו- x>-2

תשובה סופית: x>-2.

צורה 2 – האי שוויונים הולכים בכיוונים מנוגדים ויש בניהם שטח משותף

במקרה זה הפתרון הוא כל ה- Xים.

x>0  או x<5

שרטוט אי השוויונים x>0 או x<5

תשובה סופית: כל X מקיים את מערכת האי שוויונים.

צורה 3 – האי שוויונים הולכים בכיוונים מנוגדים ואין בניהם שטח משותף

במקרה זה התשובה הסופית כוללת את שני האי שוויונים.

x>0  או  x<-2

תשובה סופית: x>0  או  x<-2.

תרגילים

פתרו את מערכות האי שוויונים הבאות:

  1. x<5 או x+7>2
  2. x<3x+4 או x-1>8
  3. 0<2+3*(x-4) או 0<(2x-1)-

פתרונות

1.x<5 או x+7>2
x+7>2 /-7
x>-5
כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים:

כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים

הפתרון הוא: x<-5 או x>-5.
(פתרון זה כולל את כל המספרים למעט 5-).

2. x<3x+4 או x-1>8
x-1>8 / +1
x>9
x<3x+4 / -3x
2x<4 /: -2-
x>-2  (שימו לב שהסימן התהפך).
כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים:

כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים

תשובה סופית: x>-2.

3. 0<2+3*(x-4) או 0<(2x-1)-
0<2+3*(x-4)
2x-8+3>0 / +5
2x>5  /:2
x>2.5
0<(2x-1)-

כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים:

כך נראים האי שוויונים על מערכת הצירים

תשובה: x<0.5 או x>2.5.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו אותה במערכת התגובות או פנו אלי בצאט.

9 thoughts on “אי שוויונות מערכת או

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום איתמר
      אתה הבנת נכון אלו באמת שני תרגילים שהם אותו דבר, רק שבתרגיל השני בגלל מגבלות טכניות העברתי את האיקס לצד השני במקום להכפיל במינוס.
      עכשיו סידרתי את זה וניתן לראות שהתרגילים דומים.
      תזכור: הופכים סימן כאשר מכפילים או מחלקים במינוס.
      בהצלחה במבחן

  1. לוי.ב

    לא הבנתי את הפיתרון של צורה 2 , למה כל איקס?
    ומה ההגיון מאחורי מערכת או?
    אשמח לתשובה,
    תודה על האתר, מאוד מועיל.

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום לוי
      אתה יכול להסתכל על כל אי שוויון כעל תנאי שבו איקס צריך לעמוד.
      שני אי שוויונות זה אומר שני תנאים.

      מערכת אי שוויונות "וגם" זה אומר שאיקס צריך לעמוד בשני התנאים.
      מערכת תנאים "או" זה אומר שאיקס צריך לעמוד בתנאי אחד מבין שני התאים.

      איפה אנו נתקלים במערכת התנאים "או" בחיים?
      למשל, כדי להיכנס לבריכה צריך לרכוש מנוי שנתי או לשלם על כניסה חד פעמית.
      צריך לעמוד באחד התנאים, לא בשניהם.

      הפתרון לשאלה 2 הוא "כל איקס" כי כל איקס שתבחר יעמוד באחד משני התנאים בדוק זאת.
      בנוסף ניתן לראות שהחצים האדומים מכסים את כל ציר המספרים והמשמעות של זה היא שהפתרון הוא כל איקס.
      מקווה שעזרתי.

  2. אלרואי

    אחרי שאני עושה משווה של אי שוויוניים וכבר עשיתי כינוס איברים דומים ויצא לי 0קטן7 מה אני עושה?

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום אלרואי.
      יצא לך משהו שלא יכול לקרות.
      לכן לאי שוויון שפתרת אין פתרון, יש אי שוויונות שלא יכולים להיפתר. למשל:
      x^2 < -1 זו משוואה ריבועית ללא פתרון או 2x + 5 > 2x + 10 זה מצב שבו כמות ה Xים שווה בשני הצדדים והמספרים גורמים לאי פתרון.

      אם מדובר באי שוויון יחיד אז התשובה שלך צריכה להיות: אין פתרון.
      אם מדובר במערכת אי שוויונות "או" אז התשובה צריכה להיות מה שהאי שוויון השני אומר. כי במערכת "או" מצרפים – מחברים תחומים של אי שוויון.
      וכאשר נחבר: "כלום" + "משהו" = "משהו"

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.