מערכת אי שוויונים וגם

מערכת של אי שוויונים וגם מורכבת משני אי שוויונים בסיסיים שאנו מכירים ואנו צריכים למצוא את התחום המשותף לשני אי השוויונים.

כאשר נקבל מערכת אי שוויונים כזו נפתור כל אי שוויון בנפרד ולאחר מיכן נבצע את החיתוך שלהם.

למשל:

צורה 1 – שני האי שווינים באותו כיוון

(שני ה- Xים גדולים ממספר או קטנים ממספר)

x>4   וגם x>7

התחום המשותף הוא x>7

התחום המשותף הוא x>7

צורה 2 – האי שווינים בכיוונים מנוגדים

(אחד גדול מ…. והשני קטן מ…).

x<5   וגם   x>-2

התחום המשותף הוא x<5 וגם x>-2

התחום המשותף הוא  x<5 וגם x>-2

צורה 2 – האי שווינים בכיוונים מנוגדים ללא תחום משותף

x>6  וגם x<4

לשני אי שוויונים אלו אין תחום משותף

לשני אי שוויונים אלו אין תחום משותף כי מספר לא יכול להיות קטן מ 4 וגם גדול מ- 6.

תרגילים מערכת אי שוויונים וגם

  1. 4x + 2 < -2-   וגם 3x>12
  2. 8x-2>10x+8  וגם   x+1) * 2< 0-)
  3. x-1)* 3 – 6x > -5x) וגם x < 2

פתרונות

תרגיל 1

4x + 2< -2–   וגם 3x > 12

4x+2 < -2  / -2-
4x < -4  /  : -4
x >  1  (הסימן התחלף).
3x>12  /:3
x>4

פתרון האי שוויון בגרף

תשובה: האי שוויון x > 7 הוא החיתוך של שתי האי שוויונות.

תרגיל 2

8x – 2 > 10x+8  וגם   x+1) * 2< 0-)

8x-2 > 10x+8  / +2-10x
2x>10  /  : -2-
x < -5 (הסימן התחלף).

x+1) * 2 <  0-)
2x+2<0  / +2x-
2x > 2  / :2
1<x

פתרון האי שוויון בגרף

תשובה: לאי שוויונות הללו אין תחום משותף ולכן אין להם פתרון.

תרגיל 3

x-1)* 3 – 6x > -5x) וגם x < 2

x-1) * 3 – 6x > -5x)
3x – 3 – 6x > -5x
3x-3 > -5x / +3x-
2x < -3  / : -2-
1.5<x (הסימן התחלף).

פתרון האי שוויון בגרף

פתרון

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.